試論由多角度剖析數(shù)學(xué)之美

陳惠燕

摘要：數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不體現(xiàn)出一種耐人尋味的美學(xué)，古希臘有句名言：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。在當(dāng)今，教學(xué)研究者們已經(jīng)深刻的認(rèn)識(shí)到研究數(shù)學(xué)美給我們帶來(lái)的種種價(jià)值.他們研究數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含的那些豐富的數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值與美學(xué)價(jià)值，再將他應(yīng)用到教學(xué)過(guò)程中，將二者結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用的角度審視高中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的美的元素，從而使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，獲得心智的啟迪，提高數(shù)學(xué)的審美能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)的美 簡(jiǎn)潔美 生活美 歷史美

一、數(shù)學(xué)的美的體現(xiàn)

我們?cè)跀?shù)學(xué)解題中，為了完成論證、求值、化簡(jiǎn)等的任務(wù)，常要對(duì)某些式子進(jìn)行恒等變形，但是恒等變形又無(wú)一定之規(guī)，一個(gè)式子往往有多種可能的變形方向，因題而異，技巧性非常強(qiáng)。這在一些知識(shí)點(diǎn)中變現(xiàn)得由為突出，下面就從例子入手介紹變形技巧在三角函數(shù)，一元二次方程，因式分解中的一些，希望讀者能夠得到一定的了解。[1]

1.數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

首先數(shù)學(xué)給人第一眼呈現(xiàn)出來(lái)的便是簡(jiǎn)潔美，無(wú)論是從它的語(yǔ)言還是從它的符號(hào)或是從他的解題技巧再或是從他的數(shù)學(xué)的給人以一種簡(jiǎn)潔明了的感覺(jué)。它不像語(yǔ)文那樣不需要冗長(zhǎng)的篇幅來(lái)論述，只需簡(jiǎn)潔但精確、抽象但不失規(guī)范的文字來(lái)體現(xiàn)，他不僅使人更快、更準(zhǔn)地把握理論的精髓，更在這個(gè)過(guò)程中給人以美的享受。

2.符號(hào)的簡(jiǎn)潔

偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家伽利略曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是上帝用來(lái)書(shū)寫(xiě)宇宙的文字。”德國(guó)數(shù)學(xué)家F。克萊因也曾說(shuō)過(guò)：“符號(hào)常常比發(fā)明他們數(shù)學(xué)家更能推理。”而數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生和發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的影響是極其重大的，數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性也是隨處可見(jiàn)的。比如

（1）在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的時(shí)候，交集用符號(hào) 來(lái)表示，并集用符號(hào)來(lái)表示，補(bǔ)集用符號(hào)來(lái)表示。

（2）我們知道圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，在數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)當(dāng)中，為了簡(jiǎn)便我們常用符號(hào)來(lái)表示圓周率。

（3）在我們學(xué)習(xí)階乘運(yùn)算的時(shí)候，用符號(hào)來(lái)表示： 。

（4）在我們學(xué)習(xí)的求和符號(hào)以及求積符號(hào)等等在這個(gè)過(guò)程中這些符號(hào)既清楚明了的表達(dá)的他所蘊(yùn)含的意義也無(wú)時(shí)無(wú)刻不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。當(dāng)我們掌握了這些簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)將更有助于我們數(shù)學(xué)問(wèn)題的表達(dá)與解決。

2.數(shù)學(xué)的生活美

生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)與生活是永遠(yuǎn)無(wú)法分離的。數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)觀察，實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)，猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)的實(shí)踐部分和任何其他科學(xué)一樣多，觀察與實(shí)驗(yàn)，猜想與模擬，矯正和調(diào)控，度量和分類(lèi)等也是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的技巧數(shù)學(xué)與哲學(xué)一樣，既來(lái)源于生活又為生活服務(wù)，表面看似抽象，晦澀難懂，高深莫測(cè)，但它卻能指導(dǎo)人們的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)好數(shù)學(xué)，能使我們的生活豐富多彩而且更有效率，具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。

（1）數(shù)學(xué)生活用品的美

萬(wàn)花筒的千變?nèi)f化，圖像圖片的復(fù)制與組合，圖形的對(duì)稱(chēng)與變化這些在生活中都是隨處可見(jiàn)的。扇子：比如說(shuō)折扇，打開(kāi)的時(shí)候是兩個(gè)小的扇形圖形。而燈籠，他的設(shè)計(jì)是根據(jù)橫截面積類(lèi)似于橢圓形而得來(lái)的。再比如我們常見(jiàn)的電風(fēng)扇的扇葉，他設(shè)計(jì)的原理便是出自圖形的旋轉(zhuǎn)。再比如我們家里的各種家具，在他完美的呈現(xiàn)在我們眼前之前他只是一些木板和板塊以及螺絲釘之類(lèi)的東西，是我們更具圖形的組合，將這些點(diǎn)，面，體組合起來(lái)才有了這些琳瑯滿目的家具裝飾著我們的生活。

