以學為中心，生長數學核心問題

江蘇省徐州市賈汪區大吳鎮程樓小學 李 艷

難以整合數學知識、難以把握數學學習重點、難以應用數學理論，是很多小學生學習數學過程中的常見問題，而把握數學核心問題、找尋數學生長路徑正是解決問題的有效途徑。

一、把準“學”的起點，在關聯處生長核心問題

數學的發展是建立在一個又一個的基礎理論上的，這些理論環環相扣，又延伸交錯才形成了現代數學。很多小學生都會在學習的過程中有很多困惑，他們找不到學習的方向。事實上，這是因為其沒有建立較好的基礎，萬丈高樓平地起，學習是不能沒有立足點的。因此，教師需要理解教學知識的起點，找到知識之間的關聯，用關聯來幫助學生建立自己心中的數學大廈。

“加”“減”“乘”“除”是非常基礎的數學知識，是學生進行后續學習的基礎。很多學生在進行加減到乘除的轉換的時候，明顯表示難以適應，又或者有的學生總是難以記憶其運算法則以及關系，這都是學生對此理解不夠深刻所致，而理解的關鍵就是找到知識點之間的關聯。當尋找加減與乘除的關系時，教師需要對這些知識的相關教學點有充分的了解，找到其中最核心的部分，而這也是數學運算的理解起點。對這些部分進行挖掘，找到合適的教學方法，可以達到讓學生輕松理解，使整個教學過程事半功倍的教學目的。一種有效的方法是讓學生動手操作：老師讓學生通過實物模擬“2×3”，即數三份個數為二的物品。乘法交換律是學習的重點，老師可以讓學生將手上的六個物品進行再分類，了解交換的本質。將物品分為幾份實際上是乘法和加法的一個關聯點，因此老師需要對此給予重視，找準合適的時機，向學生講述這兩者的變換過程。在這個過程中，老師可以通過演示、圖片、繪圖等一系列手段向同學講述運算的變換過程，而這個過程對于學生而言是非常重要的，是學生打開新大門的有效途徑。

二、捕捉“學”的路徑，在斷層處設置核心問題

知識的相關性是知識量的變化，而知識的斷層處則是知識的質的變化。在知識斷層的部分，學生往往要花費更多的精力才能夠理解，因此，教師應該充分了解學生的真實思維，體驗學生學習的路徑，對學生的學習路徑進行分析，用核心問題引導學生接觸、了解、巧妙結合新舊知識，融會貫通地運用自己學習而來的知識。

在了解學生學習的路徑時，教師需要進行大量的測試，積極了解學生思維曲線的真實走向，迎合學生的思維曲線，通過斷層處的思維曲線引導學生，使之在數學上有質的飛躍。例如：數形結合一直是數學中的一個常用數學技巧，通過數形結合，我們可以將復雜問題簡單化、抽象問題具象化。而在學生學會數形結合的這個過程中，是需要一定的時間周期和學習周期的。學習上所需的適應性意味著學生需要一定的學習路徑，然而在實際的教學過程中，很多教師并沒有進行“為什么數形可以結合”這方面內容的闡述，這就導致有的學生在使用這部分知識的時候總是存在疑慮，而老師要做的就是找到具體的疑惑，通過關鍵問題的代入解決這些疑惑。例如：四邊形的面積為什么等于長乘寬？而三角形的面積為什么等于底乘高的一半？上面的疑惑包含這樣兩個具體的疑惑：面積的定義、正方形和三角形的面積比。在實際的分析中，即使教師知道學生存在疑慮，其往往也很難將學生的疑慮進行具體的轉變，或者其在轉變的過程中容易忽視一些關鍵因素（例如忽視了學生對面積的疑慮或者學生對長方形和正方形面積關系的疑慮），因此其還是不能較好地解決學生的問題，這就導致了學生知識上的斷層不能較好地被銜接，因此教師應該對問題法本質有充分的認知，通過更多地交流了解學生在知識上的真正需求。在這個例子中，了解真實需求后解決問題就容易得多，可以通過經典案例重現加深學生對此的了解，也可以通過動手操作，讓學生在實踐的過程中發現問題的根源，找到問題的答案。

三、豐盈“學”的厚度，在創生中整合核心問題

在數學教學過程中，老師總是希望能夠將數學知識講得完善，但是讓學生一次性完整地接受數學知識幾乎是不可能的，其存在這樣三個方面的限制：第一，教材的限制。教材中的知識并沒有完全涵蓋所有與其內容相關的知識。第二，教師本身的限制。教師在講課的過程中，可能對某些知識有所偏好而忽視了另外一部分知識，從而導致學生對不同知識的掌握情況不一樣。第三，學生本人的限制。每個學生都是獨立的個體，其思維習慣、模式必定存在些許差異，因此其對知識的接受度必定有所不同。例如：有的學生可能對數理的知識比較敏感，而有的學生可能對圖形的知識比較敏感。而對不同的知識點進行整合，找到其中的核心問題，不僅可以提升學生對不同知識的理解，還能夠讓學生更好地應用這些知識。

在小學數學中，學生會依次學習整數、小數、分數、扇形統計圖和百分數等知識。這幾個知識點并不是獨立存在的，而是具有很強的關聯性，因此老師可以設置綜合問題，讓學生了解其關聯，而在將一個個知識點關聯的過程中，知識的厚度也就得以體現。首先，教師可以設置如下情景：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉給了外婆，請問她還有幾串香蕉、幾根香蕉，幾分之幾串香蕉、幾分之幾根香蕉？”這個問題涉及對整數、小數、分數的考慮，學生很容易得出結論：小紅帽還剩0.1串香蕉、一根香蕉、十分之一串香蕉、一分之一根香蕉。這個問題設置得很巧妙，它能夠讓學生對小數、分數的本質有更深刻的認知，即：小數和分數是可以進行互相轉換的、小數和分數的數值并不是基于數量，而是基于和其他數量比較得來的數值，這可以幫助學生樹立正確的“分數觀”，讓學生在進行分數應用的過程中充分重視到分母的存在。其次，老師可以提出問題：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有一百根香蕉，她把九九根香蕉給了外婆，請問她還有百分之幾串香蕉？”有了上文中正確“分數觀”的鋪墊，學生們很容易得出有“百分之一串香蕉”這個結論。然而，很多學生還是容易混淆百分數的含義，因此老師可以繼續進行提問：“小紅帽去森林采了一串香蕉，里面有十根香蕉，她把九根香蕉給了外婆，請問她還有百分之幾串香蕉？”如果學生回答“百分之一”，老師也就方便利用上文的“分數觀”糾正學生的思維模式。在問題的最后，老師可以引入扇形統計圖，由此來深化教學主題。老師可以將十根香蕉均勻地畫在扇形圖中，讓學生將小紅帽有的香蕉進行涂色，這樣學生就能夠較好地理解扇形圖了。

總之，在數學教學過程中，教師一定要對核心問題有充分的認知，在此基礎上結合學生的學習路徑，整合教育資源，選擇合適的教育方法，這樣才能夠因材施教，有效地幫助學生建立數學體系。