城市道路信號交叉口許可型左轉車道通行能力研究

于志青

(河南警察學院 交通管理工程系，鄭州 450046)

城市道路交叉口是城市道路網絡的基本節點，同時也是城市道路網絡交通流的瓶頸所在，交通流的中斷和交通堵塞也多發生于此。一般來說，城市道路交叉口是出現交通堵塞、交通事故以及交通污染等問題的主要區域，關于城市道路交叉口通行管理的問題一直是交通管理領域研究的主要問題，如交叉口控制方式、交叉口交通流特性等。城市道路交叉口可分為有信號燈控制(簡稱信號交叉口)和無信號燈控制( 簡稱無信號交叉口)兩種，其中無信號交叉口是最基本最普通的交叉口類型，是信號交叉口研究的基礎。對信號交叉口而言，通行能力是設計信號配時、分析信號交叉口交通狀況的基礎，衡量信號交叉口的服務水平一般有延誤和排隊長度等指標。

目前，城市道路信號交叉口研究一直是道路交通管理方面研究的熱點問題，許多學者從不同角度、不同側面進行了剖析，如文獻[1]至[7]涉及到多種場景，采用了多種方法，如概率統計、隨機過程、排隊論、圖形法、觀察法等，提出了多種模型，并分析了各種模型的優缺點，適應于不同的交通流。在對信號交叉口的研究中，左轉交通流是整個交叉口交通流研究的重點和難點。為了解決一個交叉口通行權在時間上的分配，可用交通信號來控制，其中左轉交通流的左轉控制，常用的有保護型左轉、許可型左轉。按照《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》的規定，綠色信號允許車輛直行和左轉，左轉車輛不得妨礙對向放行直行車輛通行，故許可型左轉與保護型左轉有較大的區別：許可型左轉車輛只能利用可接受間隙左轉；保護型左轉只能在左轉位內左轉，其運行特征與直行車輛的運行特征相似。許多學者對左轉交通流的研究重點是許可型左轉問題，如文獻[1]和[3]研究場景為在對向只有一股直行車流情況下的單個左轉車道、兩個左轉車道和多個左轉車道，對向有兩股或多股直行車流的研究文獻不多見。文獻[5]研究了在無信號交叉口的情況下，兩股對向直行車流的車頭時距服從負指數分布時，左轉車流的通行能力。當兩股對向直行車流車頭時距服從跟貼近實際的愛爾朗分布時，左轉車流的通行能力很少有學者研究，文獻[7]只討論了特例。本文利用隨機過程與排隊論理論，重點研究許可型左轉條件下，左轉車流穿過兩股對向直行車流的通行能力。假設兩股對向直行車流車頭時距服從愛爾朗分布，這種情況更具有普遍的適用性，可為這類信號交叉口設計和渠化提供理論支撐。研究采用的方法也適用多對向直行車流和多左轉車流。

1 許可型左轉通行能力分析

設信號交叉口為雙向6車道，許可型左轉，其中進口處2個直行道，2個左轉道(右轉道為專用道，設在提前進入交叉口的位置)。如圖1所示，當綠燈亮起時，左轉和直行同時放行，每一個左轉道的左轉車輛要通過對向兩股直行車輛，整個路口左轉車道通行能力為每個左轉車道通行能力之和。現假設左轉車流泊松達到，負指數分布，兩股對向直行車輛車頭時距分布獨立，同服從愛爾朗分布。

圖1 許可型左轉交叉口車道渠化示意圖

由文獻[5]，愛爾朗分布的概率密度函數為

其中：λ>0，為參數；l為1，2，3……正整數。λ，l可用樣本的均值和方差算出。

在許可通過的時間內，左轉車輛要穿過對向兩股直行車流，左轉車輛只能按間隙穿過。設t為直行車流的間隙，g(t)為在t時間內能進入的左轉車流的車輛數，f(t)為直行車流間隙分布的概率密度函數，q為兩股直行車流的流量總和，根據文獻[5]，左轉車流的通行能力qn為

(1)

其中h為有效綠燈時間。

式(1)中g(t)一般有固定的表達式，表示為

以上是一般的左轉車輛流量的計算公式，對于我們的模型，f(t)應是左轉車輛穿過兩股對向直行流車輛間隙的概率密度，即一左轉車輛利用兩股對向直行車流的間隙連續穿過。依椐排隊論觀點，將左轉車輛利用對向直行車流的間隙穿過的行為視為服務，則穿過一個對向直行車流可視為接受一次服務，連續穿過兩股對向直流車可視為連續接受兩次服務，根據文獻[8]，這是多服務臺串聯單隊列排隊模型。因兩股對向直行車流車頭時距獨立同分布，現假設X，Y分別為兩對向直行車流車頭時距隨機變量，左轉車流穿越兩對向直行車流的模式可以視為左轉車流穿過一個由兩股對向直行車流合成的一股對向直行車流，而這股合成的對向直行車流的車頭時距也是隨機變量，左轉車流要按間隙穿過。若用Z表示這個由兩股對向直行車流合成的直行車流車頭時距隨機變量，則Z=X+Y。設fz(z)為Z的密度函數，要想利用公式(1)，應先求出fz(z)。

設f(x,y)是X，Y的聯合密度函數，因X，Y獨立同分布，則

Z=X+Y的值域為(0,∞)，當z>0時，

其中，Dz={(x,y)x>0,y>0且x+y≤z}，如圖2。

圖2 積分區域Dz

從而，當z>0時，有

所以，

(2)

文獻[7]討論的是X,Y的概率密度函數分別為愛爾朗分布，Z的概率密度函數也為愛爾朗分布情況，根據計算得到的式(2)可知，Z的分布不一定是愛爾朗分布，因此文獻[7]討論的只是特殊情況。

利用公式(1)，代入隨機變量Z的密度函數的表達式

(3)

2 某實際許可型左轉交叉口通行能力計算

選擇觀察鄭州市金水東路與明理路交叉口。此處為信號交叉口，南北向為雙向6車道，進口處4車道，雙左轉雙直行，右轉道已提前，許可型左轉，有效通行時間為45s。下面以該交叉路口為例，說明式(3)的應用。

式(3)表明，左轉車道的通行能力與兩股對向直行車的流量以及參數λ、參數l、參數q有一定關系，要計算qn，應先求出這些參數。

文獻[9]給出一條單車道通行能力計算公式為

(4)

對于以上的信號交叉口，在有效通行時間內，獲得10個周期的直行道的車流量和車頭時距的平均值，如表1所示。

表1 某交叉口直行車流量與車頭時距的平均值

在計算許可型左轉通行能力時，假設tc和tf為常值，這意味著駕駛人的行為是一致的，但實際上這是不可能的，因為同一個駕駛人在不同時間有不同的臨界間隙。這會導致實際的通行能力要大于或小于用式(3)計算的通行能力。另一方面，不同的場景有不同的q值，因此對應有不同的qn。

3 結語

隨著城市道路的快速發展，出現本文考慮的信號交叉口許可型左轉的情況會越來越多，左轉車流穿越對向多股直行車流是信號交叉口研究領域的難點和重點。這類信號交叉口的運行特征，包括通行能力、排隊長度、等待時間、延誤時間等，是設計控制信號的基礎。本文重點討論一左轉車流穿越兩股對向直行車流的情況，給出了左轉車流的通行能力計算公式。通過觀察法找到了參數的取值，計算出了一現有信號交叉口左轉車道的通行能力。給出的方法同樣適用于多左轉車流穿越多股直行車流的場景。

[1]何高杰.城市道路信控交叉口左轉車道通行能力研究[D].長沙：湖南大學，2014.

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