論數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的原則與改進(jìn)

皇甫芯如

[摘 要] 復(fù)習(xí)課是以鞏固、梳理已學(xué)知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力為主要任務(wù)的一種課型. 復(fù)習(xí)課應(yīng)該遵循及時(shí)性、目標(biāo)性、整體性、學(xué)生主體性，突出“四基”的原則. 隨著高中新課標(biāo)的提出，復(fù)習(xí)課也需進(jìn)行改革：創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)；設(shè)計(jì)題組，提高解題能力. 在緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)、遵循復(fù)習(xí)課教學(xué)原則的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；教學(xué)原則；改進(jìn)；案例分析

問(wèn)題提出

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中常見(jiàn)的一種課堂類型，通常是在一章內(nèi)容學(xué)完后，通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生從整體上建構(gòu)全章內(nèi)容，使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，能夠綜合運(yùn)用本章知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感悟本章數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，積累解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn). 但目前很多教師對(duì)復(fù)習(xí)課課型的認(rèn)識(shí)不夠清晰，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，存在教師復(fù)習(xí)課課型意識(shí)不夠清晰，學(xué)生卷入復(fù)習(xí)課程度不夠深入，復(fù)習(xí)方式與復(fù)習(xí)內(nèi)容匹配失衡，教學(xué)評(píng)價(jià)背離復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程等問(wèn)題，對(duì)復(fù)習(xí)課的不夠重視，將復(fù)習(xí)課與練習(xí)課混淆，通常就是“知識(shí)回顧+課堂練習(xí)”，無(wú)新意的復(fù)習(xí)課，不僅使教師教得毫無(wú)激情，學(xué)生也學(xué)得疲倦. 緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，遵循復(fù)習(xí)課的原則，將復(fù)習(xí)課上出新意來(lái)應(yīng)該是每位教師努力的目標(biāo).

復(fù)習(xí)課教學(xué)的原則

1. 及時(shí)性

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，復(fù)習(xí)一定要及時(shí). 很多教師在一章結(jié)束后基本上還是練習(xí)課為主，認(rèn)為練習(xí)課就是在復(fù)習(xí)，等到考試前再進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，一章或者一個(gè)模塊知識(shí)學(xué)完后就應(yīng)該進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，梳理本章知識(shí). 及時(shí)將前面的學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行梳理，更有利于學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化，及時(shí)的復(fù)習(xí)課也可以提醒學(xué)生應(yīng)適時(shí)溫故而知新.

2. 目標(biāo)性

單元小結(jié)課所面臨的教學(xué)條件與新授課完全不同，其目標(biāo)和價(jià)值取向與新授課也不一樣，故而對(duì)單元小結(jié)課的功能有一個(gè)清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，才能有針對(duì)性地采取措施，使小結(jié)課更有效和價(jià)值，真正做到“溫故而知新”. 復(fù)習(xí)課貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，許多教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及學(xué)生不太明白的知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)等都需要通過(guò)復(fù)習(xí)課來(lái)強(qiáng)調(diào)、落實(shí)、理解和糾正，題型和解法的熟練也需要通過(guò)復(fù)習(xí)課來(lái)實(shí)現(xiàn). 復(fù)習(xí)課需要復(fù)習(xí)的是全章內(nèi)容，內(nèi)容非常多且雜，那么就一定要在對(duì)學(xué)生學(xué)情分析的基礎(chǔ)上，明確復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，突出全章的重難點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn).

3. 整體性

復(fù)習(xí)課需要對(duì)本章所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧整理，但絕不是簡(jiǎn)單的對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，而是用新的視角或思路將知識(shí)系統(tǒng)化，讓本章的知識(shí)點(diǎn)連成一條知識(shí)鏈，成為一個(gè)整體. 知識(shí)的整體性不是指將知識(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單的知識(shí)框圖進(jìn)行聯(lián)系，而是應(yīng)該具體化. 復(fù)習(xí)課也是學(xué)生查漏補(bǔ)缺的好機(jī)會(huì)，如果將知識(shí)簡(jiǎn)單通過(guò)框圖建立聯(lián)系，大而化之，很容易讓學(xué)生錯(cuò)失查漏補(bǔ)缺的機(jī)會(huì). 在章巍老師“統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)課上，章老師設(shè)置情境“紅包中的數(shù)學(xué)”，學(xué)生通過(guò)搶紅包產(chǎn)生數(shù)據(jù)，在此情境中學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理的整個(gè)過(guò)程，對(duì)統(tǒng)計(jì)中所學(xué)的數(shù)據(jù)收集和分析的方法進(jìn)行了系統(tǒng)的回顧.

