大跨徑拱橋纜索施工支架非線性受力特性分析

施 洲,張曉珂

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

自2001年中國(guó)第一座鐵路鋼管混凝土拱橋建成以來(lái)，在大跨度鐵路拱橋中，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)越來(lái)越多地被應(yīng)用。隨著跨徑的增大，鋼管拱橋拱肋的架設(shè)成為施工中的關(guān)鍵，無(wú)支架纜索吊裝施工可依次吊運(yùn)拱肋節(jié)段并安裝到位，解決了地勢(shì)險(xiǎn)惡及場(chǎng)地狹小等難題，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用[1-3]。如湖北株歸龍?zhí)逗哟髽颉⒅貞c巫山巫峽長(zhǎng)江大橋、湖南南縣茅草街大橋，因此施工過(guò)程中塔架的安全性尤為重要，但由于纜索的受力采用各種理論簡(jiǎn)化方式計(jì)算，造成施工塔架的受力計(jì)算不夠精確[4]。

國(guó)內(nèi)已對(duì)纜索吊施工中塔架的受力進(jìn)行了大量的研究，目前纜索吊纜索的計(jì)算通常是按照文獻(xiàn)[5]中的公式計(jì)算，且已在巫山長(zhǎng)江大橋、合江長(zhǎng)江一橋等大橋中應(yīng)用。這種方式便于施工單位掌握，能夠指導(dǎo)施工但相對(duì)繁瑣。此外陳俊松，劉飛利用靜力平衡方程，并假定主索的線形為拋物線，提出一種主索受力和變形的簡(jiǎn)易計(jì)算方法[6]，但是這種主索線形簡(jiǎn)化處理僅在一些簡(jiǎn)易的纜索吊裝工程能夠適用。郭常瑞、卞佳等對(duì)主索系統(tǒng)創(chuàng)立了靜力平衡方程和迭代計(jì)算方程，計(jì)入主索滑移的影響[7]，但隨著跨度的增加，纜索幾何非線性及滑移影響也將增大，需要對(duì)纜索施工體系進(jìn)行精確模擬[8-10]。

目前對(duì)于施工塔架的具體計(jì)算都比較完善，將吊塔與扣塔分離建模，對(duì)塔架強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性都做了大量分析。在設(shè)計(jì)及計(jì)算拱肋線形時(shí)，通常不計(jì)扣塔對(duì)主拱線形的影響，其仿真模型按照扣索頂端固結(jié)計(jì)算，這與實(shí)際是不符的，在吊裝過(guò)程中，扣錨索的不平衡水平力和作用在扣塔上的風(fēng)荷載必然引起扣塔產(chǎn)生順橋向偏位，使拱肋安裝線形發(fā)生改變，扣索頂部固結(jié)的處理方式得到的安裝線形與實(shí)際施工時(shí)相比有偏差。

通過(guò)有限元計(jì)算分析及文獻(xiàn)[5]中的解析法兩種方法對(duì)纜索施工體系進(jìn)行受力分析，有限元計(jì)算中考慮了主索的滑移及吊塔的偏位，通過(guò)主索的幾何非線性分析得到更為精確的主索及施工塔架的變形及內(nèi)力結(jié)果。

1 橋梁及纜索施工支架概況

本文計(jì)算橋梁為某鐵路中承式鋼管混凝土提籃拱。橋位處地貌屬于堆積高山峽谷區(qū)，多年平均風(fēng)速1.6 m/s，最大風(fēng)速為31 m/s，地理環(huán)境復(fù)雜，風(fēng)載對(duì)纜索吊施工影響較大。橋梁跨度430 m，結(jié)構(gòu)形式新穎，采用拱腳與墩臺(tái)分離構(gòu)造，為同類(lèi)型橋梁跨度之最。線路左右側(cè)拱肋平面內(nèi)矢高為112 m，矢跨比為1∶3.84，拱軸線采用懸鏈線，拱軸系數(shù)為2.1。

該橋采用纜索吊機(jī)配合斜拉扣掛法懸臂架設(shè)，分為纜索吊機(jī)系統(tǒng)及扣錨索系統(tǒng)，拱肋一共分14段安裝(兩岸對(duì)稱(chēng))，2號(hào)～9號(hào)節(jié)段重2 500 kN，10號(hào)～14號(hào)節(jié)段重1 500 kN。施工塔架包括吊塔與扣塔兩部分，吊塔底部鉸接在扣塔上，頂部支承纜索體系。兩側(cè)吊塔結(jié)構(gòu)相同，高度為20.5 m，順橋向?qū)? m，橫橋向?qū)?9 m；兩側(cè)扣塔高度懸殊，西側(cè)上游扣塔高149.5 m，下游扣塔高128.5 m；東側(cè)上游扣塔高24.7 m，下游扣塔高4.7 m。兩側(cè)扣塔順橋向均寬12 m，橫橋向均寬39 m。塔架均為由萬(wàn)能桿件拼接而成的桁架結(jié)構(gòu)，橋梁整體布置及纜索施工體系示意如圖1所示。