（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的美

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值在生活中也是無(wú)處不在的。最常見(jiàn)的就是我們?nèi)粘Ｉ钪匈I(mǎi)賣(mài)時(shí)候出現(xiàn)的計(jì)算問(wèn)題，以及銀行了里存錢(qián)貸款算利息的事情了，這些都與我們的生活息息相關(guān)。然而數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值不僅僅是體現(xiàn)在這些狹窄的方面。他還體現(xiàn)在以下的地方。

首先，黃金分割的應(yīng)用在生活中便是隨處可見(jiàn)的。

黃金分割被數(shù)學(xué)家稱(chēng)為最和諧最完美的分割，雖然他只是一個(gè)近似于0。618的無(wú)理數(shù)，但他早已成為人們?nèi)粘Ｉ钪械挠欣頂?shù)了。 在日常生活中攝影家們常常應(yīng)用這個(gè)黃金分割比拍攝出許多令人震驚與嘆為觀止的作品。藝術(shù)家們也利用黃金分割比創(chuàng)造出一幅幅巨作。如他才藝術(shù)家達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》。在修建建筑物的時(shí)候建筑師們也常常應(yīng)用這個(gè)神奇的數(shù)字創(chuàng)造出舉世無(wú)雙的巨作，比如埃及的金字塔，巴黎的圣母院，法國(guó)的埃菲爾鐵塔都是一些很好的證明。就連人們?nèi)粘Ｉ畹膶徝罉?biāo)準(zhǔn)也離不開(kāi)黃金比例，人們總認(rèn)為，當(dāng)人的上半身和下半身的比例達(dá)到黃金分割比的時(shí)候，這是那個(gè)人的身材才是完美的。[2]

再次，我們經(jīng)常會(huì)利用一些數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)建立一些關(guān)系式，來(lái)解決生活中的一些問(wèn)題。如在測(cè)量山的高度時(shí)，由于山的高度不可能實(shí)際測(cè)量，我們將測(cè)出水平地面上一點(diǎn)與山腳的距離，以及從該點(diǎn)和山腳仰視山頂?shù)慕嵌龋缓笠揽咳呛瘮?shù)和勾股定理來(lái)算出他的實(shí)際高度。再比如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)圖形的變換時(shí)，學(xué)習(xí)了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱(chēng)等。根據(jù)這些變換特點(diǎn)我們可以設(shè)計(jì)出各種各樣美麗的圖案來(lái)裝飾我們的生活。并且我們也可以根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)自己制作出大風(fēng)車(chē)。其實(shí)生活中的電風(fēng)扇的扇葉，自行車(chē)的輪胎都是更具圖形變換的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出來(lái)的。[3]

數(shù)學(xué)不僅可以美化我們的生活，幫助我們解決許多問(wèn)題給我們帶來(lái)便利，他還可以鍛煉我們的思維。 所謂數(shù)學(xué)思維，它是一種認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本身或應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的辯證思維。我們可以通過(guò)觀察，鑒賞，享受，創(chuàng)造數(shù)學(xué)的美的同時(shí)使我們思考問(wèn)題的方式得到擴(kuò)展，從而得到提高。

因此數(shù)學(xué)在生活中是無(wú)處不在的，他不僅給生活添上了幾分色彩，更給生活帶來(lái)了許多方便。他為我們解決日常生活問(wèn)題提供了許多便利的方法。許多學(xué)生認(rèn)為學(xué)校里面學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)一點(diǎn)用也沒(méi)有，他只是在浪費(fèi)我們的時(shí)間更是出難題在為難我們。從上面我們可以清楚的判斷，數(shù)學(xué)無(wú)用武之處這種觀點(diǎn)是絕對(duì)錯(cuò)誤的，他不僅可以鍛煉我們的思維，還可以給我們的生活帶來(lái)便利。因此對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是不可忽視的，學(xué)好數(shù)學(xué)是尤為重要的。

二、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)的美是無(wú)處不在的。首先需要我們領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美。現(xiàn)在許多中小學(xué)生越來(lái)越不喜歡上數(shù)學(xué)課，這存在著許多原因，其中我認(rèn)為最主要的是現(xiàn)在很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法采取的是”注入式”和”填鴨式”的方法，他們沒(méi)有真的領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的含義，沒(méi)有體會(huì)到該知識(shí)點(diǎn)所體現(xiàn)出來(lái)的美。因此他們失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此在新課程的改革下首先需要我們注重帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與求知欲，調(diào)動(dòng)他們的積極性這樣才了變被動(dòng)為主動(dòng)。

然后需要我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美，學(xué)會(huì)鑒賞。在帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)美之后，便需要學(xué)生嘗試著自己來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的各種美，包括數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，圖形的對(duì)稱(chēng)美，圖形的周期美，數(shù)學(xué)的生活美等等。并且也要學(xué)會(huì)去鑒賞他們。這樣有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)興趣的提高。

參考文獻(xiàn)

[1]岳衛(wèi)芬.從數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值角度去欣賞數(shù)學(xué)[D].華中師范大學(xué)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，2004.

[2]李嫦虹.感受數(shù)學(xué)之美[A].山東：德州學(xué)院數(shù)學(xué)系，2010.

[3]王引觀.淺談高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美[A].浙江嘉興：嘉興學(xué)院信息工程學(xué)院.2002.