高速鐵路無砟軌道路基填料動力試驗荷載分析

王啟云,歐陽恒,張丙強,陳軍浩,趙衛華

(1.福建工程學院土木工程學院,福州 350108； 2.地下工程福建省高校重點實驗室,福州 350108)

無砟軌道結構在高速鐵路建設工程中得到越來越廣泛的應用。在長期反復的高速列車荷載作用下，路基應保持土骨架的穩定而不產生軌道系統無法承受的附加變形[1]，路基結構的長期穩定性是保證無砟軌道系統耐久性的前提條件。在對路基進行長期動力穩定性分析時，常常需要對路基填料進行動三軸試驗或共振柱試驗[2]，或利用液壓伺服加載系統[3]進行試驗。在試驗過程中，合理地模擬列車荷載對土體的作用是獲得準確參數的基礎。目前，由于室內動力試驗研究側重點不一，或出于試驗條件的限制，其動力模擬和試驗設計各不相同[4]。在進行室內試驗時，一般分別要求給定相應的動應力幅值、頻率以及加載波形等參數。表1是近年來文獻中對鐵路路基填料進行室內動力試驗時采用參數。可以看出，對高速鐵路路基填料開展室內試驗時，采用的儀器多為動三軸試驗系統，加載波形多為正弦函數，頻率主要在1～5 Hz。實際上，加載波形和頻率對土體累積變形、臨界動應力比、動力參數的影響非常大[4]。路基中動應力隨時間的變化是很復雜的，它與車速、軸重、深度、軌道不平順等因素有關[5]。目前針對高速鐵路無砟軌道路基土體開展室內試驗時，施加的動荷載沒有考慮列車速度、路基深度等因素的影響，試驗結果未能正確地反映土體實際工程性狀。國內外學者針對高速鐵路無砟軌道路基承受的動荷載作用從現場測試[6]、數值計算[7]等方面進行了大量研究，但關于路基各結構層承受動荷載作用頻率的還鮮有文獻詳細分析。因此，有必要針對高速鐵路路基的動應力特性進行深入研究，從而給出簡化的路基動荷載試驗參數。

表1 鐵路路基填料動力試驗參數

本文基于ANSYS有限元平臺，采用APDL語言建立CRTSⅡ型板式無砟軌道-路基系統三維有限元動力分析數值模型，模擬8輛編組的CRH380A型動車組的運行過程，計算分析路基結構的動應力及其頻譜特性，結合文獻中實測數據，探討列車速度、軸重、軌道不平順、路基深度等因素對動應力的影響。根據動應力時程曲線及其頻響特征，采用全壓周期的正弦函數建立路基不同深度處填料動力試驗荷載表達式，為路基填料的動力試驗提供輸入參數，同時也可為無砟軌道路基結構設計分析提供荷載依據。

1 數值分析模型

1.1 數值模型及計算參數

參考無砟軌道單線路堤標準斷面，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道路基三維有限元模型。模型長度為26 m，計算深度為路基面以下9.7 m。由于主要的研究對象為路基結構，將鋼軌簡化為彈性點支承的連續梁，軌距為1.435 m，扣件間距取0.65 m。鋼軌下扣件及膠墊等效為線性彈性元件，采用COMBIN14彈簧-阻尼單元，軌道與路基各結構層均采用SOLID45實體單元。軌道結構采用線彈性本構模型，計算參數見表2；路基結構層采用黏彈性本構模型，計算參數見表3。

表2 軌道系統計算參數

表3 路基計算參數

對有限元模型平行于線路方向的兩個路基側面和路基的底面施加三維一致黏彈性邊界單元[13]，同時約束垂直于線路方向的兩個邊界面沿線路走向的位移。建立的CRTSⅡ型板式無砟軌道-路基系統三維有限元模型如圖1所示。