2 模型建立

2.1 吊塔及主索系統(tǒng)仿真模型

采用空間有限元軟件Midas對(duì)塔架系統(tǒng)上部的吊塔及纜索進(jìn)行建模分析，兩側(cè)吊塔部分相同，高20.5 m。吊塔桿件選用梁?jiǎn)卧M，攬風(fēng)索選用索單元模擬，模型共389個(gè)節(jié)點(diǎn)，669個(gè)單元。吊塔鉸接于扣塔塔頂，因此吊塔底部約束按完全鉸接處理。

圖1 橋梁整體布置及纜索施工體系示意(單位：m)

纜索吊機(jī)橫橋向設(shè)置2組主索及配套的起重索和牽引索等，纜索主跨610 m，西側(cè)邊跨165 m，東側(cè)邊跨89 m。為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略起重索和牽引索對(duì)主索的影響[11]，選用只受拉索單元模擬主纜，由于主索跨徑較大，垂度效應(yīng)不可忽略，且吊重過(guò)程中主索將發(fā)生大變形，需要考慮主索的幾何非線性影響，在Midas中選擇考慮大位移的非線性分析計(jì)算主索線形。由于纜索吊施工過(guò)程中主索滑移量最大達(dá)到近60 cm，必須考慮主索滑移的影響。經(jīng)多次試算，模型中將主索與吊塔間鞍座結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剛度較小的主索截面梁?jiǎn)卧诉B接單元高度1.2 m，通過(guò)釋放與吊塔連接處的梁?jiǎn)卧D(zhuǎn)動(dòng)約束來(lái)近似模擬索鞍大角度轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性位移效果，即主索的滑移，如圖2所示。最后通過(guò)懸索橋分析控制精確找平得到主纜線形。將吊重作為集中力作用至主索，并計(jì)入風(fēng)力的影響，改變主索與塔架相對(duì)位置和集中力在主索上的作用點(diǎn)位置，可模擬吊裝任一節(jié)段拱肋在主索任意位置對(duì)主索及施工塔架的影響。

圖2 主索滑移模擬示意(單位：m)

2.2 扣塔及主橋模型建立

采用Midas軟件對(duì)扣塔系統(tǒng)及主橋建立空間有限元模型，扣塔、主梁和拱肋均選用梁?jiǎn)卧M，其中拱肋截面選用施工階段聯(lián)合截面模擬，扣錨索、攬風(fēng)索選用等效桁架單元模擬，吊桿選用只受拉桁架單元模擬。主拱包含982個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 866個(gè)單元；扣塔系統(tǒng)包含3 969個(gè)節(jié)點(diǎn)，8 821個(gè)單元；主梁包含345個(gè)節(jié)點(diǎn)，344個(gè)單元。扣塔及主橋計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 扣塔及主橋計(jì)算模型

橋位處地貌屬于堆積高山峽谷區(qū)，兩岸地面高程差較大，因此兩側(cè)扣塔高度懸殊，西側(cè)上下游塔架基礎(chǔ)位置相差21 m；東側(cè)上下游基礎(chǔ)相差20 m。為防止扣塔失穩(wěn)，在西側(cè)扣塔頂設(shè)置縱向攬風(fēng)索約束扣塔順橋向變形，在空鋼管合龍后拆除塔架和扣錨索，之后灌注混凝土至拱肋。

3 纜索支架系統(tǒng)變形與受力有限元計(jì)算分析結(jié)果

3.1 纜索施工支架位移結(jié)果分析

拱肋吊裝過(guò)程中，纜索系統(tǒng)在吊塔頂部橫移來(lái)吊裝不同節(jié)段拱肋，纜索滑移及其幾何非線性必然對(duì)塔架產(chǎn)生更不利的影響，因此需驗(yàn)證吊裝各節(jié)段時(shí)施工塔架上部的吊塔變形，依據(jù)文獻(xiàn)[12]，塔腳約束為鉸接時(shí)塔頂位移不得超過(guò)H/150～H/200(H為吊塔高)。則吊塔塔頂?shù)目v向位移應(yīng)不大于143 mm。塔腳約束為固結(jié)時(shí)塔頂位移不得大于H/400～H/600，則西側(cè)扣塔順橋向最大變形應(yīng)不超過(guò)32 cm；東側(cè)最大變形不超過(guò)4.1 cm。

