大一新生盡快適應高等數學學習的探究

張卿

摘 要：隨著新課改下的高中畢業生進入大學學習，越來越多的大一新生對高等數學的學習普遍感到困難，甚至有些學生經過半個學期都無法入門，尤其是本科院校的學生更為明顯。通過對中學數學與高等數學的對比得出，高等數學在教學內容、教學方法、學習方法上與中學數學有了很大的差異和變化，這也就導致了新入學的學生在接受新的內容時難以適應，學習起來感覺吃力。因此作者就從以上的三方面對比分析并探討如何才能從中學數學的學習平穩過渡到高等數學的學習中。

關鍵詞：中學數學 高等數學 銜接

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）08（a）-0179-02

1 教學內容

1.1 分析對比

首先中學數學教學內容是高等數學教學的基礎，高等數學教學是中學數學教學的延續。由于中學數學和高等數學是兩個相對獨立的數學教育子系統，在進行各自教學內容的安排時往往不能充分考慮到對方的教學內容安排，使得教學內容出現重疊、遺漏，在大學為重點知識卻在中學被弱化等現象，給高等數學教學帶來了一定的影響。高等數學的內容與中學數學相比更加抽象和復雜，高等數學以“三高”著稱：高度抽象的方法、高度嚴密的推理、高度的系統結構，這些足以使得剛上大一的學生們望而卻步，產生畏懼心理。

1.2 方法措施

大學數學老師肩負著中學數學與高等數學橋梁紐帶作用，首先，要熟知中學教學與高等教學內容，在教學中適時地刪減、補充，讓中學數學知識與高等數學知識自然而然地連接起來，使學生達到認知統一。比如中學未講授而在大學直接使用的知識點三角函數的和差化積公式、三角函數中的余切、正割、余割、極坐標等，尤其是極坐標在大學的微積分教學中有著重要作用，作為大學教師不僅要了解這些，更要在授課過程中對缺少的知識恰當予以補充，而對一些已接觸的知識，比如極限、導數及導數簡單應用的內容，授課中就應在復習這個基礎上進行嚴謹、深化，指出與中學的不同，使得學生體會到大學數學的嚴密性和抽象性及廣泛的應用性[1]，從而更好地將兩者聯系起來。其次，現在的大學生都為“90后”甚至“00”后，生活的條件比較優越，他們喜歡相對直觀的知識，而不喜歡抽象理論知識，因此本著“注重講推理，更要講道理”的原則，講它的思想、產生的背景，比如可以通過提高基本概念教學的“可視性”，運用豐富的圖形資源，降低概念、定理、結論的“抽象度”，對重點概念、方法和定理的引入要多說道理，多講背景，使所授內容通俗易懂些，讓學生更容易接受。

2 教學方法

2.1 分析對比

中學研究的數學是常量數學，較簡單、直觀。教學時間比較充裕，教學方法基本上是應試教育，強調熟能生巧，重視技巧性的訓練。而高等數學主要研究的是變量數學，內容更嚴謹、抽象、系統，縱橫聯系更為緊密、廣闊，教學進度更快，理論知識更加抽象，教學方式大多“講授+板書+課件”滿堂灌的形式，更多是考慮知識的邏輯性、系統性，強調對數學概念、原理的理解；在知識傳遞的過程中，中學老師更愿意鼓動學生，激發他們的求知欲，注重師生、生生間的課堂交流，內容講解比較細致，而且技能訓練的量與時間較多，訓練強度大。而在大學里，隨著課改的要求，學時不斷壓縮，使得高等數學教師在課堂上與學生的互動、交流減少，習題講解明顯數量較少，技能訓練量不大，原本就抽象、枯燥的高等數學，再加上較長時間的講解，使得課堂上出現教師“喋喋不休”、學生“昏昏欲睡”的場面。

