在“收與放”之間自由馳騁
——由兩節(jié)初中數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”觀摩課談教師的主導(dǎo)作用

■丁劍鋒

在課堂教學(xué)過程中，教師既要“放手”讓學(xué)生自己去探究，又要在適當(dāng)?shù)那闆r下把課堂的主動(dòng)權(quán)“收”回來。本文以兩節(jié)初中數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”觀摩課為例，進(jìn)行對比分析，旨在探討教師在課堂上的主導(dǎo)作用。

初中數(shù)學(xué) 課堂 主動(dòng)權(quán) 同課異構(gòu)

同課異構(gòu)是指不同教師在相同年級的不同班級用同樣教材講授同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，以比較教師在教材分析、教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)風(fēng)格等方面的異同，從而實(shí)現(xiàn)相互學(xué)習(xí)、改善課堂教學(xué)、謀求教師專業(yè)發(fā)展的一種教研方式。近日，筆者有幸聆聽了兩位優(yōu)秀教師執(zhí)教的“平方差公式”，收益良多。筆者將從以下4個(gè)方面比較兩節(jié)課的異同點(diǎn)。

（注：A教師的執(zhí)教對象是自己班級的學(xué)生，對學(xué)情把握準(zhǔn)確；B教師不熟悉學(xué)生的基礎(chǔ)，但設(shè)計(jì)縝密。）

一、新課導(dǎo)入，各具匠心

A教師設(shè)計(jì)的一組探究題如下：

1.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積。

（1）（x+1）（x-1）；

（2）（m+2）（m-2）；

（3）（2x+1）（2x-1）；

（4）（x+2y）（x-2y）；

（5） 。（列舉一個(gè)類似的例子）

2.嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

等式左邊兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)： ；

等式右邊計(jì)算結(jié)果的特點(diǎn)： 。

B教師設(shè)計(jì)的一組探究題如下：

1.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積。

（1）（2x+1）（x-3）；

（2）（x+1）（x-1）；

（3）（m+2）（m-2）；

（4）（m+2n）（3n-m）；

（5）（5+a）（5-a）；

（6）（2x+3）（2x-3）。

探索要求：

（1）你認(rèn)為哪些算式是多項(xiàng)式乘法中的特殊情形？

（2）算式和結(jié)果各有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？用數(shù)學(xué)符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

比較分析：

A教師給出的4道題全部符合平方差公式的特征。在上課之前，A教師與學(xué)生共同復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，并回憶了探究數(shù)學(xué)公式的一般過程：1.發(fā)現(xiàn)形式的特殊性；2.提煉結(jié)構(gòu)的一般性；3.驗(yàn)證公式的正確性。這些準(zhǔn)備都有助于學(xué)生順利完成探究任務(wù)。學(xué)生在兩分鐘之內(nèi)完成了導(dǎo)入練習(xí)。但由于A教師預(yù)設(shè)的習(xí)題本身全部符合平方差公式的特征，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

B教師給出的6道題都是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，它們有些符合平方差公式的規(guī)律，有些又不符合此規(guī)律。如果把這6道題看成森林里樹蔭下的6朵蘑菇，這個(gè)設(shè)計(jì)相當(dāng)于普通蘑菇堆里混著兩朵毒蘑菇，干擾著學(xué)生獲取正確信息，增加了探索的難度。要想品嘗到美味的蘑菇湯，首先要從中挑出毒蘑菇。怎么挑選，首先要觀察這6個(gè)算式有什么區(qū)別，算式的結(jié)果有什么區(qū)別。學(xué)生自己能夠建立分類依據(jù)，并把具有相同特征的算式用字母表示出來，相當(dāng)于完成了A教師擬定的后續(xù)任務(wù)。但這種廣泛探索意義不一樣，因?yàn)樘骄康耐緩胶吞骄康姆较蚴怯蓪W(xué)生自己決定的，而且從一般的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式算式發(fā)現(xiàn)平方差公式，符合數(shù)學(xué)認(rèn)知的一般規(guī)律：特殊性源于一般性。把握了探究方向的學(xué)生能快速找到答案，而少數(shù)不能正確分類辨析的學(xué)生則遭遇瓶頸。B教師細(xì)心地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，比如：發(fā)現(xiàn)規(guī)律的前提是確保計(jì)算正確；可以由結(jié)果的項(xiàng)數(shù)分組等。在B教師的指引下，學(xué)生逐漸明確思路。

