貫通培養學生文化課數學授課的一點思考
——以北京農業職業學院為例

王東興，楊 明

(北京農業職業學院，北京 100085)

北京市積極響應《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》，于2015年下發了《北京市關于加快發展現代職業教育的實施意見》（以下簡稱《意見》），決定打破體制機制障礙，整合融通各級各類優質教育資源，探索優質高效育人的教育發展新模式，提升職業院校辦學水平和質量，促使職業教育對北京市經濟社會發展的進步貢獻更多力量?！兑庖姟窂恼呱现С质锥几叩嚷殬I院校、優質高中和市屬高校通力合作，開展貫通培養試驗工作，為首都的發展培養高端技術技能人才。然而在具體實施過程中，由于貫通培養項目的目標不同于普通高中學校的培養目標，學生的實際情況也有區別。在基礎文化課中，數學是學好各理工課程的基礎，只有學好數學，才可能對相關理工類課程進行深入學習。目前，貫通學生的數學授課內容直接采用了普通高中的教材。在實際的授課過程中，則把普通高中的授課內容進行了部分刪減，但是刪減的標準和原則并不統一。因此找到適合貫通學生在基礎文化課階段的數學授課內容的恰當標準，就顯得十分重要了。筆者認為，在確立對學生的講授內容時，應該考慮以下幾個方面的問題：

一、貫通培養項目的指導思想

關于貫通培養的指導思想，《北京市教育委員會關于2016年開展高端技術技能人才貫通培養試驗的通知》指出：加深職業教育和教學方面改革，探索和創新素質教育新的途徑和方法，讓學生有更多機會能夠成長成才；根據北京市經濟發展水平和產業轉型的特點，對教學計劃安排進行調整，以培養出合格的高端技術技能人才；讓職業院校的教育質量和辦學水平得到提升，讓職業教育對首都的發展做出更大貢獻。北京農業職業學院印發的《高端技術技能人才培養實驗項目實施方案》談到：要整合高中、本科、科研所和企業，探索優質高效育人的教育發展新模式，在寵物醫師、城市花藝景觀設計等專業開展高端技術技能人才貫通培養，促進北京的現代都市農業發展，為首都的農業產業轉型升級提供人才支撐。從市教委和學院的指導思想來看，貫通培養項目課程的設計與開展，是為了提升職業院校辦學水平，為學生提供更多發展機會，為增強職業院校對首都發展的貢獻力。因此，基礎文化課中數學授課內容的確定，就需要考慮能否促進學生成長成才，會不會對首都經濟的發展有積極貢獻。

二、數學的課程性質

要對數學教學內容進行合理的設計，數學的課程性質是必須考慮的首要內容。數學的研究對象是數量關系以及空間形式，是對豐富多彩的現實世界進行的理性抽象，通過對抽象出來的符號進行運算和推理、構建數學模型等不同方式，尋找和表達事物的本質聯系、相互關系和規律。數學是運算和推理的工具，是經濟、金融、通信、人文等學科進行學習的重要基礎。隨著計算機技術、智能手機和人工智能的發展，數學的重要性得到進一步提高。對于貫通學生的基礎文化課階段，數學具有基礎性和發展性的特點?；A性指的是可以幫助學生掌握現代社會生活所必須的數學知識，讓學生具備基本的科學文化素養。發展性則是指在學習數學基礎知識的同時，數學的文化、思維方式和方法會對學生有潛移默化的影響，為將來學生選擇專業后的進一步學習提供必要的知識基礎，為深入學習知識和個人學業發展提供可能，為學生的終身學習創造條件。因此對于理工農醫類專業的學生，高等數學都是必修課。沒有基本的數學知識儲備而直接學習各種專業課程，無異于緣木求魚。

三、數學的學科核心素養

數學的學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是以人為本的教育內涵，是數學特性的思維品質、思維能力等方面的綜合體現。它的形成和發展以數學學習和應用為根基，主要包括以下六個方面：

（一）數學抽象

數學抽象是指通過對現實世界不同表現形式的抽象，得出數學研究對象，是透過現象找到本質的過程。包括對數量關系、空間圖形、不同事物現象等各方面進行的抽象，再用數學符號語言加以表述。抽象性是數學的最基本特征，是理性思維的基礎。數學的產生、發展、進步和深化，就是抽象性一步步的深入表達。我們首先從1個蘋果、1把椅子、1輛汽車等不同的事物中，抽象出數字1；隨著數學的發展，1、2、3、4……這些數字可以用一個字母n來代替，數的運算也變成了式的運算；人們觀察到兩個事物之間的變化關系，得出了函數的概念；隨著數學的進一步發展，在探索函數自變量的改變量和因變量的改變量之間關系的時候，微積分便誕生了。如此種種，數學的每一步發展，都能看到數學抽象的影子。