圖1 CRTSⅡ型板式無砟軌道路基有限元模型

1.2 列車荷載模擬

本文研究的主要對象是路基，因此不考慮車輛與軌道的耦合，將高速列車荷載作為外部激勵輸入。由于涉及到機車的動力性能、線路平順、路基剛度等[14]多種復雜的因素，作用于鋼軌的列車動力荷載是一個非常棘手的問題。實際上，列車是由一系列長度大致相同的車廂組成，整體來看其輪載沿線路方向存在明顯的周期性特征[14]。為此，假定列車為無限長度，將輪載視為4組單個集中荷載的組合，每組輪載均為周期性移動荷載，其周期為車輛的長度L，見圖2。

考慮第①組輪載，假設列車運行速度為v，在t時刻該輪載位于Z1=vt處，則該輪載函數可表示為[14]

P1(t，Z)=P0δ(Z-vt)+F(t)δ(Z-vt)

(1)

式中,vt-L/2

圖2 列車荷載的分離與組合示意

附加荷載F(t)可用能反映不平順、附加動荷和軌面波形磨耗效應的激勵力來模擬，可表示為[14]

F(t)=P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t

(2)

2 路基動應力影響因素分析

2.1 軌道不平順

分別針對不考慮和考慮軌道不平順等因素兩種工況，計算得到列車速度為300 km/h時鋼軌處路基不同深度處的豎向動應力時程曲線如圖3、圖4所示。

圖3 不考慮附加荷載路基豎向動應力時程

圖4 考慮附加荷載路基豎向動應力時程

由圖3可知，路基動應力時程具有顯著周期性。路基表面以下0～0.4 m，動應力時程曲線包含16個峰值，與列車的16個轉向架相對應，說明列車對基床表層土體的加卸荷過程由同一轉向架的兩對輪載共同完成；路基表面2.7 m以下，動應力時程曲線包含9個峰值，除時程曲線兩端，每一個峰值對應荷載為相鄰車廂的兩個相鄰轉向架的輪載，說明列車對基床底層以下路基土體的加卸荷過程由相鄰轉向架的4對輪載共同完成。路基表面以下0.4～2.7 m深度范圍內，動應力時程曲線包含16個峰值，但相鄰車廂的轉向架通過時，第1個轉向架對應的峰值逐步衰減直至消失。從圖4可以看出，在考慮軌道不平順等因素時，基床表層的動應力時程曲線包含32個峰值，而基床底層底面與路基本體底面的動應力時程曲線峰值現象與圖3基本一致，表明在每個車輛輪載經過時動應力存在峰值現象，路基承受荷載的作用明顯比勻速恒載作用下更為劇烈。

對圖3和圖4動應力時程曲線進行快速傅里葉變換，獲得相應的頻譜曲線，如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出，路基承受荷載的作用頻率沿路基深度逐漸衰減，基床表層承受的荷載作用頻率存在4個明顯峰值f1、f2、f3、f4，其中f1、f2、f3對應峰值特征尤為顯著，基床底層和路基本體承受的荷載作用頻率分別存在3個峰值、1～2個峰值，其中f1對應峰值特征尤為顯著。比對圖5、圖6可知，在不考慮和考慮軌道不平順等因素兩種工況條件下，路基各結構層承受荷載的4個峰值頻率一致，說明軌道不平順沒有改變路基承受荷載作用的主頻。

在考慮軌道不平順等因素的列車荷載作用下，路基各結構層的動應力幅值σd1與勻速恒載作用下路基各結構層的動應力幅值σd2見表4，定義路基動應力軌道不平順影響系數φs=σd1/σd2。取時速為5 km的列車速度為準靜態標定速度。動力系數φd為路基動應力幅值與準靜態條件下路基動應力幅值之比，即φ=σd1/σ0。

圖5 不考慮附加荷載路基動應力典型頻譜曲線

圖6 考慮附加荷載路基動應力典型頻譜曲線

位置σd1/kPaσd2/kPaσ0/kPa?s?d基床表層表面13.4511.3511.161.191.21基床底層表面9.969.219.081.081.10基床底層底面4.964.674.661.061.06路基本體底面3.653.473.461.051.05

