注重數學經歷學習 促進知識形成過程

◇王慶衡

經歷是數學學習中不可或缺的，當學生遺忘了數學規律之后，如果他們學習中的經歷足夠充分，那么學生依然能夠找到渠道來喚醒數學規律，所以在數學教學中，我們要給學生充足的經歷，讓他們依托于經歷來深度學習。具體可以從以下幾方面著手。

一、經歷真實的操作，累積直觀經驗

數學的三維學習目標告訴我們：課堂教學的目的不僅在于知識的傳遞和技能的形成，學生在學習過程中的能力上升和經驗的累積等等也是重要的方面。從這個角度來看待學習過程，不能用告知代替學生的探索，用訓練代替學生的感悟，而是要注重學生學習過程的合理性和完整性，讓他們有更多、更真實的經歷，并從中累積直觀經驗。

例如在“克的認識”的教學中，在學生明白“克”是一個比較小的質量單位之后，我安排了一系列的活動來促進學生對這個單位的認識。首先是猜一猜，讓學生說說生活中哪些物體可能接近一克，學生想到了頭發、鳥的羽毛、橡皮筋等等，在學生猜測的基礎上，我跟學生一起認識了小型電子秤，并讓他們以小組為單位來稱量教師課前準備好的頭發和羽毛。學生經過實際操作，發現這些物體的重量遠小于1克，那么一克究竟有多少呢?在接下來的學習中，我讓學生以電子秤為道具來實際稱量身邊的物體，學生依次試過了大米、黃豆、硬幣等多種物體，對克積累了最直接的認識。在交流“1克有多重”時，學生心中已經有了方向，他們知道1克并不像想象中的那么輕，而且在掂一掂接近1克的物體時，學生的直觀感受就更強烈了。

面對這樣的學習內容，如果我們只是告訴學生1克是個比較小的質量單位，告訴學生1千克等于1000克，學生是無法捕捉“克”的真正含義的，現在讓學生實際操作一番，讓他們有充足的經歷和直觀的感受，學生的認識就能深入一些。

二、經歷算理的探索，加深認識程度

在數學教學中，我們不能僅僅讓學生知道要怎樣做，而且要讓學生明白為什么要這樣做，當學生對知識的來龍去脈了然于心的時候，他們才能有更多的認識，才能舉一反三，得出更多的啟發。

例如在“轉化的策略”的教學中有這樣一個問題：計算25+26+27+28+29+30+31等于多少。有些學生知道要首尾相加，算出結合后每組數的和后再看能夠分成幾組，這是從高斯算法中變換而來的，但是在計算中學生發現一個問題：高斯計算的是100個數的和，正好可以分成50對，而這個問題中只有7個加數，不能正好湊成幾對。于是有的學生將最中間的數放在一邊，先計算出前后6個數的和，再加上中間的數；有的學生發現中間的數正好是每對數的一半，所以將組數當成35。在交流算法的時候，我通過畫圖引導學生將這個連加的問題轉換成求梯形面積的問題，讓學生明白了第二種算法的原理。而在研究梯形的過程中，還有學生有自己的發現：因為加數的個數是單數，所以只要以中間的數為標準，可以將下面一個數多出的1移到上面少1的數上，多出2的數移到上面少2的數上，以此類推可得出中間的數就是這一列數的平均數的結論。有了這樣的發現，學生可以用平均數的知識來求出加數個數為單數的一列數的總和。在這個案例中，雖然學生對算理有一定的認識，但這個認識是“嫁接”而來的，學生并不能完全理解其中的內涵。針對這樣的情況，我從數學問題的本質出發，用數形結合的思想來作為學生探索的基礎，讓學生在表象的基礎上來尋找解決問題的方法。這樣的探索經歷推升了學生的認識，讓算法的多樣性成為可能，同時也讓學生認清了問題的本質。

三、經歷必要的反思，豐富數學模型

學生日常的數學學習是零散的，這樣的認識不利于知識的升華，我們在必要的時候要引導學生進行反思，經歷了回顧和整理，學生的知識會更加系統化，清晰化，這對于完善學生的數學模型有很大的幫助。友林老師執教的“平面圖形的認識”一課向我們展示了反思的魔力。這一課一改教師為主體、牽著學生跑的做法，將學生推上了前臺。

在課堂的教學中，老師讓學生自己回顧與平面圖形有關的知識，用圖標或者文字將這些知識整理出來。在整理單個知識的時候，學生對圖形面積的算法有一個整體的回顧，這利于他們將相關聯的知識聚攏起來。課堂教學中甚至有學生用思維導圖的方式展示了這部分內容，給大家留下了深刻的認識。除此之外，這課還突出展示了學生印象最深刻的一題，在綜合全班學生有代表性的問題時，學生不但重溫了一些代表性的問題，而且對這部分內容又有了一個不同角度的認識。

四、數學實驗教學，培養學生團結合作意識

當前社會越來越注重與他人的合作共事，認真傾聽他人的意見，有效表達自己的看法，概括和吸收他人意見等能力是當前社會的需求。

因此，在小學階段培養學生之間團結、協調、合作、共事的群體協作精神，日益顯示出其重要的地位。小學生中獨生子女越來越多，他們在家里沒有伙伴，合作的機會很少，如何在數學課堂教學中培養學生的合作意識及能力呢?數學實驗教學，尤其是分組實驗，有利于培養學生的協作精神。

開展小組合作的數學實驗教學，是同學之間互幫互學、彼此交流知識的過程，也是相互溝通感情的人際交流。在實驗學習中，學生學會了如何幫助他人、評價他人，即學會認同別人的優點，容忍別人的缺點，懂得虛心向別人學習，聽取別人的意見。它使每一個成員都融入集體中，學習任務由大家共同分擔，集思廣益，每個人都盡其所能。這樣，問題也變得容易解決，又能增強學生團結合作的集體意識。

總之，在學習過程中我們不能越俎代庖，而是要用科學的理念指引學生的學習，讓他們自己去操作，去嘗試，去交流，去獲得充分的經歷和豐富的認識，這樣才能讓學生的數學學習真正發生。