限于篇幅，分別提取吊重2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、9號(hào)、11號(hào)、14號(hào)節(jié)段時(shí)的吊塔結(jié)果，纜索的滑移及索塔的一體化將會(huì)加劇塔架的變形，在最不利縱向風(fēng)載作用下，吊重2號(hào)節(jié)段時(shí)，吊塔頂縱向位移達(dá)到最大183 mm，超出了規(guī)定限值。由圖4可知，無(wú)風(fēng)載作用下，吊重2號(hào)節(jié)段于西側(cè)時(shí)，塔頂縱向位移達(dá)到最大，為102 mm，小于規(guī)程要求。因此建議在無(wú)風(fēng)或風(fēng)載較小時(shí)吊裝拱肋。

圖4 無(wú)風(fēng)載時(shí)吊裝不同節(jié)段時(shí)吊塔

將纜索系統(tǒng)吊裝各節(jié)段拱肋時(shí)得到的吊塔最大支反力，作為吊塔傳遞荷載作用于扣塔，則因纜索非線性及滑移產(chǎn)生的影響也將反映至扣塔。考察拱肋吊裝過(guò)程中扣、錨索及攬風(fēng)索對(duì)扣塔的影響，計(jì)算得到扣塔變形結(jié)果。西側(cè)扣塔位移在施工至14號(hào)拱肋節(jié)段時(shí)達(dá)到最大，為向邊跨26.9 cm，東側(cè)扣塔在施工9號(hào)拱肋節(jié)段時(shí)縱向位移達(dá)到最大，為向中跨方向1.8 cm。扣塔順橋向位移均小于規(guī)定限值。

3.2 纜索施工支架應(yīng)力結(jié)果分析

考慮吊塔在自重、纜索系統(tǒng)及縱、橫向風(fēng)載作用下受到的最大壓應(yīng)力，當(dāng)考慮纜索的幾何非線性及滑移時(shí)，纜索內(nèi)力較大使得傳遞至吊塔的作用力相應(yīng)增大，將導(dǎo)致塔架應(yīng)力結(jié)果有所增加。由圖5可知：(1)跑車(chē)越靠近邊跨側(cè)，吊塔受力越不利。(2)同等吊裝重力時(shí)吊裝節(jié)段越靠近跨中，吊塔受力越不利。由于吊裝重力懸殊，吊裝2 500 kN重的9號(hào)節(jié)段時(shí)，壓應(yīng)力值達(dá)到最大186.75 MPa，未超過(guò)Q235鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值205 MPa。因此吊塔的應(yīng)力結(jié)果是符合要求的。

圖5 吊塔立柱組合壓應(yīng)力

通過(guò)計(jì)算分析比較，在由西至東方向風(fēng)載作用下，扣塔受力最不利，吊塔傳遞荷載作為外荷載作用至扣塔，則因纜索非線性及滑移產(chǎn)生的影響也將反映至扣塔。西側(cè)扣塔在吊裝14號(hào)節(jié)段時(shí)，空鋼管立柱應(yīng)力達(dá)到最大為185 MPa；東側(cè)扣塔在吊裝9號(hào)節(jié)段時(shí)，鋼管立柱應(yīng)力達(dá)到最大，為110 MPa，其應(yīng)力值均小于鋼材Q235容許應(yīng)力值187 MPa。但西側(cè)上下游塔架橫聯(lián)桿件應(yīng)力較大，主要由于上下游塔架存在一定高差，風(fēng)載及扣錨索對(duì)上下游塔架作用力不平衡造成，在施工過(guò)程中需重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。

3.3 施工支架對(duì)主拱線形的影響

施工塔架順橋向位移對(duì)主拱線形將產(chǎn)生一定影響，但通常計(jì)算分析往往不建塔架模型，即按照扣索上部節(jié)點(diǎn)位移為零處理，這和實(shí)際是不相符的。本文比較了考慮扣塔和不考慮扣塔兩種情況下拱肋豎向累計(jì)位移的差異，提取空鋼管拱合龍后各節(jié)段豎向累計(jì)位移，由圖6可知，考慮扣塔時(shí)，扣塔偏位對(duì)左半跨中部范圍內(nèi)拱肋的豎向位移影響較大，對(duì)右半跨拱肋的豎向位移影響較小，因此，當(dāng)塔架較高或塔頂變形較大時(shí)，在設(shè)計(jì)及計(jì)算時(shí)需考慮塔架對(duì)拱肋線形的影響[13-14]。

