只有理解本質?才能高效學習

何益芳

摘 要：從現實問題情境中觀察、體驗、感悟、發(fā)現乘法分配律，從而發(fā)展學生的思維能力；用數形結合、乘法的意義來理解乘法分配律的本質；學生理解本質，學習轉化的思想，進行簡便計算。在教學過程中，學生既學到知識，又發(fā)展思維，達到了高效學習的目的。

關鍵詞：乘法分配律 理解本質 高效學習

“減負高質”是我們一線學科教師實施教學的一條準則。怎樣才能促進學生高效學習數學，是我思考多年的問題。課堂中教師的教，學生的學，這個互動的過程，能取得多大的效果呢？是否喚醒了學生的求知欲、激發(fā)了學生的興趣？是否在獲得必要的數學知識的同時，發(fā)展了學生的思維能力？面對一系列的問題，我又能做什么呢？在教學之前，深入思考教學思路是必要的。努力促進學生思考、理解數學的本質；理解了數學的本質，學生真正學到數學，從而達到高效學習的目的。下面我以《乘法分配律》教學為例，談談自己對高效學習的一些想法。[1]

《乘法分配律》的教學，能給學生帶來什么收獲？顯性獲得：掌握乘法分配律的內容，進行簡便計算；隱性獲得：通過觀察、歸納發(fā)現規(guī)律，提高思維能力；學到數形結合的思想、轉化的思想。下面從發(fā)現乘法分配律和運用乘法分配律兩方面來說明學生理解數學本質，可以達到高效學習。[2]

一、發(fā)現“新大陸”——乘法分配律

人教版四下數學P33采用植樹主題圖：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水平、澆水。和P36例3：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？教材編寫者意圖：用兩種算法（4+2）×25和4×25++2×25解決同一個問題，計算結果相同，從而得出（4+2）×25=4×25++2×25，再推出乘法分配律的中文結論和用字母表示的一般形式：（a+b）×c=a×c+b×c。短時間內從一個例子推出一般規(guī)律，學生不易理解本質，很多學生只記住形式而已。為此，我依據數學來源于現實生活問題，讓學生在熟悉的情境中經歷數學活動，發(fā)現數學規(guī)律，通過體驗，感悟數學的奧妙！所以我在人教版四下數學課本P33采用植樹主題圖和P36例3的基礎上，創(chuàng)設一些情境：

1.買校服：

實驗小學四（1）班有55人，開學初每人購得一套校服，其中上衣每件34元，褲子每條26元，問四（1）班買校服一共需要多少元錢？

2.水果店：

王老師到陽光水果店里買了蘋果和梨各5千克，已知蘋果的單價14元/千克，梨的單價16元/千克，問王老師應該付多少元？

3.周長和面積：

在西湖之濱一塊長方形土地上建造賓館（如圖：這個長方形），已知賓館大樓的地基是正方形，邊長是50米，其余的用作噴水池，噴水池的寬是30米，長方形土地的周長和面積各是多少？

以上的這些情境中，課本例3、買校服和水果店放在課內完成，周長和面積先讓學生課外思考，再到下節(jié)課討論交流。

實施教學時先讓學生有充分的獨立思考的時間，鼓勵用多種方法來解。討論、交流、指導時，用數形結合、乘法的意義來理解、表征問題。

例3采用方陣圖，以小圓圈表示人，一組（4+2）人，用6個小圓圈表示，左4個，右2個，分開一點，排成一行，即25行。再依據乘法意義來解釋：左、右兩部分合起來看成一個整體，就是25個（4+2），左、右兩部分開獨立計算，再求和，就是求25個4與25個2的和。這個等價關系，不僅僅從計算結果發(fā)現，從方陣圖更能直觀形象地發(fā)現，而且等價關系可以寫成（4+2）×25==4×25+2×25或4×25+2×25=（4+2）×25，沒有主次、順逆關系。

校服和水果店的問題，同樣可以用數形結合、乘法的意義來理解、表征問題，得出等價關系。把1千克蘋果看成一份，其對應的價格14元，用一段線段表示，那么5千克蘋果，其對應的價格用五段同樣長的線段表示；同樣的道理，梨對應的價格也用五段同樣長的線段表示。蘋果和梨分開計算，再求和，就是求5個14與5個16的和，蘋果和梨合起來算，把1千克蘋果和1千克梨看成一大份，其對應的價格（14+16）元，共有五大份，可以在線段圖上圈起來，表示5個（14+16）。從而發(fā)現5×14+5×16和（14+16）×5的等價關系。

從眾多的等價關系中，學生會發(fā)現“新大陸”——乘法分配律的一般形式：a×c+b×c =（a+b）×c或（a+b）×c=a×c+b×c。

二、乘法分配律的應用

經過上面的學習，學生對乘法分配律有較深的理解，學生會比較得出：（14+16）×5比5×14+5×16計算簡便；（15+35）×30比15×30+35×30計算簡便；當出現5×14+5×16、15×30+35×30等算式時，學生會依據乘法分配律的等價關系，轉化為（14+16）×5、（15+35）×30等算式來計算。只要老師點撥一下，學生會領悟轉化的思想，轉化成能湊成整十、整百......的數的算式，進行簡便計算。

當出現（125+12）×8、356×103 等算式時，怎樣才能讓學生想到運用乘法分配律的等價關系，轉化為125×8+12×8、35×100+35×3等算式來計算？首先訓練數感，熟記125×8=1000、25×4=100、25×8=200等。再從乘法意義中去理解乘法分配律的本質。如：35×103可以分成100個35與3個35的和，從而自然轉化為：35×103=35×（100+3）=35×100+35×3。理解了乘法分配律的本質，運用轉化的思想，把復雜問題簡單化，進行簡便運算，學生就會覺得很有趣味！

總之，引導學生發(fā)現數學規(guī)律，建立模型，理解數學本質，學到真知識，發(fā)展思維能力，達到高效學習的目的。這是我在以后教學中需要持之以恒地去做的事。

參考文獻

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）.教育部發(fā)布.

[2]義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）.人民教育出版社.

[3]義務教育課程標準實驗教科書教師教學用書（四年級下冊）.人民教育出版社.