知識(shí)的整體性還包括除了本章知識(shí)點(diǎn)外，對(duì)于之前學(xué)過(guò)的知識(shí)也要建立聯(lián)系. 比如在對(duì)數(shù)列進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該與函數(shù)建立聯(lián)系，數(shù)列就是定義域是正整數(shù)的函數(shù)，其圖像是一系列孤立的點(diǎn)，那么函數(shù)中的很多數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)列也可以運(yùn)用，拓寬了學(xué)生的思維.

4. 學(xué)生主體性

目前復(fù)習(xí)課存在的最大問(wèn)題就是教師的主導(dǎo)性太強(qiáng)，無(wú)論是知識(shí)的歸納整理，還是典型例題的講解都是以教師為主，教師將知識(shí)點(diǎn)條理化，將典型例題講得頭頭是道，但學(xué)生卻容易聽(tīng)得昏昏欲睡. 無(wú)論什么課型都應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體作用，尤其是復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課上學(xué)生面對(duì)的都是之前講過(guò)的知識(shí)和方法，已經(jīng)失去了對(duì)新知識(shí)的好奇心，只有讓學(xué)生調(diào)動(dòng)起自主性、積極性，這樣的復(fù)習(xí)課才真正起到了復(fù)習(xí)的作用. 在“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課上，教師讓學(xué)生自己課前對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，分享出自己覺(jué)得典型的、好的題目，并說(shuō)說(shuō)覺(jué)得好的理由，也可以將自己不會(huì)的題目寫出來(lái)，課上同學(xué)們互相幫助，一起解決. 這節(jié)復(fù)習(xí)課上學(xué)生的積極性非常高，在學(xué)生自己整理知識(shí)點(diǎn)、找出不會(huì)的題目時(shí)，就是查漏補(bǔ)缺的過(guò)程；在學(xué)生自己分享典型例題，并說(shuō)出理由時(shí)就是在將知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，深化數(shù)學(xué)思想的過(guò)程. 在此過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)梳理得或許還不夠條理化、系統(tǒng)化，學(xué)生的題目或許還不夠典型，這時(shí)教師就可以發(fā)揮引導(dǎo)作用了，帶著學(xué)生一步步地將知識(shí)系統(tǒng)化，提出自己認(rèn)為的典型例題，也說(shuō)說(shuō)自己的理由，這大概比教師說(shuō)這是常考題會(huì)更有說(shuō)服力，學(xué)生也更容易接納.

5. 突出“四基”

復(fù)習(xí)課主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行鞏固和提升，選擇例題時(shí)要側(cè)重普遍性、典型性和綜合性，避免出現(xiàn)偏題、怪題，且注意逐步提升，不能一開(kāi)始就是中考、高考中有難度的題，盡管那是常考題，也要注意夯實(shí)基礎(chǔ). 除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，也要注重基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和基本思想方法的提煉. 題目是做不盡的，現(xiàn)在教輔資料也非常豐富、全面，每章節(jié)后面都有章總結(jié)，其知識(shí)點(diǎn)的梳理也很有條理，例題也很典型，那么復(fù)習(xí)課的意義何在呢？當(dāng)然就是在復(fù)習(xí)過(guò)程中積累解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法.

