高等數學對物理的指導作用

唐平

(四川省遂寧市安居區梧桐路小學，四川 遂寧 629300)

高等數學具有高度的抽象性和嚴謹的邏輯性，學習數學的過程實際上就是一種思維的多重組合。所以說，數學也是一種思維方法，它具有廣泛的應用性，作為同為理科的物理，高等數學對其更具有很強的指導意義。對于中學物理的一些抽象概念，學生難以自已去心領神會，但是讓學生掌握一些好的分析方法卻尤為重要，從而教會他們學會思考。

對問題的思考，經常會用到抽象思維、發散思維、創造思維等，但這幾種思維方法，并不是每個學生都會靈活運用。在這里介紹一種簡單易行的新式思維---極限思維法，它就是在思考問題時，遵循某個思維無限的思考下去，達到極限，從而得出結論。

很多老師可能有過這樣的疑難，在上摩擦力一課，當分析推力與摩擦力的關系時，學生理解非常困難。如果這時能夠采用極限思維法，就可以輕松地引導學生去掌握它。

在講課時，可以舉個例子，例如：一只螞蟻能推動一個幾百噸的鐵球嗎？剛開始或許很多學生都會搖頭。這時再舉誘例：我們推一個木箱，第一次把它放到不是很平整的地面上，要推動它，我們需要很大的力；如果把它放到較光滑的木板上，我們則很容易推動它；如果我們在光滑的冰面上去推它，那么我們只需一個很小的力就能推動它。很顯然，這三種情況木箱與接觸面的摩擦力都不一樣，而且是一次比一次小，所使用的推力也越來越小，那么這時就可以引導學生極限思維：如果摩擦力減小、再減小……，那么所用的推力也會更小、更小……，直到最后，摩擦力為零了，那么……。所以這時學生會馬上醒悟：推得動與推不動，關鍵是看鐵球和地面間的摩擦力，如果鐵球與地面的摩擦力為零，那么螞蟻也能推動幾百噸的鐵球，甚至一萬噸的鐵球。

所以，極限思維法對于理解較難的概念時有它無可比擬的優越性，而且簡單易懂。同時，它對電學也有指導作用，比如學生在判斷下面這類題型時，就存在一定困難。

該電路中R2＞1Ω，當滑動變阻器的滑片向a端滑動時，電流表示數應該怎樣變化？對于此類題型，很多學生都不會很快而且很準確地得出答案，但如果采用極限思維法，那么很容易就能判斷出來；當滑片向a端滑動時，R3接入電路的阻值減少，假設減小到0.1Ω，由于R2與R3并聯，所以并聯后的總電阻比0.1Ω還要小，設其總電阻為R4（當然R4<0.1Ω），再與R1串聯，設整個電路的總阻為R，那么R=R4+R1；如果滑片再向a端滑動，R3接入電路的阻值減小到0.01Ω，再與R2并聯，設其總電阻為R5（當然R5<0.01Ω），這時R5

所以，采用極限思維法，學生既可以簡單地去分析問題，而且也能更充分地鍛煉學生的發散思維能力，打破了其常規思維，從而為學生將來學習高中物理打下堅實基礎。