淺析中學數學中的數學思想與方法

魏英君

（新疆省阿拉爾市十二團中學，新疆 阿拉爾 843301）

中學數學教育的目標是使學生體會數學與自然及人類社會的聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；初步學會用數學的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學科學習中的問題；獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、數學思想方法和應用技能；發展勇于探索、勇于創新的科學精神。

所謂數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動所產生的結果，它是對數學事實與理論的本質認識。符號與變元思想及集合思想是數學思想的兩大基石。公理化與結構的思想及對應思想是數學思想的兩大支柱。數學思想是數學研究活動中解決問題的根本方法，它為我們提供了思考問題的原則和方向。

數學方法是實施數學思想的方式及手段，是數學思想的具體體現。數學方法本身是抽象的，在數學表述系統中所允許使用的方法只是演繹推理的方法。當然，在發現數學新知識方面離不開歸納推理、類比法等方法。中學數學涉及的數學方法有許多，如一般性的邏輯方法：類比、歸納、演繹、分析、綜合等；全局性的數學方法：以字母代表數的方法、坐標法等；技巧性的數學方法：換元法、待定系數法、配方法、消元法等。數學課本呈現在我們面前的是概念和方法，但其中卻滲透著對應思想、數形結合思想、轉化思想、運動變化的思想等。因此，數學思想和方法是不能截然分開的。中學數學中用到的各種方法都體現著一定的思想，通過對方法的理解和應用以達到對思想的了解是思想與方法得到交融的有效方法。既然數學思想與方法水乳交融，因此教學實踐中我們并不嚴格區分哪個是思想，哪個是方法，而是統稱數學思想方法。

什么是數學思想方法：所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指在數學地提出問題，解決問題（包括數學內部問題和實際問題）過程中的，所采用的各種方式，手段，途徑等，其中包括變換數學形式。

數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻，更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。中學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。

《數學課程標準》 （修訂稿）在“基本理念”、“總體目標”以及“實施建議”中都涉及有關數學思想方法的內容，對數學思想方法的教學提出了新的要求。如在“基本理念”中指出：“……幫助學生在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這里，實際上是在原有“雙基”的基礎上提出了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。其中，數學思想方法首次被明確地列入學生的培養目標中。過去使用的《中學數學教學大綱》在“教學內容的確定和安排”中提出：“結合有關知識的教學，適當滲透集合、函數等數學思想與方法，以加深對基礎知識的理解。”這里把學習數學思想方法的目標定位在“滲透”，廣大教師習慣于在加強“雙基”的教學中，適當滲透數學思想方法。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。因此，我們要轉變觀念，把數學思想方法作為具體的目標進行教學。數學思想方法是蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生只有積極參與教學過程及獨立思考，才能逐步感悟數學思想方法。

一位著名哲學家說： “即使是學生把教給他的所有知識都忘記了，但還能使他獲得受用終生的東西的那種教育，才是最高最好的教育。”無論是對科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最主要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識只是第二位的。統計數字表明：學生畢業后，研究數學和從事數學教育的人占1%，使用數學的人占29%，基本不用或很少用數學的占70%。一萬人口中頂多有一兩個數學家。因而，對大多數學生而言，數學思想方法比形式化的數學知識更加重要，因為前者更具有普遍性，在他們未來的生活和工作中能派到用處。學生們在初中高中等接受的數學知識，因畢業進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了，那么，學生們從小學初中到高中的十二年間，通過不同的教材，會成百上千次地接受同一精神、方法、原則的指教和鍛煉。所以，縱然把數學知識忘記了，但數學的精神、思想、方法也會深深地銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業務中。

綜上所述，數學方法應該從數學的內部和數學的外部兩個方面來考慮，也就是說，包括數學內在的研究方法和應用數學去解決實際問題的方法。思想是對客觀事物的理性認識，是認識的高級階段。數學思想是人們對數學事實的理性認識，它蘊涵于運用數學方法分析，處理和解決數學問題和現實問題的過程之中。正因為此，數學思想和數學方法往往不加以嚴格區別，常常統一說成數學思想方法。