讓學生在“圓”的漸漸豐滿中收獲多多

李雪靜??

摘要：初中數學中的“圓問題”一直是一個饒有興趣的課題。因為它切入的角度實在太多，也因為有關它的諸多問題實在是有趣。筆者認為，學習圓問題，趣味引入不可或缺、自主探索不可或缺、探究延伸不可或缺，以此讓學生在搖曳生姿的圓問題的學習中，鍛造思維，發展思維，在數學的密林中得到多重淬煉和提升。

關鍵詞：圓問題；趣味引入；自主探索；探究延伸

從小學到中學，“圓問題”一直是數學學習中一個饒有興趣的課題。因為它切入的角度實在太多，也因為有關它的諸多問題實在是有趣，比如圓有無數個半徑和直徑；比如從一點、兩點或三點畫圓，其結果大不一樣；比如三角形的外接圓、三角形的外心等概念都與圓有千絲萬縷的關系。生活情境中處處有圓的身形，具體操作中處處有圓的影子，諸多設計中離不開一個“圓”所需要的基本要素……那么，如何引領學生走進圓的核心概念深處，讓圓的形象漸漸豐滿，以此鍛造和滋養學生呢？本人認為，學習圓問題，趣味引入不可或缺、自主探索不可或缺、探究延伸不可或缺，以此引領學生在數學的密林中得到多重淬煉和提升。

一、 趣味引入不可或缺

泰戈爾說：“不是槌的打擊，而是水的載歌載舞，使鵝卵石臻于完美。”為使教育的目標這枚鵝卵石更完美，教育需要水一樣的“載歌載舞”。初中數學教學亦然。盡管初中生相比較于小學生，已經有了更大的自控力，但他們在課堂上的注意力和熱情仍然難以持久和集中，這就要求教師必須精心打造水一樣的“載歌載舞”的課堂，以此吸引學生，打造趣味課堂。

以下是蘇科版九年級數學《確定圓的條件》上課伊始的設計：

1. PPT課件出示：考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發現一圓形瓷器碎片，追問學生：你能幫助考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？

2. 多媒體演示一副殘輪片，工人師傅要鑄造一個和殘輪片同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能幫助工人師傅解決這一問題嗎？

3. 引領孩子們回憶確定一個圓的兩個要素：一是圓心，二是半徑。然后進一步引領孩子們說說，過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？對于圓來講，是否也存在由幾點確定一個圓的問題呢？

情境“1”中從考古學家的發現引入新課，使關于圓的認知像“鹽”一樣溶進情境的“湯”中，必將引發孩子們濃濃的興趣。隨后，幫助工人師傅解決殘輪片進一步喚醒學生的思維，給學生搭建出施展思維拳腳的平臺；再隨后，從具體情境到問題產生，從“半徑和圓心”這兩個圓所具備的最基本的兩個條件切入，自然而然引出本節課的所學內容。實踐證明，孩子們正是帶著對這些情境和問題的不斷思考與開掘，“確定圓的條件”等諸多極具內涵的數學問題才得以深刻探討與深度認知，才推動著孩子們找半徑、找直徑，找不在同一條直線上的三個點，彼此分享、交流、補充，一步步接近圓的核心概念之中。

二、 自主探索不可或缺

新的課改理念和課程視角下，初中數學課堂究竟是以教師為主體，還是以學生為中心，是以教師的教去激發學生的學，還是以學生的學去促進教師的教，顯然，只有后者才是足以稱道的。好的數學課堂就是：基于“學”（學習、學生）來設計、實施、改變“教”（教學、教師）。在這個意義上說，教師應充分注重孩子們的自主探索、自主建構和自我反饋，以此激發和培植學生的自主意識和自主能力。