可以看出，在本文計算條件下，由軌道不平順因素引起輪軌力增大，導致路基動應力為勻速恒載作用下的1.19～1.05倍，且從路基面往下軌道不平順影響系數逐漸減小，隨著深度增加，動應力與準靜態應力逐步接近，說明軌道不平順等因素對路基動應力的影響主要集中在基床表層與底層。從表4還可以看出，動應力軌道不平順影響系數與動力系數基本相同，說明軌道不平順是引起路基動應力增大的主要原因。胡一峰等[5]基于實測結果，建議無砟軌道路基動應力動力系數取1.0～1.3，詹永祥等[15]給出了遂渝線無砟軌道板樁結構路基結構的實測動力系數在1.05～1.2，劉鋼等[16]列出了武廣高鐵實測路基面平均動應力對應的綜合動力影響系數在0.98～1.37，平均值為1.2。本文計算得到的路基動應力軌道不平順影響系數和動力系數與前述文獻的數值較為接近，表明本文數值模型與計算結果是合理的。綜合本文計算結果和相關文獻實測數據，建議路基動應力軌道不平順影響系數φs取1.0～1.3，路基表面的φs取1.1～1.3。

2.2 列車速度

在勻速恒載作用下，路基表面動應力幅值與列車速度的關系曲線如圖7所示。

圖7 動應力與車速的關系

由圖7可知，列車在時速200～350 km運行時，路基動應力隨著速度的增加而略有減小，且變化幅度小于10%，這種規律與遂渝線無砟軌道板樁結構路基動應力[15]變化規律一致，這是由于列車速度超過臨界速度。總體而言，列車速度對路基動應力幅值影響不大。

2.3 列車軸重

在不考慮軌道不平順等因素的列車荷載作用下，不同速度時路基表面動應力幅值與列車軸重的關系曲線如圖8所示。

圖8 動應力與軸重的關系

可以看出，隨著列車軸重增加，路基動應力幾乎成線性增大。對路基面動應力與軸重的關系曲線回歸分析，結果表明，列車軸重每增加10 kN，無砟軌道路基面動應力增加0.81 kPa。如考慮軌道不平順影響系數，列車軸重每增加10 kN，無砟軌道路基面動應力增加0.97 kPa，數值與據京津、武廣、京滬先導段實測數據[17]統計數值0.87～1.18 kPa接近。

2.4 路基深度

動應力衰減系數與深度關系曲線如圖9所示。可以看出，基床表層范圍內，不同位置的動應力衰減率基本一致，基床表層以下由路基中心向外，動應力衰減率逐漸增大。動應力在基床表層底面處平均衰減系數為0.838，在基床底層底面處平均衰減系數為0.413。武廣、京津、京滬高鐵無砟軌道路基現場測試[16-18]表明：基床表層底面動應力衰減系數在0.66～0.92，基床底層底面處動應力衰減系數在0.23～0.40。本文計算得到的動應力衰減系數與現場實測結果偏差在10%以內，可認為本文數值模擬得到的動應力衰減系數與深度關系曲線是合理的。路基動應力平均衰減系數φ(z)與深度z的關系可表示為

(3)

圖9 動應力衰減系數與深度關系

3 路基承受的荷載作用頻率

為獲得路基承受列車荷載的作用頻率，對路基動應力時程曲線進行快速傅里葉變化，得到路基承受荷載的作用頻率，如表5所示。

從表5可以看出，列車速度越大，路基承受荷載的作用頻率越大，且幅值頻率基本滿足f2=2f1、f3=3f1、f4=4f1的關系。

表5 路基承受荷載的作用頻率 Hz

就路基的長期動力穩定性而言，一般情況低頻部分起控制作用，因此在對路基填料進行動力試驗時，應將低頻率作為控制頻率[12]。列車輪載通過無砟軌道傳遞至路基，使路基結構受到荷載的作用，列車荷載的作用頻率f可表示為[12]

f=v/l

(4)