復(fù)習(xí)課教學(xué)的改進(jìn)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

教育家杜威在《我們?cè)鯓铀季S》這本書(shū)中提出“思維起于直接經(jīng)驗(yàn)的情境”. 他認(rèn)為教學(xué)過(guò)程應(yīng)該通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，依據(jù)教學(xué)情境確立目的，制定教學(xué)計(jì)劃，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，實(shí)施教學(xué)計(jì)劃和評(píng)價(jià)教學(xué)成果. 新授課上創(chuàng)設(shè)的情境，常常是為了引出新知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解，而復(fù)習(xí)課上學(xué)生面對(duì)的都是已知的知識(shí)和方法，創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)該能將之前所學(xué)的知識(shí)和方法完美地串聯(lián)起來(lái). 創(chuàng)設(shè)的情境可以是生活化的，也可以就是數(shù)學(xué)問(wèn)題. 比如上述的“統(tǒng)計(jì)”復(fù)習(xí)課，章老師設(shè)置的“紅包中的數(shù)學(xué)”這一情境，很好地將之前所講的關(guān)于數(shù)據(jù)收集和分析的知識(shí)和方法串聯(lián)成一條知識(shí)鏈. 在函數(shù)的復(fù)習(xí)課上，教師可以給學(xué)生一個(gè)新函數(shù)，比如函數(shù)f（x）=x+，讓學(xué)生自主探究，根據(jù)函數(shù)的定義，判斷是否是函數(shù)，緊接著探究函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)，再畫(huà)出函數(shù)圖像以及進(jìn)行函數(shù)圖像的變換. 最終由特殊到一般，學(xué)生猜測(cè)并驗(yàn)證函數(shù)f（x）=ax+的一般性質(zhì). 這樣的復(fù)習(xí)課不僅復(fù)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，更有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的提煉，也為后面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆. 縱觀近幾年高考卷，很多的題目都是關(guān)于新定義函數(shù)的探究，注重學(xué)生的自主探究和應(yīng)用能力.endprint

創(chuàng)設(shè)情境能夠激起學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣與主動(dòng)性，但不能忘了復(fù)習(xí)的最終目的，是知識(shí)系統(tǒng)化，是夯實(shí)基礎(chǔ)、查漏補(bǔ)缺，不可創(chuàng)設(shè)了有趣的情境，卻背離了復(fù)習(xí)的目的. 有教師提出復(fù)習(xí)課教學(xué)中暴露出“片面追求新情境、新創(chuàng)意”的問(wèn)題，情境化設(shè)計(jì)豐富了學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，但過(guò)多或?yàn)E用情境占據(jù)了有效的學(xué)習(xí)時(shí)間、沖淡了知識(shí)本身的內(nèi)在魅力，進(jìn)而削弱了課堂的實(shí)效性. 遵循復(fù)習(xí)課的教學(xué)原則，緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)設(shè)情境，且一個(gè)情境應(yīng)該貫穿始終，切不可一節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)置很多情境，學(xué)生看得眼花繚亂，未達(dá)到將知識(shí)串成一條線，反而容易出現(xiàn)越理越亂的情況. 創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境統(tǒng)領(lǐng)全課，這對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一大挑戰(zhàn)，但一個(gè)好的教學(xué)情境不僅僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，更重要的是增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高了學(xué)生自主探究的能力. 中小學(xué)生的心理發(fā)展決定了他們對(duì)新的知識(shí)、新的情境更有求知欲和探究心，因此教師應(yīng)該提高自身的教學(xué)能力，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和所要復(fù)習(xí)的知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境.

2. 設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)

不僅要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，也要增強(qiáng)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)，愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”. 關(guān)于方法總結(jié)類復(fù)習(xí)課可采用開(kāi)放性的問(wèn)題，由學(xué)生自己補(bǔ)充問(wèn)題或者條件，進(jìn)而進(jìn)行解答. 下面是關(guān)于“軌跡方程”的復(fù)習(xí)課.

【教學(xué)案例】 教師在課前先布置了一道題目：在平面直角坐標(biāo)系上，已知A（-2，0），B（2，0），請(qǐng)你補(bǔ)充條件后，求軌跡方程. 教師將學(xué)生按成績(jī)分組，每組有成績(jī)好的學(xué)生，也有成績(jī)一般的學(xué)生. 在課后學(xué)生通過(guò)討論、交流，補(bǔ)充好條件并解答，在課上上講臺(tái)展示.

有小組補(bǔ)充條件為：平面上一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 隨后用直接法求得軌跡.

也有小組補(bǔ)充條件為：設(shè)A，B是平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在直線x-3y-1=0上移動(dòng)時(shí)，求D的軌跡方程. 隨后學(xué)生用相關(guān)點(diǎn)法求得軌跡.