（二）邏輯推理

邏輯推理是從已知的命題或者某些事實出發，依據事先確定的規則，得出其他命題的過程。主要有兩類：演繹推理和歸納推理。所謂演繹推理，就是從一般的、普遍的前提出發，通過推理論證，得出某個結論的過程。演繹推理讓人在思考問題的時候保持嚴密性和有效性，這類推理在數學證明中大量出現，在邏輯分析中也經常用到。歸納推理則是由個別到一般的推理：從對個別事物的特征和性質推廣到某類事物具有這種性質，由特殊具體的情形推導出一般原理的方法。

（三）數學建模

數學建模是通過對現實世界中的問題進行觀察、思考、加工，抽象成可以用數學語言、符號表達的數學問題的過程。

（四）直觀想象

直觀想象是通過對直觀圖形進行抽象思維，對圖形進行分解、思考和加工，在頭腦中形成新圖形的過程。

（五）數學運算

數學運算是根據運算法則，對運算對象進行加、減、乘、除、乘方等計算、化簡和推理的過程。

（六）數據分析

數據分析是指對研究對象獲取數據，用已有的數學方法，將所得數據進行整理和分析，得出研究對象特征的過程。主要包括數據的收集、整理、統計、構建模型、推理運算、得出結論等步驟。

四、貫通學生的數學學習總學時

以貫通2016級為例，學生在一年級第一學期數學總共上課14周，第二學期上課18周，每周均為5學時，二年級第一學期總共上課18周，第二學期上課18周（均不包括軍訓、假期和期末考試周），每周均為4學時，兩年總共160+144=304學時。而同學年的高中學生，軍訓時間基本上都安排在暑假期間，所有每學期都可以上課18周（通常高中學生在期末考試結束后，繼續在學校上課直到周末），周學時數至少5節（部分學校根據實際情況，會安排周6學時，高三通常周六會有學校組織的額外補課，周日很大一部分學生去參加課外輔導班，這些都不計算在內），暫以5節計，則每學年上課36周，三年為108周，總學時為108*5=540學時。根據這樣保守的測算，高中學生的總學時約為貫通學生的1.8倍。即使如此，高中學生在學習數學的時候，普遍感到難度大，不好懂，在期中、期末考試中，有不少同學成績較低。當然，這與數學知識比較抽象，對運算能力、記憶力、抽象思維能力和邏輯思維能力等方面都有較高要求有關系。如果要求貫通學生能夠掌握高中要求的全部內容，對老師來講，存在時間短、任務重，無論怎樣精心備課，還是有些學生跟不上的情況；對學生來說，就有聽不懂、學不會、問題解答不出來，數學如同天書一般存在的困惑。從這一點來看的話，就必須對知識進行適當的刪減，爭取達到讓大部分同學都能夠有收獲的目標。

五、貫通學生的學習態度和學習習慣

學習態度是學習者積極或者消極的情緒。在貫通學生入學初期，學生對學習持肯定態度的人數不多，甚至有個別學生直接在入學測試試卷上寫明要放棄數學。也就是說，有部分學生在內心是排斥學習數學的。在數學課的講解過程中，經常會有學生出現違紀行為，說明學生注意力不夠持久，容易被外界事物吸引而游離于課堂之外。

學習習慣則是學生在學習過程中逐步形成的對學習的方式、方法的自覺行為方式。包括在學習時是否主動提前預習、及時記錄筆記，是否積極思考、獨立完成作業、定期復習等方面。貫通學生在晚自習的時候，如果任課教師沒有留作業，大部分學生處于無所事事的狀態，對于學習，他們能夠認識到需要完成作業，再高一些的要求，則有些困難。

在對貫通學生基礎文化課階段數學授課內容進行選擇的時候，應該綜合考量以上各方面因素。既要考慮貫通培養項目實施的初衷、數學的課程性質和數學核心素養，也要考慮貫通學生總學時少，學生的學習狀態和學習習慣有進步空間的特點。爭取讓所有學生能聽懂、會練習、有收獲，并逐步從心理上不排斥、開始接受到喜歡學習數學，在生活中遇到問題能夠用數學進行簡單的解釋，為學生在將來高職乃至本科階段的數學學習做好知識儲備。