圖6 鋼管合龍后拱肋豎向位移對(duì)比圖

4 纜索支架系統(tǒng)變形與受力的解析計(jì)算分析結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[5]理論公式計(jì)算主索內(nèi)力，這是目前施工單位通常采用的計(jì)算方法，不考慮主索在鞍座的滑移，且不計(jì)施工塔架偏位影響，主索的內(nèi)力、垂度和塔底反力的計(jì)算都不夠精確，這也導(dǎo)致施工塔架的受力與變形結(jié)果有一定偏差。

橋位處多年晝夜溫差約20℃，需考慮溫度對(duì)主索受力的影響。分別計(jì)算吊裝2 500 kN及1 500 kN節(jié)段于西側(cè)50 m、跨中、東側(cè)50 m時(shí)主索水平張力，水平張力方程如下

(1)

按照索鞍兩側(cè)主索內(nèi)力相同原則，可由主索水平張力推算出主索垂度及豎向力。對(duì)施工塔架施加解析法計(jì)算出的主索水平力及豎向力，即可計(jì)算出塔架的變形與受力情況。由于解析法計(jì)算的施工塔架部分變形與受力結(jié)果均未超出規(guī)定限值，且與有限元結(jié)果相近，詳細(xì)的解析結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比分析均在第5部分給出。

5 有限元與解析法的對(duì)比

列表對(duì)比分析兩種方法考慮風(fēng)載作用下的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于主索內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果如表1所示，索力解析計(jì)算值均比有限元計(jì)算值小，差距在8%以?xún)?nèi)，吊重于跨中時(shí)兩者索力值更為接近，吊重越向支點(diǎn)側(cè)差距越大，說(shuō)明考慮主索滑移及施工塔架偏位時(shí)索力的計(jì)算值偏大，索力增大必然對(duì)施工塔架受力與變形產(chǎn)生不利影響，對(duì)于施工塔架吊塔順橋向位移的結(jié)果比較，如表2所示，兩者差距在10%以?xún)?nèi)，且有限元計(jì)算結(jié)果偏大； 對(duì)于吊塔應(yīng)力的比較，如表3所示，兩者差距在8%以?xún)?nèi)，且有限元計(jì)算結(jié)果偏大；這是由于有限元模擬計(jì)算出的索力值較大以及索塔一體化帶來(lái)的影響。由兩種方法計(jì)算的各項(xiàng)結(jié)果差距均小于10%，由此證明本文有限元模擬方式能夠?qū)|索吊裝施工過(guò)程進(jìn)行精確模擬并指導(dǎo)施工，其結(jié)果是可靠并且偏于安全的。

表1 主索內(nèi)力解析法與有限元法比較

表2 吊塔頂順橋向位移解析法與有限元法比較

表3 吊塔應(yīng)力解析法與有限元法比較

6 結(jié)論

針對(duì)430 m大跨徑拱橋施工纜索支架體系的有限元模型的非線性計(jì)算分析，并與理論公式對(duì)比分析，得到結(jié)論如下。

(1)有限元方法及解析法計(jì)算的主索內(nèi)力、塔架變形及應(yīng)力結(jié)果差距在10%以?xún)?nèi)，且有限元方法計(jì)算結(jié)果均偏大，說(shuō)明建立的模型考慮了主索非線性及滑移的吊塔及主索一體化，能夠較精確地模擬實(shí)際情況。有限元方法計(jì)算結(jié)果偏大，也說(shuō)明計(jì)入主索非線性、滑移及塔架偏位對(duì)纜索吊施工體系產(chǎn)生了不利影響。

(2)通過(guò)對(duì)纜索吊施工過(guò)程進(jìn)行有限元計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)順橋向風(fēng)載對(duì)施工塔架變形及受力都產(chǎn)生了較大影響，甚至導(dǎo)致變形增大至超出塔架偏位限值，無(wú)法滿(mǎn)足塔架施工的安全要求，因此需在無(wú)風(fēng)或風(fēng)載較小時(shí)吊裝拱肋。

(3)考慮施工塔架的建模方式更貼近實(shí)際狀態(tài)，通過(guò)比較是否考慮施工塔架時(shí)拱肋施工階段的線形差異，認(rèn)為當(dāng)扣塔較高或塔頂變形較大時(shí)，拱肋線形的確定需要包含對(duì)扣塔的建模分析。

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