加權差異測度與模糊推理的魯棒性分析

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(浙江理工大學理學院，杭州 310018)

0 引 言

對于FMP(Fuzzy modus ponens)和FMT(Fuzzy modus tollens)這兩種模糊推理形式,Zadeh[1]提出了合成推理算法(簡稱CRI算法)。鑒于CRI算法缺乏嚴格的邏輯基礎，王國俊[2]提出了全蘊涵三I算法(簡稱三I算法)。Ying等[3]提出了模糊集最大擾動和平均擾動的概念，分析了模糊推理算法的最大和平均擾動參數。戴松松等[4]提出了相對擾動的概念，并利用相對擾動的概念分析了CRI算法的魯棒性。Wang等[5]比較了由不同類型測度誘導的δ等價的概念。Jin等[6]也研究了基于邏輯等價測度模糊集的擾動。

Montes等[7]提出了一種差異函數的概念來度量模糊集之間的距離。之后，Li等[8]基于不相似函數和模糊等價提出了兩種構造差異測度的方法。在這兩種構造差異測度的基礎上，Li等[9]用不相似函數構造出差異測度的公式，并延拓了模糊集之間的擾動性，分析了CRI算法的魯棒性。但在實際應用過程中可以發現，Li等[9]構造出的差異測度并不能充分地利用所有的信息，即會導致部分信息的缺失。針對這一問題，本文提出了加權差異測度的概念，并與已有的差異測度概念作了比較。同時，在加權差異測度的基礎上，研究了CRI算法和三I算法的魯棒性。本文推廣了文獻[9]中的相關結論。

1 加權差異測度

本文中，X表示論域，論域X上所有分明集組成的集合記作P(X)，論域X上的所有模糊集組成的集合記作F(X)。

映射I：[0,1]2→[0,1]稱為模糊蘊涵，簡稱蘊涵，如果I關于第一變元不增，第二變元不減，且滿足I(0,0)=I(0,1)=I(1,1)=1和I(1,0)=0。文獻中I(x,y)也簡寫為x→y，其中x,y∈[0,1]。

映射T：[0,1]2→[0,1]稱為t-模，如果T是結合的，交換的，單調的，并且滿足條件T(1,a)=a(0≤a≤1)。……