2.2 方法措施

鑒于上述原因，要提高高等數學的教學質量，提高學生學習數學的積極性，首先大學教師應了解大學新生在數學學習中的認知特點、認知水平、學習習慣、思維方式等[2]，找出適合的方法，對教材做些必要層次處理和知識鋪墊，分解教學過程，誘導他們“跳一跳，能摘桃”；再就是讓學生能夠真切地參與課堂，學生參與課堂的程度越深，學生對課堂的喜歡程度就越大[2]；比如微積分教學中一開始就是數列極限的“ε-N”定義，是公認的微積分的高門檻，這個定義還可以類比得出函數極限的“ε-M”，“ε-δ”定義及多元函數的極限定義，學生能正確、深入地理解極限這一概念對學好微積分起著舉足輕重的作用，為了講清ε、N的關系，首先讓學生了解ε、N的意義，ε是英語誤差的第一個字母，其作用在于衡量數列通項an與定數α的接近程度。N的確定依賴于ε，之后通過具體觀察數列的極限，依次給ε，一組值，觀察N是如何變化的，進而再給出極限的“ε-N”定義，這樣學生很容易就掌握了ε-N語言的實質。曾有人把學數學比作登山，山無論多高多峻，只須看清腳下的路并鋪墊好路上每一塊臺階，然后一步一步地拾級而上，最后定能登越山頂。高等數學教師就是要引導學生看清、鋪好腳下的每一層臺階，一步一步順利爬上這座又陡又險的高山。

3 學習方法

3.1 分析對比

在中學階段，在高考的指揮棒下，為了升學率，教師喜歡將每一個知識點加以歸類，不厭其煩地精講多練，學生跟著老師的思路走就行，沒有時間自己總結、歸納，一般情況是學生通過做練習來逐漸理解相應的概念、原理。而大學階段，大學的知識體系發生了很大的變化，高等數學知識更加抽象，課容量加大，知識點增多，學生們要想僅憑上課的時間把老師所講內容都掌握往往也是不現實的，并且比起中學來課堂上做題時間明顯減少，再加之缺少了老師的督促與攙扶，使得剛進高校的學生不太適應高等數學學習。

3.2 方法措施

常言說“給人以魚，不如授人以漁”。大學老師要不斷改進教學方法，讓學生成為學習的主人，可以通過預留問題，小組討論讓學生真正做到課前預習，真正做到帶著問題聽講，提高聽課效率；引導學生學會聽課，重點聽核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，從而達到事半功倍的效果。除此之外，要善于課下思考、歸納和總結，鞏固所學知識。比如學習了6個三角函數及求導公式、積分公式后，學生們已經被這幾個函數的名稱正弦、余弦、正切、余切、正割、余割弄得不知所以了，更別說它們之間的關系及微分、積分公式了。對于這些老師可以布置課下練習，讓學生畫出一個正六邊形，6個函數分別作為正六邊形的6個頂點，采用上弦、中切、下割、左正、右余1中間的原則，讓學生自主發現它們之間的倒數關系、乘積關系、平方關系、導數關系及積分關系，從而使學生熟練掌握難記的數學公式。多經過這樣一些訓練，會大大提高學生的學習興趣，從而早日適應高等數學的學習。

另外進入大學，學習環境的變化，學生心理的改變都影響到學生對高等數學的學習。現在的大學生，承受挫折能力相對較弱，心理普遍脆弱，加上高中學習環境相對單純封閉，較少受到外部因素的干擾，而進入大學之后， 誘惑增多，感覺進了保險箱，沒有了上大學這唯一明確的學習目標，往往沉迷網絡游戲，談情說愛，產生松懈心理。而高等數學基本上在大一開設，這些同學遇到困難就開始退縮，消極懈怠，越走越遠。因此我們要對他們進行正確引導，使其順利過渡好高等數學的學習。

總之，要想學生盡早適應從中學數學過渡到高等數學的學習，除了以上幾方面外，在教學中以學生為中心，發揮教師的使命感，使學生早日適應高等數學的學習，提高大學的數學教學質量。

參考文獻

[1] 蘇德礦. 高等數學教學如何與中學數學內容及教學方法有效地銜接[J].中國大學教學，2013（5）：47-48.

[2] 張文琦.淺談中學數學與大學數學的銜接[J].科教論壇，2010，25（1）：111-112.