思考有深度 理解有厚度

劉妮娜

數學是思維的體操，數學學習中的深度思考，能讓數學學習變得簡單而富有智慧，而數學深度思考注重的是調動人的內在潛力，讓學生更加全面、深刻、辯證的理解和掌握新知識，能為學生在后續學習中仍能保持思考的習慣和思維能力奠定基礎。小學數學課堂教學中怎樣能夠更好的促進學生深度思考，我僅結合自己兩次執教《平行四邊形的面積》的收獲談談我的理解和做法：

一、案例一

片段一：課堂伊始，出示主題圖。師：同學們看，學校放學了，值日生要值日了，如果你是值日生要選擇其中的一塊進行清掃，你會選擇哪一塊？為什么？

生1：選擇長方形，因為我認為長方形的面積看起來大一些。

生2：選擇平行四邊形，我覺得平行四邊形的面積大。

……

師：怎么樣知道哪個花壇大呢？

生異口同聲：比較一下就知道了。

師：平行四邊形的面積怎么求呢？猜測一下求平行四邊形的面積可能和什么有關？這節課我們就來學習平行四邊形的面積。

生1：平行四邊形的面積可能和它的邊長有關。

生2：可能和平行四邊形的高有關。

我們在學習長方形的面積時用到了數格子的方法，現在我們同樣也可以用數方格的方法求平行四邊形的面積并完成表格，思考平行四邊形的面積怎樣求？

生操作，數格子……

生1：平行四邊形的面積可能和平行四邊形的一條邊長和高有關。

片段二：

課件出示求正方形、長方形面積的題目，學生列式解答。學生答題積極性高漲，氣氛活躍。

課件出示 想一想平行四邊形的面積怎么求？

學生看圖后，沉默片刻，開始猜測：

生1：5×7=35（cm?）

生2： 7×4=28（cm?）

生3：5×4=20（cm?）

師：這么多答案，那個對啊？有什么好辦法？

生：老師可以用數數格子的方法試試。

師：請同學們拿出學具紙數一數。

生：老師出現了不滿格的方格怎么辦？

生1：我有辦法，將我這樣變一下就行了。

師：現在發現誰是對的？

生異口同聲：7×4=28（cm?）

師：你還有什么發現？

生1：平行四邊形的面積不會求，把它變成長方形就可以了。

師：把平行四邊形的面積變成長方形的面積就會了，這是什么方法呢？把不會的變成會的就是轉化。

生2：平行四邊形的面積和它的底和高有關。

以上案例中的兩個片段，我們發現片段二教師在引入的過程中把學生的思維沖突直接引導到了平行四邊形面積要怎樣求的問題上，學生很有興趣的投入到進一步的探究活動中。學生學習活動是主動的、積極的。這一切源自于教師對教學中挑戰性的問題情境的精心設計，變淺性開問為深度設疑。這樣喚起了學生參與學習的積極性，激發學生主動思考的興趣和勇于探索的欲望，并且有利于促進學生數學的深度思考。在數格子出現不滿格的情況下，學生很自然的就想到了怎樣能將小正方形“滿格”呢？我以前學習的知識有沒有能幫我解決這個問題的？抓住了其中的關聯性后，思維馬上進行收攏：把平行四邊形變成長方形就所有的小方格都滿格了。要怎樣變呢？……學生主動地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地深入地思考下一個答案，可見深度質疑的課堂能夠引發學生更深入的思考。

二、案例二

片段1：師：怎樣把平行四邊形轉化成長方形呢？你有什么好辦法？同桌交流（剪拼）

生：可以用剪刀剪一剪、拼一拼。

師：接下來就請同學們把自己準備的平行四邊形拿出來，用剪拼的方法，動手做一做？一邊做一邊思考：1.轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？

學生獨立活動后小組交流：操作時遇到了什么困難？交流剪拼過程，以及自己的發現，完成書中填空。

生1：我剪完后沒有拼成平行四邊形。同桌告訴要沿著平行四邊形的高剪……

生2：我是這樣做的，先沿著平行四邊形的高剪一下，再把剪下來的圖形平移、旋轉就得到了一個長方形。

……

片段2：師：請同學們利用手中的剪刀將手中的平行四邊形轉化成長方形。思考：1.轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？

學生操作中教師發現有的同學是沿著平行四邊形的對角線剪的，怎樣平移和旋轉都不能將平行四邊形轉化成長方形。于是請其到實物投影展示。

師在鼓勵這位同學后問：這樣轉化行嗎？

生：不行。

師：為什么不行？

生紛紛舉手：老師這樣剪完后拼成的還是一個平行四邊形，不能拼成長方形。

師：哦，我們把平行四邊形轉化成長方形是為了把不知道的轉化成知道的，如果把平行四邊形轉化成平行四邊形就是把不知道的轉化成了不知道的，這樣就不能幫助我們解決新問題。

對比案例二的兩個片段，不難發現，片段二中學生的學習和思考更深入一些，課堂學習的知識不能僅僅浮在表面，只知道什么是“轉化”的數學思想，而是將生成的錯誤當成學習的資源，讓學生在動手操作和比較的過程中深入思考明白：轉化是有條件的，一定是要將不知道的轉化成知道的，將未知的轉化成已知的，這樣才能更好的幫助我們解決新問題。學生不僅學習到了知識本身，而是進一步思考：將未知問題的轉化成已知的知識目的是什么？要怎樣轉化才能夠更好的幫助我解決問題？怎樣根據現有的條件優化轉化的過程？……教學中把每個學生作為思考點，進而質疑、探討、交流，這樣由點到面、層層擴大，不斷的促進學生深度思考，實現了數學課堂上的“思考有深度，理解有厚度”。endprint