二、面積驗(yàn)證，順勢而為

A教師在整式乘法教學(xué)中一直重視用幾何的觀點(diǎn)驗(yàn)證，比如a（a+b）可以理解為長為（a+b）、寬為a的矩形面積等于邊長為 a的正方形與長為a、寬為 b的矩形面積之和。所以當(dāng)他在學(xué)案中給出等積變形參考圖（如圖1）時(shí)，學(xué)生很快找到了驗(yàn)證的方法，小組交流、集體展示，開展得很順利。當(dāng)A教師發(fā)現(xiàn)這個(gè)探究的過程難不倒學(xué)生時(shí)，意識到自己低估學(xué)生的接受能力了，隨即靈機(jī)一動(dòng)提問：“同學(xué)們想一想，如果連接AI或者AC，我們還能用其他方法驗(yàn)證平方差公式嗎？”因?yàn)槭煜W(xué)生的知識基礎(chǔ)，A教師選擇了讓學(xué)生挑戰(zhàn)難度更高的探究方法。

圖1

B教師在驗(yàn)證這個(gè)環(huán)節(jié)提出了這樣的問題：根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和探究經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生利用多項(xiàng)式乘法法則很快驗(yàn)證成功。但小組討論了很長時(shí)間，沒有一組能畫出幾何驗(yàn)證的圖形。終于，一位男生有了思路，但圖形卻畫得不準(zhǔn)確，在B教師的耐心指點(diǎn)下，他慢慢理順了幾何驗(yàn)證思路。B教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對幾何驗(yàn)證方法不夠理解，她拿出兩張一樣的矩形紙片，長為（a+b），寬為（a-b）。將其中一張貼于黑板，另一張與學(xué)生共同合作經(jīng)歷了裁、拼、貼的過程，最終，所有的學(xué)生都恍然大悟。

比較分析：

對于怎樣由數(shù)和式聯(lián)想到形，A教師在學(xué)案或課件中鋪陳得比較多，學(xué)生思考的獨(dú)立性、思維的強(qiáng)度會(huì)受到影響。在本節(jié)課中，學(xué)生由多項(xiàng)式乘法法則原型聯(lián)想到由形來驗(yàn)證的過程，教師不必啟發(fā)得太到位，不必把問題預(yù)設(shè)得太圓滿，以免孩子沒有跳一跳就摘到果子。B教師的設(shè)計(jì)雖然耗時(shí)，學(xué)生在幾何驗(yàn)證中陷入困境，小組討論想到了畫矩形卻無法正確割補(bǔ)，但這種學(xué)習(xí)中的一波三折對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的成長是有益的。

三、例題講解，風(fēng)格迥異

A教師在例題講解時(shí)，先與學(xué)生分析了平方差公式的特征：等式左邊的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)完全相同（稱之為相同項(xiàng)），另一個(gè)互為相反數(shù)（稱之為相反項(xiàng)），等式的右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。在完成第一個(gè)例題之后，又與學(xué)生總結(jié)運(yùn)用平方差公式解題的一般步驟：1.判斷算式是否符合平方差公式；2.寫成（ ）2-（ ）2的形式；3.化簡。A教師的板書完整嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，對規(guī)范學(xué)生的解題思路極有幫助．

B教師在學(xué)生小組討論中發(fā)現(xiàn)，有幾名學(xué)生計(jì)算有困難，分析能力有待提高，不能準(zhǔn)確地提煉信息。她在新授過程中，不厭其煩地提問學(xué)生：“哪個(gè)相當(dāng)于公式中的a？哪個(gè)相當(dāng)于公式中的b？”在課件演示解題過程中，她將解答過程與公式嚴(yán)格對應(yīng)，讓每個(gè)學(xué)生都能掌握平方差公式，并利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算。