式中,v為列車速度；l為擾動波長。

CRH380A型動車組軸距存在l1=L=25 m、l2=17.5 m、l3=7.5 m、l4=2.5 m四組，由式(4)計算得到對應荷載頻率fl1、fl2、fl3、fl4，如表6所示。

表6 列車荷載作用頻率 Hz

對比表5和表6，可以發現擾動波長為車輛長度L對應的頻率fl1與f1基本一致，路基承受荷載的4個主要頻率可表述為f1=fL、f2=2fL、f3=3fL、f4=4fL。列車荷載最大作用頻率遠大于路基承受荷載的作用頻率，說明無砟軌道具有良好的擴散作用，使轉向架車軸對應的頻率特性不明顯，且大幅度降低了路基承受荷載的作用頻率。

4 路基填料動力試驗參數

高速列車作用下，路基承受荷載的幅值和頻率是室內試驗主要的模擬對象。通過前述分析，路基各結構層的動應力幅值σmax可采用以下函數來描述

σmax=0.81P0φsφ(z)

(5)

式中,P0為列車軸重,kN；φs為路基表面動應力軌道不平順影響系數，φs建議取1.1～1.3；φ(z)為動應力沿深度衰減系數。

現有研究表明，采用拉壓等幅循環應力模擬高速鐵路荷載作用將引起很大誤差[4]，且從動應力時程曲線可以看出，在列車荷載經過時路基土體始終處于受壓狀態，因此針對能輸出正弦函數荷載的試驗設備，對不同深度的填料進行試驗時，施加的動荷載可采用全壓周期的正弦函數表示

(6)

式中,w為加載頻率；t為加載時間。

依據路基各結構層所受荷載加載過程及其頻譜特征，在對基床表層填料開展動力試驗時,最大加載頻率取車廂長度對應頻率v/L的3倍，即w=3v/L；對基床底層填料開展動力試驗時,最大加載頻率取車廂長度對應頻率v/L的2倍，即w=2v/L；對路基本體填料開展動力試驗時,最大加載頻率取車廂長度對應頻率v/L，即w=v/L。

以列車軸重P=14 kN、運行速度v=300 km/h為例，利用式(6)計算得到基床底層表面與底面處填料進行動力試驗時動荷載輸入時程，如圖10所示。

圖10 路基填料動力試驗曲線

從圖10可以看出，采用式(6)得到的填料動力試驗荷載與有限元計算得到動應力幅值、曲線形態均能較好地吻合，表明本文給出的動力試驗參數是合理的。

5 結論

(1)基床表層土體的加卸荷過程由同一轉向架的兩對輪載共同完成，隨著深度的增加，路基土體的加卸荷過程由同一轉向架的2對輪載共同完成逐步轉至由相鄰轉向架的4對輪載共同完成。

(2)當列車速度在200～350 km/h范圍內增加時，路基動應力變化不明顯，但路基承受荷載的作用頻率呈線性增大。列車軸重每增加10 kN，路面的動應力增加0.97 kPa。路基動應力隨深度增加而迅速衰減，并與準靜態下應力逐步接近。

(3)軌道不平順等因素引起路基動應力幅值明顯增加，其影響系數可取1.0～1.3，但軌道不平順沒有改變路基承受荷載的主頻。無砟軌道路基承受的荷載存在4個峰值頻率，分別為列車車廂長度對應頻率v/L的1～4的整數倍。

(4)依據路基承受動應力的時程曲線及其頻率特征，采用全壓正弦函數建立路基填料動力試驗荷載表達式。對基床表層、基床底層、路基本體的填料進行動力試驗時，加載頻率分別取車廂長度對應頻率v/L的3、2、1倍。

需要說明的是，本文給出的路基填料動力試驗函數未考慮軌道結構型式、路基結構型式及其剛度等因素的影響，因此需要積累更多的實測數據,通過計算、統計分析，得到更為準確的動力加載參數。

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