利用平面幾何教學(xué)提高學(xué)生思維層次探究

李金培

摘 要：不同的層次結(jié)構(gòu)形成學(xué)生的不同學(xué)習(xí)過程，高層次學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)來源于低層次的組織活動；高層次學(xué)習(xí)素材來源于低層次思維運(yùn)算，利用平面幾何教學(xué)活動，提升學(xué)生思維層次，應(yīng)從最基礎(chǔ)的概念入手，使學(xué)生能夠明白平面幾何基本概念，明確平面幾何知識的應(yīng)用范圍。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-164-01

一、平面幾何思維水平

荷蘭數(shù)學(xué)教師Van Hiele將初中平面幾何思維劃分為五種知識水平：直觀、分析、抽象、演繹與嚴(yán)密。其一，“直觀”。平面幾何圖形具有較強(qiáng)的直觀性，處于該思維水平的學(xué)生能夠運(yùn)用肉眼觀看到平面幾何圖形的整體外觀，并運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)或者是不標(biāo)準(zhǔn)的名詞對其進(jìn)行描繪與概括。其二，“分析”。該思維水平階段是平面幾何思維水平的第二階段，到達(dá)該水平的階段的學(xué)生不但能夠感受到平面幾何圖形的直觀性，還能夠運(yùn)用平面幾何圖形的相關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特點(diǎn)對其進(jìn)行分析與闡述，通過觀察平面結(jié)合圖形的組成元素，了解平面圖形的隱藏性條件。其三，“抽象”。處于該思維水平階段的學(xué)生具有邏輯性思維能力，能通過對平面幾何圖形的分析與闡述，從中準(zhǔn)確抓住該圖形的本質(zhì)特征，獲取具有抽象性、全面性、具體性、專一性的圖形概念。其四，“演繹”。達(dá)到演繹平面思維層次的學(xué)生能夠正確認(rèn)識平面圖形的概念與含義，明確幾何圖形證明題中充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件四者之間的關(guān)系。其五，“嚴(yán)密”。該思維水平是平面結(jié)合教學(xué)體系中的最后一個水平階段，到達(dá)該階段的學(xué)生能夠靈活運(yùn)用平面圖形的定理、定義，對平面圖形有一個客觀、公正的評定，開展幾何證明活動中能夠做到思維嚴(yán)密、條例清晰。

二、幾何教學(xué)階段

針對以上五種平面幾何思維層次，Van Hiele夫婦特針對不同的思維層次提出五種相應(yīng)的教學(xué)階段：學(xué)前咨詢、引導(dǎo)定向、分析與闡述、自由定向、歸納與總結(jié)。其一，“直觀思維層次”屬于第一教學(xué)階段，即“學(xué)前咨詢”。學(xué)生通過觀察平面結(jié)合圖形的表象特征，運(yùn)用自己的語言對其進(jìn)行闡述，使學(xué)生能夠?qū)ζ矫鎺缀螆D形具備一個初步的認(rèn)知。其二，“分析思維層次”屬于第二教學(xué)階段，即“引導(dǎo)定向”。教師運(yùn)用語言、動作、圖形對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)D形深入認(rèn)知，對已學(xué)知識進(jìn)行回顧，盡可能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對平面圖形進(jìn)行闡述，明確平面圖形的構(gòu)成元素，曉得學(xué)習(xí)方向，構(gòu)建初步的知識框架結(jié)構(gòu)。其三，“抽象思維層次”屬于第三教學(xué)階段，即“分析與闡述”。學(xué)生通過觀察圖形、回顧平面圖形的定義、定理，開闊思維，發(fā)揮自身創(chuàng)造性，運(yùn)用邏輯性思維能力、抽象性思維能力，對平面圖形進(jìn)行客觀、抽象的進(jìn)行評定。其四，“演繹思維層次”屬于第四教學(xué)階段，即“自由定向”。教師對學(xué)生普及多種解題方法，使學(xué)生能運(yùn)用多種解題方法對平面幾何圖形的習(xí)題進(jìn)行解答，在觀察平面幾何圖形時具備發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，從中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，理清學(xué)習(xí)對象。其五，“嚴(yán)密思維層次”屬于第五教學(xué)階段，即“歸納與總結(jié)”。學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行回顧與總結(jié)，將各類平面幾何知識歸為整體，根據(jù)不同平面幾何圖形特點(diǎn)對其進(jìn)行分類與總結(jié)，深化教學(xué)主旨，展現(xiàn)平面幾何知識的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠正視數(shù)學(xué)中的問題與矛盾，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的思維形式，具有較強(qiáng)的邏輯性思維能力。

三、利用平面幾何教學(xué)提高學(xué)生思維層次的方法

1、直觀變式法

俄國的心理學(xué)家巴甫洛夫明確強(qiáng)調(diào)“觀察”在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的重要性。教師對學(xué)生開展平面幾何教學(xué)活動時，應(yīng)充分注重學(xué)生的“觀察”能力的培養(yǎng)，通過培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與認(rèn)知能力，使學(xué)生能夠加深對幾何圖形的認(rèn)知與理解。

2、分析圖形法

針對等腰三角形的定義、平行四邊形的的定義這類簡單的平面圖形定義學(xué)生能夠通過“觀察”學(xué)習(xí)到平面幾何圖形的相關(guān)概念，針對些具有復(fù)雜性、抽象性的平面幾何概念，學(xué)生通過簡單的“觀察”是無法從中獲取具有明確性的定義與定理的，需要對圖形進(jìn)行解剖、分析，從中提煉出具有關(guān)鍵性、特征性的知識體系。

3、推理自動法

初中數(shù)學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生抽象能力、想象能力是其教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)平面幾何知識，明確充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件四者之間的關(guān)系，運(yùn)用幾何知識開展一系列證明推理活動。幾何推理具有較強(qiáng)的層次性、遞進(jìn)性與邏輯性，將論證過程劃分成多個邏輯推理階段，對每個邏輯推理階段進(jìn)行系統(tǒng)分析與處理。

4、演繹規(guī)范法

演繹階段思維水平的學(xué)生能夠?qū)W(xué)術(shù)語、公理、定理、定義、定理、定義明確區(qū)分開，構(gòu)建原始幾何證明過程。演繹推理法，是從一般性質(zhì)出發(fā)，通過推理展現(xiàn)演繹過程。利用平面幾何教學(xué)開展教學(xué)活動時，教師應(yīng)規(guī)范學(xué)生推理格式、分析問題、知識表征。

5、嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新法

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，需從以下三個方面入手：其一，幾何概念教學(xué)。在平面幾何教學(xué)過程中教師應(yīng)充分挖局幾何圖形中的隱含信息，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，使學(xué)生通過觀察、分析、總結(jié)的學(xué)習(xí)方式，歸納圖形概念，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、歸納問題的能力，開闊學(xué)生邏輯性思維。其二，解題。創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力來源于學(xué)生的自我實(shí)踐，學(xué)生通過動手解題，充分挖掘知識體系中的內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)特征，提升對圖形的認(rèn)識與認(rèn)知，發(fā)散思維，展現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造力。其三，問題探究過。學(xué)生從問題表征特征如數(shù)，發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，了解問題內(nèi)涵，運(yùn)用科學(xué)、統(tǒng)一、具體的數(shù)學(xué)理論，對問題展開分析與證明，從而提升學(xué)生解決問題的能力與發(fā)現(xiàn)問題的能力。endprint