比較分析：

兩位教師都讓學(xué)生比較了a與b的異同，并讓學(xué)生明白了a和b可以是數(shù)，可以是式，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。兩位教師對題型選擇精益求精，有公式提煉前的題組訓(xùn)練，有公式推演后的題組鞏固、自我反省，真正做到了讓學(xué)生在課堂練習(xí)中積累解題經(jīng)驗(yàn)，貫徹了新課標(biāo)中的“四基”要求。

四、鞏固練習(xí)，精彩紛呈

A教師提供了一組練習(xí)題：

1.下列式子哪些能用平方差公式算？

（1）（4k+2）（4k-2）；

（2）（-x+1）（-x-2）；

（3）（-m-2）（m-2）；

（4）（x+3）（-x-3）。

2.提升練習(xí)。

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）；

（2） 102×98。

B教師提出了這樣一個(gè)任務(wù)：

編題做題，要求：

（1）根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，每人編4條能利用平方差公式計(jì)算的題目；

（2）將所編題目交給同桌，讓同桌判斷編題是否正確，并將不正確的用紅筆修改；

（3）完成同桌所編題目并交換批改，有錯(cuò)誤的用紅筆訂正。

B教師的設(shè)計(jì)比較大膽，她把命題權(quán)也交給了學(xué)生，敢于這樣設(shè)計(jì)的自信源于新授階段睿智的引導(dǎo)、詳細(xì)的講解，也源于對學(xué)生的信任。學(xué)生的命題思路廣闊，不受拘束，編的題型各異。在大部分學(xué)生完成了設(shè)計(jì)、練習(xí)、批改、訂正任務(wù)后，她干脆把“鑒定權(quán)”也交給了學(xué)生，讓學(xué)生投影作品，點(diǎn)評自己、同桌設(shè)計(jì)的題目：哪些題目設(shè)計(jì)得比較好？好在哪里？

以下是B教師與某學(xué)生的精彩對話片段。

生 1：我的同桌設(shè)計(jì)的（4x2+1）（4x2-1）這道題有點(diǎn)意思。

B：你認(rèn)為哪里有意思？

生1：計(jì)算的結(jié)果應(yīng)為16x4-1。我差點(diǎn)把指數(shù)寫錯(cuò)了。

B：那你覺得有什么需要提醒大家的？

生1：計(jì)算的時(shí)候，先保留括號再化簡。

……

生 2：我設(shè)計(jì)的這道題：（x+1）（x-1）（x2+1），我覺得很滿意。

B：你認(rèn)為滿意在何處？

生2：我所設(shè)計(jì)的這道題中平方差公式需要用兩次。

B：那你難倒同桌了嗎？

生2：沒有，他太聰明了。（全班同學(xué)會(huì)心一笑。）

比較分析：

筆者仔細(xì)觀察了B教師所教班級在這個(gè)小組活動(dòng)環(huán)節(jié)的實(shí)際效果。有的小組活動(dòng)開展得比較順利，這些小組的共同特征是同桌之間水平相當(dāng)，所設(shè)計(jì)的題目難度相當(dāng)，都能夠順利解答出對方的命題。但也有些小組出現(xiàn)了狀況，問題在于同桌二人的水平差異較大，比如學(xué)生甲水平一般，設(shè)計(jì)的題目中規(guī)中矩，而學(xué)生乙有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)的題目有較多陷阱，幾乎每一道題都需要先變形才能運(yùn)用公式。結(jié)果學(xué)生甲做第一題就被卡住了，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成任務(wù)。這提醒了教師們，在應(yīng)用新理念改進(jìn)教學(xué)方式的同時(shí)，教師們需要關(guān)注這種改進(jìn)與學(xué)生群體的實(shí)際水平是否匹配，是否關(guān)注到學(xué)生之間的個(gè)體差異，小組分配是否合理，等等，在實(shí)施教學(xué)試驗(yàn)之前，優(yōu)化組合、關(guān)注細(xì)節(jié)，可以讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)的效率更高。

