高考試題中的拋體運(yùn)動(dòng)

吳英

摘?要：分析2018年高考試題中拋體運(yùn)動(dòng)類試題，從平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)應(yīng)用、斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用到電磁場(chǎng)中的拋體運(yùn)動(dòng)，希望對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的教學(xué)能夠有所借鑒。

關(guān)鍵詞：高考試題;拋體運(yùn)動(dòng);中學(xué)教學(xué)

拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是普通高中物理必修Ⅱ中的重要知識(shí)，根據(jù)《2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（物理）》，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)要求“理解其確切含義及與其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用。”與課程標(biāo)準(zhǔn)中的“理解”和“應(yīng)用”相當(dāng)。再由于“拋體運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容，與“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”，“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”等部分知識(shí)內(nèi)容的結(jié)合，所有知識(shí)點(diǎn)要求掌握的程度屬于Ⅱ類，要求較高，重要性顯而易見。現(xiàn)將2018年全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷內(nèi)平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的試題進(jìn)行比較，期望對(duì)教學(xué)有所借鑒。

一、 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)應(yīng)用

全國(guó)第Ⅲ卷第17題如圖1，甲、乙兩個(gè)小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平在一斜面頂端拋出，兩球都落在該斜面上時(shí)，由于tanθ=hx=12gt2v0t=gt2v0，由題目已知v0甲=2v0乙，所以t甲=2t乙;豎直方向上vy=gt，所以vy甲=2vy乙;小球落至斜面的速率等于v02+vy2，所以v甲=2v乙。在分析題目時(shí)，可以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)規(guī)律，利用水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直平方向自由落體運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)合成思想來處理。因此試題主要考查了學(xué)生對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的掌握程度。

二、 斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用

全國(guó)第Ⅰ卷第18題如圖2，abc是豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，一質(zhì)量為m的小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能原理，機(jī)械能的增量等于水平外力所做的功。從a到c，外力所做的功為3mgR。再根據(jù)動(dòng)能定理，3mgR-mgR=12mvc2，小球在c點(diǎn)的速率為vc=2gR，那小球到達(dá)c點(diǎn)后怎樣運(yùn)動(dòng)？在豎直方向上小球受重力，作初速度為vc=2gR（方向向上）的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間為t=vcg=2gRg;水平方向上受到與重力大小相等的水平外力的作用，做初速度為零，加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，水平運(yùn)動(dòng)距離為x=12gt2=2R，所以小球作斜拋運(yùn)動(dòng)，從a到最高點(diǎn)機(jī)械能的增量為3mgR+2mgR=5mgR。

與全國(guó)第Ⅲ卷第25題進(jìn)行比較。如圖3，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道從P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道;小球在C點(diǎn)所受重力mg和水平恒力F0的合力F合的方向指向圓心（此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖峁┫蛐牧ΑＳ蒄0=mgtanα，F(xiàn)合2=mg2+F02，F(xiàn)合=mv2R，三式結(jié)合求出C點(diǎn)速度大小v=5gR2。小球到達(dá)C點(diǎn)后怎樣運(yùn)動(dòng)？將v分解為豎直方向v⊥=vsinα，水平方向v0=vcosα。在豎直方向上小球受到重力的作用，做初速度為v⊥，加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。在水平方向上小球受到F0=34mg的作用，做初速度為v0，加速度為34g的勻減速運(yùn)動(dòng)

對(duì)比兩道試題，試卷考查的知識(shí)點(diǎn)包括動(dòng)能定理（或功能原理）、圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題、等效場(chǎng)斜拋問題等，學(xué)生需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系結(jié)合物理模型，利用水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)（第Ⅰ卷第18題），或?qū)⒅亓退胶懔Φ刃橐粋€(gè)斜向右下的合力（第Ⅲ卷第25題），更加快速地解題，體現(xiàn)了對(duì)“分析綜合能力”的考查。第Ⅰ卷第18題為一個(gè)分值6分的選擇題，而第Ⅲ卷第25題為一個(gè)分值20分的計(jì)算題，很顯然全國(guó)第Ⅰ卷難度比第Ⅲ卷大，對(duì)學(xué)生的能力要求更高。

三、 電磁場(chǎng)中的拋體運(yùn)動(dòng)

全國(guó)第Ⅰ卷第25題如圖4，由于不計(jì)重力，11H和12H在勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)（y>0區(qū)域）做類平拋運(yùn)動(dòng)[3，4]，水平速度為v1，電場(chǎng)力F=qE，方向向下相當(dāng)于重力，在豎直方向上（y方向）h=12at2，qE=ma，v′1sinθ1=at，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置速度合成，v′1=v12+at2。在磁場(chǎng)中（在y<0區(qū)域）洛倫茲力提供向心力，11H和12H做圓周運(yùn)動(dòng)，qv′1B=mv′12R，在水平方向（x方向）上，離O點(diǎn)的距離（即第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)的距離）等于2Rsinθ1=v1t。

對(duì)比全國(guó)Ⅱ卷第25如圖5，帶正電的粒子在寬度均為l′，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向的電場(chǎng)中同樣作類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上（x方向）上粒子受到電場(chǎng)力的作用，做初速度為零，加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=qEm，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)水平方向速度分量v1=at=vcosθ;豎直方向（y方向）上粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，l′=v0t;在寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B的磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvB=mv2R，l=2Rcosθ。從磁場(chǎng)再次進(jìn)入電場(chǎng)，水平方向上粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，粒子回到N點(diǎn)，從N點(diǎn)沿y軸正方向射出。

兩題對(duì)比，帶電粒子均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于重力忽略，電場(chǎng)力相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)中的重力，在電場(chǎng)方向上，粒子做初速度為零，加速度為a=qEm的勻加速直線運(yùn)動(dòng);在與電場(chǎng)垂直的方向上，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng);粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，注意拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)速度的一個(gè)分量等于拋體運(yùn)動(dòng)中勻加速運(yùn)動(dòng)這個(gè)分運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，找到它們的關(guān)系，利用相關(guān)的公式，即可求出題目的答案。兩道試題分別為全國(guó)第Ⅰ卷和全國(guó)Ⅱ卷的第25題，分值均為20分，可見將電場(chǎng)中的類拋體運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，其綜合知識(shí)能力的運(yùn)用是高考試題的一大重點(diǎn)，要求學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，找到切入點(diǎn)解答相關(guān)問題。

仔細(xì)分析2018年高考試題中拋體運(yùn)動(dòng)類試題可以看出，在掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生必須拓展斜拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，同時(shí)結(jié)合帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)分析解決類平拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合能力。

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