一元二次方程錯解分析

莫娟桂

摘 要：一元二次方程是九年級上冊的內容，也是高中繼續學習的重要內容之一。學生在學習一元二次方程時由于概念不清、方法掌握得不夠扎實，經常會出現一些解法典型的錯誤，本文列舉了本人在實際課堂教學中遇到的學生經常出現的解一元二次方程的錯誤，分析了產生這些錯誤的原因及其正確的解法。

關鍵詞：一元二次方程；錯解分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-096-02

一元二次方程是九年級上冊數學重要的知識，在初中數學中占有重要地位，是中考熱點之一，也是進入高中后繼續學習的重要知識。一元二次方程的重點和關鍵是一元二次方程的解法。其中直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程常用的四種方法。學生在解題時稍有不慎就會出現錯誤，下面就本人在平時的課堂教學中遇到的學生解一元二次方程常見錯誤作如下分析。

首先，解一元二次方程，應該根據題目的特點從四種方法中選擇合適的方法，但是不論選擇哪一種方法，都需要注意它們各自的步驟特點，否則就會出現錯誤，下面本人特收集部分題型加以歸類分析：

一、對于形如x = p （p≥0） ； （mx+n） = p （p≥0） 的方程用直接開平方法解較好。

用直接開平方法解二元一次方程常出現的錯誤是：當對方程兩邊開平方時，學生往往忘記在常數的那邊取 號，從而把負根漏掉，易錯。

例1解方程x =16，

錯解：x=4

錯解分析：學生對平方根、算術平方根、直接開平方法的概念掌握得不清楚。

正解：x= 4

二、配方法主要是將方程一邊配成完全平方公式，另一邊能寫成某個數的平方進行計算。利用配方法解一元二次方程常出現以下幾種錯誤：

1、用配方法解一元二次方程時，二次項系數未化為1，就進行配方而引起解題錯誤。

例2、用配方法解方程： 。

錯解：移項，得 ，所以

因為 ，所以 ，所以 ，

所以 ，

錯解分析：以上錯解的原因是學生沒有掌握用配方法解一元二次方程首先必須將方程的二次項系數化為1，然后才能配方這一步驟，而導致結果錯誤。在解題過程中應該嚴格按照配方法的解題步驟進行，切記要先將二次項系數化為1。

正解：移項，得 ，方程兩邊都除以4，得 ，配方，得 ，即 ，

所以 ，即 =

2、配方的概念掌握不牢，配方不當引起錯誤。

例3、解方程 x ﹣4x-4=0

錯解：移項，得x -4x=4

配方，得 x -4x+2 =4-2 ， 即（x-2） = 0

解得x =x =2

錯解分析：運用配方法解一元二次方程時，學生由于粗心大意或解題時不夠專心等原因，常常容易犯的錯誤是方程一邊加上了一次項系數的一半的平方，而另一邊卻忘了加或加錯，導致解題錯誤。

所以用配方法解一元二次方程時，要正確理解配方的實質及配方的具體步驟，避免配方不當引起錯誤。

正解：移項，得x - 4x = 4

所以x -4x+2 = 4+2

（x-2） = 8

解得x =2+ 2 x =2-2

三、公式法是解一元二次方程的萬能方法，任何一個一元二次方程都可以用公式法來解。學生運用公式法解一元二次方程時常犯以下幾種錯誤：

1、利用公式法解題時，不將一元二次方程轉化為ax +bx+c=0（a≠0）的形式，就亂套用求根公式。

例4、用公式法解方程； 。

錯解：∵a=3，b=6，c=1， ，

∴ ，即 ， 。

錯解分析：以上解題錯因是學生沒能正確理解一元二次方程的一般形式ax +bx+c=0（a≠0）中a、b、c的值是怎么確定的，導致運用公式法解一元二次方程時，沒有先將一元二次方程轉化成一般形式，就亂確定a、b、c的值而引起的錯誤。這一點如果學生沒有理解，亂套入公式，解方程就會產生錯誤。

正解：把方程化為一般形式，得 ，

∵a=3，b=6，c=-1， ，

∴ 即 ，

2、將a、b、c的值代入公式時，由于粗心大意忘記負號，從而導致最終結果出錯。

例5、解方程 5x2-4x-1=0

錯解： ∵ a=5 b=-4 c=-1

b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）

=36>0

∴ ∴ x1= x2=-1

錯解分析：解題時沒能養成認真、細心的習慣，粗心大意引起的錯誤。

正解：∵ a=5 b=-4 c=-1

b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）

=36>0

∴

∴ x1 =1 x2 =

四、因式分解法是最簡便的方法，也是在高中的學習中用得最廣泛的方法。但學生在用因式分解法解某些一元二次方程時，錯誤使用等式的性質而引起丟根現象。

例6、用因式分解法解方程 。

錯解：將方程右邊分解因式，得 ，方程兩邊同除以 ，得 ，解得 。

錯解分析：上述錯解原因是學生對等式的性質“等式兩邊同乘以或者同除以一個不為0的整式，等式仍然成立”。這一性質不記得或不理解而造成的。上例錯解過程中方程兩邊都除以 ，但是 的值可能為0。因此，這種計算方法會產生丟根的現象，導致解題出錯。

正解：將方程右邊分解因式，得 ，

移項，得 ，

提公因式，得 ，

即 ， 或

以上是本人結合自己多年課堂教學的實際，就解一元二次方程出現的常見錯誤，并對導致錯誤的原因進行分析，希望通過上述的歸類淺析能培養學生思維的嚴謹性和敏捷性，幫助學生提高解一元二次方程能力，使學生能迅速、準確地解一元二次方程。

參考文獻

[1] 義務教育數學教科書 九年級上冊 人民教育出版社2011年版

[2] 《數理化解題研究（初中版）》 2014年06期

[3] 《中學課程輔導（教學研究）》 2015年36期endprint