數理統計在數據分析中的應用

秦秉杰

前言

科技的發展推動了互聯網信息技術的普及推廣，各個行業的工作人員通過數據資料的收集分析可以為日常工作和決策的制定提供參考和依據。數學統計方法的應用是數據處理分析的基礎，數據分析離不開數理統計方法的參與。伴隨著科技的進步和經濟的發展，數據分析在社會生產和人們的日常生活中發揮著越來越重要的作用。

一、數理統計概述

對需要分析的隨機現象或者事件進行有限次數的試驗和觀測，并對所得數據采取科學的方法進行歸納分析，找出這些有限數據的規律性并以此為依據制定科學的可以對隨機現象進行判斷或推斷的學科即數理統計。

數理統計的特點主要表現在研究對象、研究方法、研究基礎等方面。數理統計的研究對象必須是隨機事件或者是數量，對于已經確定的研究對象的情況無法采用數理統計的方法進行分析，數理統計可以說是一種數據分析方法，但是數理統計的研究結果往往較為淺層，無法滿足對數據的深層分析的要求，只是在數量上對研究對象的數據變化情況進行反映。數理統計的主要數學研究方法為歸納法，在以數理統計為基礎的數據分析中，需要對整體研究樣本進行抽樣處理，并將抽取到的樣本事件進行歸納分析，通過對樣本反映的數據規律的分析推斷整體樣本對象的數據規律。概率論是數理統計的理論基礎，因而數理統計得出的數據結果呈現出普遍性規律特征，但是數理統計的計算結果無法保證完全的準確性，且在抽取樣本時也需要注意，樣本應分多次抽取，且所抽取的樣本需要具有一定的代表性，單次抽取的樣本往往會存在較大的局限性。在實際的數據分析過程中，經濟條件允許的情況下應盡可能地增大采取樣本的數量以保證樣本的代表性和數理統計計算結果的準確性。

二、數理統計在數據分析中的具體應用

1.區間估計及假設檢驗。區間即數軸上的任意一段距離或者是一個數據區間，區間估計根據所提供的條件對其可能的區間進行推斷，這一區間被稱作置信區間。通過對相關數據分布情況的分析可以進行置信區間的計算，一般來說區間范圍應當盡可能小，具體的置信區間范圍可以通過不等式變形得到。在進行區間估計時首先需要根據相應的標準對某個點進行估計，從而對相關數據的分布情況進行了解，之后便可以進行區間的計算，在此過程中要求給定研究對象的置信水平，一般來說區間計算的范圍要盡量小一點，確保區間估計的精確性。最后經過不等式變形便可以得到區間估計的結果。假設檢驗在數理統計中十分常見，首先要對置信系數的區間估計進行假設，分別進行原假設和備選架設的設置。如果某個數據的集合為一個區間，即可以視其為一個置信區間，也是這個集合的置信系數。

2.時間序列及多元統計。時間序列法與多元統計方法在實際操作中存在較大的差別。時間序列法多用作某段數據的處理中，主要目的是對該段數據中不同數字的出現順序進行強調。多元統計方法多用于某一時點組成的數據群的處理中。在實際的應用中需要采取時序分析法進行處理計算時首先需要進行相應的模型的構建，以此獲得所研究系統的運行狀態，通過該模型可以進行系統的控制預測以實現數據質量修正和數據計算控制統計的目標。可以通過數理統計方法的應用進行數據質量的重審。例如在進行人文發展指數的分析中，可以對成人識字率、出生預期壽命及實際人均GDP三相指標的相關數據進行分析，如果發現上述指標存在不協調的地方便可以通過宏觀調控進行處理以促進人文發展目標的實現。

3.產品質量控制中應用。方差分析、非參數估計以及總體分布形態判斷等常見的數理統計方法的應用越來越廣泛，涉及人們工作生活的方方面面。在數理統計支持下的數據分析應用于工業生產中可以進行產品的質量檢驗控制，促進企業生產水平和整體市場競爭力的提升。現代化企業經營管理及生產工序具有較高的復雜性，通過科學的數據分析可以及時找出企業生產中存在的問題，確保產品生產的質量，維護企業的社會形象。現代化的工業生產中，質量標準的建立和完善對于行業的發展具有重要的作用，因而可以利用數理統計方法進行生產數據的處理分析，通過對研究數據的標準偏差及均值的計算處理，并將其繪制為數據圖表等更為直觀的表現形式，可以將產品的生產質量準確顯示出來，為產品質量影響因素的分析及生產管理措施的調整提供依據。產品質量會對企業的發展產生決定性的影響，為了提高自身的核心競爭力，企業必須要加強產品質量控制，重視數據分析在生產決策制定中的指導性作用，利用數據分析明確不同因素對產品質量的影響規律，通過對產品質量影響因素相關性的分析促進產品質量的提升。

4.保險學中的應用。大數定律是數理統計及數據分析的基礎，在保險學中通過數理統計的方差分析、相關與回歸分析、假設檢驗、總體分布形態以及正交設計等方法的應用會實際工作產生顯著的影響。在保險學分析中除了需要應用到方差及協方差等數據分析的相關概念，研究人員還需要充分掌握概率論的相關理論，加強切比雪夫大數法則的應用，明確隨機游走、域等概念對于概率論的意義。同時在實際的研究分析中發現當承保標數量達到相應的限度時可以實現參與保險人員繳納保險費用與獲賠期望值的平衡。數理統計的應用可以為保險學理論和相關的保險經營提供重要的依據。

5.投資風險中的應用。市場經濟的發展推動了金融體系的變革，在各種因素的影響下投資風險越來越高，為了提高投資風險的控制水平，實現風險的有效規避，需要充分發揮數理統計對于投資決策的指導作用。期望值在某些情況下可以對事件的發展趨勢進行反映，從股票投資人的角度來看，金融服務人員需要將市盈率、紅利等數據作為依據進行相應的數據分析，為投資人的決策提供參考意見，指導后續的投資操作。通過數理統計的應用可以進行對股票市場平均數或者是某個股的數據的對比分析，實現股票價格走勢的預判。

6.企業管理決策中的應用。數理統計中的正態概率分布在現代企業經營管理中發揮著重要的作用。當企業的管理者制定某項決策需要以特定應用問題的概率信息內容作為依據時，相關的財務管理人員可以根據該問題創建一個概率分布模型，盡管該方式無法直接向管理者提供決策的參考信息，但是管理者可以通過直觀的概率分布情況對不同決策對企業經營發展的影響進行分析，明確管理決策可能造成的風險，降低錯誤決策的發生。

三、結束語

綜上所述，在科學技術進步的影響下，數理統計相關理論日漸完善，分析方法的準確性也隨之提升，數理統計在數據分析中發揮著越來越重要的作用，以數理統計為基礎的數據分析在現代化企業經營管理中具有重要的指導意義。現代信息技術的發展推動了數據收集處理模式的變革，數理統計的應用對于社會經濟的發展有著重要的推動作用。

參考文獻：

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