試論立體幾何中如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力

謝淵明

【摘要】隨著教育體制改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)得到了教育者的廣泛關(guān)注。立體幾何作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要組成部分，對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。本文將對(duì)立體幾何中培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的方式進(jìn)行分析和探究，希望對(duì)數(shù)學(xué)教師的立體幾何課堂教學(xué)提供幫助，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 高中生 數(shù)學(xué)思維能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）35-0146-01

引言

數(shù)學(xué)是高中階段的主要學(xué)科之一，在高考舞臺(tái)上的地位舉足輕重，學(xué)生們往往因數(shù)學(xué)成績(jī)好而得利或數(shù)學(xué)成績(jī)差而失利。在數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容中，立體幾何與其他部分的數(shù)學(xué)知識(shí)相比較為簡(jiǎn)單，但學(xué)生經(jīng)常受到數(shù)學(xué)思維能力的限制而拿不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。因此，教師應(yīng)在立體幾何中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)下足功夫。

一、提高畫(huà)圖能力

在進(jìn)行立體幾何的解題過(guò)程中，將題目中的圖形準(zhǔn)確、快速地畫(huà)出能夠加快解題速度和解題效果。因此，解答立體幾何問(wèn)題重點(diǎn)在于準(zhǔn)確、快速地畫(huà)圖。大部分的學(xué)生都不重視立體幾何中圖形發(fā)揮的重要作用，在解答沒(méi)有圖形的題目時(shí)，通常只是畫(huà)一個(gè)草圖，這樣在解答立體幾何問(wèn)題時(shí)必然耗時(shí)耗力，還有解答錯(cuò)誤的可能。部分學(xué)生認(rèn)為在數(shù)學(xué)考試時(shí)，試卷上的題目一定會(huì)帶有圖形，所以自己無(wú)需畫(huà)圖，這種想法是錯(cuò)誤的。即使試卷上的題目帶有圖形，但是這個(gè)圖形未必能涵蓋題目中的全部問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，在具體的立體幾何大題中通常需要畫(huà)出多個(gè)圖形才能完全解答這個(gè)題目。因此，提高畫(huà)圖能力成為解答立體幾何問(wèn)題的重要一環(huán)。教師一定教導(dǎo)學(xué)生重視圖形對(duì)解答立體幾何問(wèn)題的重要作用，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如：在學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖的習(xí)慣，并學(xué)會(huì)用符號(hào)代替線段的方式，來(lái)理解定理理論。

二、及時(shí)修改錯(cuò)誤

學(xué)生在解答立體幾何問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免的，對(duì)于任何數(shù)學(xué)題甚至任何學(xué)科都是這樣。錯(cuò)誤從一定程度上反映出學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)時(shí)的薄弱環(huán)節(jié)，而學(xué)生對(duì)待錯(cuò)誤不能草草了事，應(yīng)該重視起來(lái)[1]。教師應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把做錯(cuò)的題目都抄在錯(cuò)題本上或取下粘到錯(cuò)題本上，寫(xiě)下正確的解題方法與解題思路。不光如此，教師還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)常復(fù)習(xí)和閱讀錯(cuò)題本上的內(nèi)容，加深對(duì)解題思路的印象。長(zhǎng)久下來(lái)，學(xué)生就會(huì)將正確的解題思路牢記在心，當(dāng)遇到相似的立體幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便能快速找到解題思路，準(zhǔn)確作答。如果學(xué)生能記住每一個(gè)錯(cuò)題并學(xué)會(huì)解答，那么培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)成績(jī)將十分容易。

三、牢記基本概念

數(shù)學(xué)基本概念與定理公式是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，立體幾何問(wèn)題更是如此。在立體幾何的知識(shí)框架中，定理紛繁復(fù)雜，學(xué)生很難全部記清。因此，教師應(yīng)讓每個(gè)學(xué)生預(yù)備一個(gè)立方體，在進(jìn)行立體幾何知識(shí)與定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，帶領(lǐng)學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的立方體對(duì)立體幾何知識(shí)進(jìn)行演練和驗(yàn)證，讓學(xué)生親自動(dòng)手驗(yàn)證立體幾何定理的正確性，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶，并對(duì)其有一個(gè)充分、透徹的理解。隨著立體幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)和定理的增多，教師應(yīng)在日常教學(xué)中或多或少地提及以往帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，從而使學(xué)生奠定牢固的立體幾何知識(shí)基礎(chǔ)，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠從容應(yīng)對(duì)。

四、強(qiáng)化題型訓(xùn)練

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要長(zhǎng)期的積累，循序漸進(jìn)，學(xué)生只有積累了一定的立體幾何題量，才能充分了解立體幾何中可能出現(xiàn)的題目類(lèi)型[2]。然而，學(xué)生的學(xué)習(xí)精力畢竟有限，這就要求教師在進(jìn)行立體幾何教學(xué)過(guò)程中，要在例題的選取上下足功夫，依據(jù)自身多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)立體幾何可能覆蓋的全部題型進(jìn)行歸納和總結(jié)，為學(xué)生一一列舉并講解，在講解過(guò)程中應(yīng)做到全面、細(xì)致，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的立體幾何題型訓(xùn)練，從而提高學(xué)生對(duì)題目的反應(yīng)速度，見(jiàn)到題目后能夠迅速縷清解題思路，快速解題，用最短的時(shí)間正確解答立體幾何問(wèn)題。同時(shí)，教師還要鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，引導(dǎo)學(xué)生使用多種方法來(lái)進(jìn)行解題，并對(duì)學(xué)生使用的解決問(wèn)題方法予以表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)上分享自己成功解題的經(jīng)驗(yàn)和方法，從而在加深解題記憶的同時(shí)，也為其他學(xué)生擴(kuò)展了解題思路，對(duì)學(xué)生的立體幾何知識(shí)加以鞏固，逐漸形成抽象的數(shù)學(xué)思維。

五、增強(qiáng)推理能力

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)增強(qiáng)自身的獨(dú)立推理能力與知識(shí)遷移能力，學(xué)會(huì)舉一反三。知識(shí)遷移，顧名思義就是一種知識(shí)受到另一種知識(shí)的影響。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期、不間斷的過(guò)程，大多數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)都建立在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上或與已有數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的時(shí)候做到有的放矢，先進(jìn)行一定的引導(dǎo)，然后讓學(xué)生自己適應(yīng)并形成知識(shí)遷移與推理能力。

六、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)思維能力對(duì)于解答立體幾何問(wèn)題至關(guān)重要，教師應(yīng)該予以重視。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)提高學(xué)生的畫(huà)圖能力，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)修改錯(cuò)誤，讓學(xué)生牢記立體幾何基本概念，并強(qiáng)化立體幾何題型訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立推理與知識(shí)遷移能力，從而使學(xué)生在解答立體幾何問(wèn)題時(shí)游刃有余。

參考文獻(xiàn)：

[1]柯志堅(jiān).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生思維效率——由“想不到”到“想到”的思考[J].文理導(dǎo)航（中旬），2018，（05）：21-22.

[2]王康.基于GeoGebra的高中立體幾何課件的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)——以圓臺(tái)的認(rèn)識(shí)為例[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，32（08）：26-30.