課后反思：

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。兩節(jié)課都注意到充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生小組合作交流，在充分合作交流思考的基礎(chǔ)上，全班展示。兩位教師都做到了“限時(shí)講授、合作學(xué)習(xí)、踴躍展示”，都體現(xiàn)了南通教科院關(guān)于課改的核心精神。

但兩位教師在主導(dǎo)作用的理解上又有所差異。

傳統(tǒng)意義上對“教師主導(dǎo)作用”的理解，偏重從“以教師為主，教師支配、控制、決定學(xué)生學(xué)習(xí)過程”來界定“主導(dǎo)”的含義。所以教師們常常把課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)都設(shè)計(jì)得滴水不漏，引導(dǎo)著學(xué)生向既定的方向思考、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造；學(xué)案從預(yù)學(xué)—探究—驗(yàn)證—鞏固—提升，每一步層層遞進(jìn)，就像陡峭山崖邊開辟的整整齊齊的石階，讓學(xué)生不會(huì)偏離方向，不會(huì)有掉入陷阱的風(fēng)險(xiǎn)，不會(huì)遇到毒蟲猛獸，可是這樣登高的過程又失去了趣味，沒有了“一覽眾山小”的豪情。

那么教師應(yīng)該怎樣發(fā)揮主導(dǎo)作用呢？B教師給我們提供了一個(gè)可以借鑒的范式。

首先，教師的主導(dǎo)作用應(yīng)基于學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)情。如在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程的實(shí)際展開或完成環(huán)節(jié)，學(xué)生是否實(shí)際上能動(dòng)參與了學(xué)習(xí)活動(dòng)及有效地完成了學(xué)習(xí)過程，特別是在對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)部信息加工、能動(dòng)建構(gòu)及形成感悟等方面，學(xué)生起著決定作用，教師只能起方法指導(dǎo)、過程示范、答疑幫助、反饋評價(jià)等以“引導(dǎo)、指導(dǎo)”為核心的主導(dǎo)作用，而不能起以“為主、控制、支配”等為內(nèi)涵的主導(dǎo)作用。

其次，教師的主導(dǎo)作用在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該體現(xiàn)為調(diào)節(jié)功能、調(diào)節(jié)思維的深度、調(diào)整教學(xué)的節(jié)奏方面，以此匹配學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程。A教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生很快完成了幾何方法驗(yàn)證，馬上提出了更高難度的問題，這是一種學(xué)習(xí)難度的調(diào)節(jié)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。B教師在導(dǎo)入部分就放手讓學(xué)生自己去探究規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，當(dāng)她發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況并不如自己所想象的那般順利，有少數(shù)人存在著計(jì)算或理解障礙，便立刻又把課堂主導(dǎo)權(quán)“收”了回來，不厭其煩地與學(xué)生尋找練習(xí)題中的“a”和“b”。當(dāng)B教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)基本掌握時(shí)，在鞏固練習(xí)部分又把主導(dǎo)權(quán)“放”了出去，將課堂氣氛推向了高潮。這種收放自如，源于教師深厚的教學(xué)基本功，也源于教師對課堂的細(xì)心觀察。“放”是為了有的放矢地“收”，“收”是為了更酣暢淋漓地“放”。

無論是從拓展學(xué)生的思維，還是從激發(fā)學(xué)生的興趣來講，讓學(xué)生互相命題、互相評價(jià)，在合作中競爭，B教師的課堂從傳統(tǒng)的以“控制”等為內(nèi)涵的“主導(dǎo)”作用的圈子向前邁出了一大步。值得讓我們每一位教師捫心自問：孩子的創(chuàng)造性從何而來？來源于自由的遐想、個(gè)性的設(shè)計(jì)。在條件許可的情況下，教師要盡可能多地給予學(xué)生自主權(quán)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。