各個(gè)小組都有不同的想法，在此過(guò)程中，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)起自己的主動(dòng)性和創(chuàng)新性，也可以自己提出問(wèn)題由其他小組成員解決，不知不覺(jué)就將求軌跡方程的幾種方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)，而后學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，了解了在不同條件下，如何選擇適合的方法. 通過(guò)一類問(wèn)題的分析、解決和反思，能引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法和解決此類問(wèn)題的基本策略，舉一反三、觸類旁通，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

這樣的一節(jié)復(fù)習(xí)課比老師設(shè)置典型例題、總結(jié)解題方法更能讓學(xué)生充滿主動(dòng)性，也更容易理解. 同時(shí)設(shè)置的反思活動(dòng)也是學(xué)生自己總結(jié)方法、提煉數(shù)學(xué)思想、積累解題經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間.

3. 設(shè)置題組，提高解題能力

新授課主要強(qiáng)調(diào)對(duì)新知識(shí)的理解，復(fù)習(xí)課更強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力. 題組具有鮮明的對(duì)比性、層次性、遷移性和實(shí)效性，對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)、糾正思維偏差、增強(qiáng)解題能力、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展思維能力等都有獨(dú)特的作用. 很多數(shù)學(xué)教師一直在嘗試用題組進(jìn)行教學(xué)，基本上復(fù)習(xí)課多會(huì)采用導(dǎo)學(xué)案，課前學(xué)生先對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)以題目形式進(jìn)行回顧，課上教師根據(jù)之前設(shè)置好的題組帶著學(xué)生“邊練邊理”. 那么題組教學(xué)如何創(chuàng)新呢？首先是要對(duì)現(xiàn)有題組教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行修正，復(fù)習(xí)課上出現(xiàn)的很多題目會(huì)是之前做過(guò)的題目，只是換一下數(shù)據(jù)，教師雖美其名曰典型題、常考題，但學(xué)生卻對(duì)此感到厭煩，沒(méi)有了做題的興趣. 因此復(fù)習(xí)課上的對(duì)之前出現(xiàn)過(guò)的典型題目不妨結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)或是將其放入情境中進(jìn)行考查，既防止學(xué)生“照葫蘆畫(huà)瓢”形成定向思維，又能對(duì)此類知識(shí)進(jìn)行深入理解. 其次對(duì)于題組中的題目一定要呈階梯遞進(jìn)，要有啟發(fā)性，既能照顧到基礎(chǔ)較差的學(xué)生，又能讓其他學(xué)生在復(fù)習(xí)課上有所提升.

對(duì)于題組教學(xué)一樣要發(fā)揮學(xué)生的主體性，并不一定要教師一題一題地講解，學(xué)生坐在下面聽(tīng)，可以由學(xué)生自己獨(dú)立思考，也可相互交流討論，對(duì)于練后的知識(shí)整理也可交予學(xué)生完成，教師只在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤、遺漏時(shí)進(jìn)行糾正補(bǔ)充或者學(xué)生出現(xiàn)困難時(shí)予以啟發(fā). 題目做完后給學(xué)生一定的反思時(shí)間，不要急于做題，要有思想的升華. 題組雖都是題目，但其目的并不僅僅在于做題，更重要的是經(jīng)驗(yàn)的積累，思維能力的鍛煉.

圍繞復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，分析學(xué)生學(xué)情，遵循復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)再選擇不同的創(chuàng)新形式，比如情境式復(fù)習(xí)課一般用于對(duì)知識(shí)相對(duì)雜亂的復(fù)習(xí)，開(kāi)放式復(fù)習(xí)課一般用于方法總結(jié)類的復(fù)習(xí)，設(shè)計(jì)題組的復(fù)習(xí)課適用性更廣，但對(duì)題組的要求很高. 教師既要擺脫傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的束縛，也不要片面地追求創(chuàng)新，努力提高自身的教學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)能力，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化.

結(jié)語(yǔ)

隨著高中新課標(biāo)的提出，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出了更高的要求，不再是知識(shí)與技能，還包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化的提升. 因此復(fù)習(xí)課也該積極改革，利用最新技術(shù)、采用豐富的教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)課上的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，但此都要緊扣復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，遵循復(fù)習(xí)課的教學(xué)原則.endprint