對(duì)比在簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

江蘇省南通師范學(xué)校第三附屬小學(xué) 張 鋒

不僅語(yǔ)文上要用到對(duì)比的方法，數(shù)學(xué)上同樣要用到這種方法。對(duì)比就是指把相近的或類似的事物放在一起，進(jìn)行比較探索，從而發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系和規(guī)律。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以多運(yùn)用這些方法，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)相似和不同，從而更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)。

一、運(yùn)用對(duì)比——避免混淆

隨著年級(jí)的上升，學(xué)生掌握的知識(shí)逐漸變多，有時(shí)候會(huì)形成慣性思維或定式思維，其實(shí)這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不好的，數(shù)學(xué)是一門比較靈活的學(xué)科，不僅有一題多解，也有一題多問(wèn)，有時(shí)候在這一題中適用的方法，有可能并不適用于另一道類似的題。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算律時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，極有可能受到慣性思維的影響，在計(jì)算中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。而運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以教師在教學(xué)過(guò)程中，一定要讓學(xué)生把新學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前的知識(shí)對(duì)比聯(lián)系，把計(jì)算方法相似或運(yùn)算規(guī)律相似的題目放在一起進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間即使再相似，也會(huì)有一些細(xì)微的區(qū)別，讓學(xué)生注意好這些區(qū)別，在運(yùn)算時(shí)注意細(xì)節(jié)，避免知識(shí)的混淆，提高計(jì)算的靈活性。

如在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“乘法的結(jié)合律和分配律”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，總是有學(xué)生分不清結(jié)合律和分配律，在做題的過(guò)程中錯(cuò)用這兩種方法，教師在分析了學(xué)生的錯(cuò)誤原因后，認(rèn)為學(xué)生是沒(méi)有掌握這兩種方法的計(jì)算本質(zhì)，于是設(shè)計(jì)了一些對(duì)比練習(xí)：

150×（4+5） 150×4×5

150×（4×5） 150×4+150×5

在出示了這幾道簡(jiǎn)單的計(jì)算后，老師先不讓學(xué)生結(jié)算結(jié)果，而是先仔細(xì)觀察，看這四個(gè)算式之間有什么區(qū)別，有什么聯(lián)系，然后計(jì)算結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)第一行左邊的算式的結(jié)果和第二行右邊算式的結(jié)果是一樣的，其他的兩個(gè)算式結(jié)果一樣。在經(jīng)過(guò)思考后，有同學(xué)總結(jié)：因?yàn)榈谝粋€(gè)算式和第四個(gè)算式其實(shí)是運(yùn)用了乘法分配律，而第二個(gè)和第三個(gè)則運(yùn)用了結(jié)合律，所以它們的結(jié)果是一樣的。多運(yùn)用這種類比的方法，讓學(xué)生明白分配律和結(jié)合律在什么時(shí)候運(yùn)用，為什么要這樣運(yùn)用，知道了知識(shí)的源頭，就可以逐漸理解其本質(zhì)。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算都是一些比較基礎(chǔ)的東西，但加強(qiáng)計(jì)算能力無(wú)論在哪個(gè)階段都是十分重要的，學(xué)好了小學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算，可以為以后的計(jì)算打好基礎(chǔ)，在運(yùn)算過(guò)程中節(jié)省很多時(shí)間。

二、運(yùn)用對(duì)比——凸顯本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多地方都要運(yùn)用到簡(jiǎn)便計(jì)算，如在數(shù)學(xué)課本中的很多計(jì)算題，都是要求學(xué)生能簡(jiǎn)算的就簡(jiǎn)算。很多學(xué)生看到這種題目根本無(wú)從下手，這類題確實(shí)有一定的難度，因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生的能力要求比較高，學(xué)生一方面要注意計(jì)算的順序，加減乘除應(yīng)該先算哪些，另一方面在看到題目后，還要先仔細(xì)觀察題目，分析看哪些地方可以簡(jiǎn)便計(jì)算，盡量用最簡(jiǎn)單最快捷的算法計(jì)算出結(jié)果。所以學(xué)生在這一部分存在問(wèn)題是正常的，此時(shí)就要求教師要耐心細(xì)心，找出學(xué)生的問(wèn)題根源所在，然后給出一些對(duì)比題組，讓學(xué)生多做幾遍，多練習(xí)，自然就能明白計(jì)算中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算律時(shí)，教師給學(xué)生布置了兩道題，同時(shí)要求學(xué)生能簡(jiǎn)便計(jì)算的就簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）（5.4+6.3）÷0.9；（2）4÷0.8+4÷0.2。第一眼看上去，學(xué)生可能沒(méi)看出來(lái)它們有什么區(qū)別，認(rèn)為都可以用分配律，這時(shí)就很容易會(huì)出錯(cuò)。在做題時(shí)，學(xué)生很容易會(huì)把第二個(gè)算式寫成4÷（0.8+0.2），但這樣計(jì)算出來(lái)的結(jié)果很明顯是錯(cuò)的。再讓學(xué)生按順序計(jì)算，結(jié)果不一樣，教師不急于說(shuō)出原因，而是讓學(xué)生仔細(xì)思考一下，引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)乘法和除法的區(qū)別，此時(shí)學(xué)生才發(fā)現(xiàn)，只有乘法里面才有分配律，而除法是沒(méi)有的。學(xué)生學(xué)了乘法分配律后，理所當(dāng)然地認(rèn)為除法里也有，在計(jì)算除法時(shí)也運(yùn)用分配律，這就是分配律在數(shù)學(xué)計(jì)算中的錯(cuò)誤運(yùn)用。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)計(jì)算定理、公式的本質(zhì)，才能更好地運(yùn)用到計(jì)算中。在上面的教學(xué)案例中，教師靈活運(yùn)用學(xué)生的思維誤區(qū)，及時(shí)給學(xué)生指正，以防他們?cè)谟?jì)算時(shí)再犯類似的錯(cuò)誤。所以，在這里運(yùn)用對(duì)比的方法，把乘法的計(jì)算和除法的計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)法則在不同計(jì)算中的運(yùn)用。

三、運(yùn)用對(duì)比——優(yōu)化算法

數(shù)學(xué)之所以靈活，就在于它在解決問(wèn)題時(shí)不拘泥于一種方法，在解答一道題時(shí)，不同的學(xué)生可以用不同的方法計(jì)算出最后的結(jié)果。各種方法之間沒(méi)有所謂的優(yōu)劣之分，只要學(xué)生自己認(rèn)為是對(duì)的，可以計(jì)算出結(jié)果，教師就應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多創(chuàng)新。在新課程改革的背景下，教師越來(lái)越注重培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，所以在小學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，教師不能說(shuō)學(xué)生的哪一種算法更好，而是應(yīng)該讓學(xué)生在理解了各種算法后，找出自己喜歡的、適合自己的算法。每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知能力和基礎(chǔ)都有所差別，所以可以接受的、能想到的算法也不盡相同，教師應(yīng)該把每個(gè)同學(xué)的想法都匯集到一起，讓大家集中討論，分析看看每一種算法都有什么特點(diǎn)，有什么優(yōu)點(diǎn)，再結(jié)合自身的情況，選擇自己認(rèn)為合適的算法，盡量提高學(xué)習(xí)效率，為之后更高深的計(jì)算打下良好的基礎(chǔ)。

在學(xué)習(xí)“乘法的運(yùn)算律”時(shí)，教師出示了一道題：125×16，讓大家充分思考，看看有哪些不同的算法，再看看哪些算法更快、更準(zhǔn)確。

生1：可以把125和16都拆開(kāi)，125拆成25×5，16拆成4×4，然后再把這四個(gè)數(shù)相乘，就會(huì)簡(jiǎn)單得多。

生2：可以只拆16，把16拆成2×8，再乘以125，而125乘以8等于1000，再乘以2就可以了。

生3：把16拆成10加6，125×（10+6），再運(yùn)用乘法分配律也可以計(jì)算出結(jié)果。

學(xué)生們各抒己見(jiàn)，每個(gè)人都有自己的想法，其實(shí)數(shù)學(xué)追求的不是最終的結(jié)果，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)到的各種數(shù)學(xué)思想，這才是解決問(wèn)題的本質(zhì)方法。在課堂上，大家可以說(shuō)出自己的想法，然后共同交流，選出自己認(rèn)為更好的方法，借鑒別人的方法，不斷完善自己的思維能力，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能得到不斷的提高。運(yùn)用對(duì)比的方法找出最優(yōu)的算法，不僅節(jié)省了時(shí)間，也培養(yǎng)了學(xué)生的系統(tǒng)思維能力。

總之，簡(jiǎn)便計(jì)算作為計(jì)算中一種重要的方法，它不僅可以提升學(xué)生思維的靈活性，還能提高學(xué)生的計(jì)算能力。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要注重教學(xué)策略，運(yùn)用對(duì)比的方法，避免學(xué)生混淆知識(shí)，凸顯計(jì)算的本質(zhì)，優(yōu)化算法，使學(xué)生的計(jì)算能力不斷提高。