仍然以《確定圓的條件》的教學為例，可以引領孩子們進行以下自主探索：

1. 經過一個點A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？學生獨立思考操作后，請一名學生上黑板作圖，其他學生在練習本上作圖。（優等生很容易就明白：這樣的圓有無數多個，且能說出為什么。但對于學困生而言，肯定也知道能夠作出無數個圓，但至于為什么就不一定能說明白，此時可讓學困生相互討論交流后漸漸明白：雖有一個已知點A，但點A以外的任一點都可以為圓心，也就是說任何一點和點A的距離，都可以成為這個圓的半徑，半徑無數條，自然圓也就有無數個。）

2. 經過兩個點A，B如何作圓呢？能作幾個？用以上的方法讓學生作圖。（從一個點畫圓到用兩個點畫圓，由易到難，螺旋上升，訓練的不僅僅是學生有序思考問題的習慣，同時也趁此明白作圓的實質是確定圓心和半徑。）

3. 經過三個已知點作圓又會怎么樣呢？讓學生自主作圖，自主討論，自主總結。（三個點就有在同一直線上的三點和不在同一直線上的三個點兩種情況，教師應引領孩子們思考：作圓的關鍵是什么？在思考的基礎上把問題轉化為找圓心的問題，最終還得讓學生明白：過不在同一直線上的三個點確定一個圓，且是唯一的。）

顯然，通過這樣的自主探索，遠比直接拋給學生“必須過三點才能確定一個圓”的結論更有意思，更有教學價值，更能激發學生探索的興趣和熱情。事實上，放權給學生作圖，隱含著我們對于數學教學一種更理想的期盼：“最能獲得實踐效果的東西是，在操作中去洞悉我們內心發生的事。”為此，教師需要通過充分地放權，讓學生獲得真正的實踐效果。

三、 探究延伸不可或缺

好的數學課堂不滿足于當下，當拘囿在課堂，不止步于教材，而是引領學生在更廣的層面上進行探究延伸。就《確定圓的條件》而言，感受“圓”的神奇魅力，不僅僅是情境中的“圓”，不僅僅是自主合作中的“圓”，同時也應該是探究延伸中的“圓”。

比如，《確定圓的條件》進行到最后，可以設計以下拓展題：

1. 請找出一個圓的圓心，并寫出你找圓心的方法？有幾種方法？

2. 市里決定要建一個圓形公園，其中里面包括三個建筑點：兒童游樂場、旱冰場和人工湖，要求是這個圓形的面積最小，同時這三個建筑點不在同一條直線上，請你給出這個公園的施工圖。

3. 某市在一塊空地新建了三個學區房居民小區，但這三個小區不在同一直線上。其中打算在這中間新建一所中學。假如這所中學到三個小區的距離都相等，那么這所中學建在什么樣的位置？該如何確定這個位置呢？

可以看出，正是對“你有幾種找圓心的方法”的追問，才讓學生在探究完三個點作圓以后，思維上有進一步的延續：可以將圓一次又一次地對折找到圓心，也可以做垂直平分線找到圓心，也可以……總之，這樣的探索讓學生漸漸明白，找圓心并不是只有一種方法，條條大道通羅馬。找圓心如此，解決其他問題何嘗不是如此呢？這樣的一種舉一反三、由此及彼的數學思想，不正是新課改理念下數學課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

隨后，“建一個圓形公園和新建一所中學”的課外拓展，讓孩子們從理論的高壇上下來，切切實實進入到實踐的層面，從具體的實踐中印證所學所得，并在實踐中進一步提高思維的開放性和創造性，這不僅僅是理論層面的拓展延伸，也是實踐層面的拓展延伸。這樣的延伸讓課堂受益，讓學生受益，讓學生走得更遠，收獲得更多。

從最初的“情境中的圓”到“自主探索中的圓”，再到“探究延伸中的圓”，隨著學習氛圍的不斷高漲，隨著學習空間的不斷敞開，學生不僅僅輕松地走進了有關圓的核心概念之中，而且積累了“過不在同一條直線上的三點作圓”的經驗，同時形成了解決有關圓問題的一些基本策略、方法和思路，生與生之間的自主合作能力也得到了進一步的提高。或許，重要的已不僅僅是“確定圓的條件”這一知識本身，實踐過程中所折射出的自主合作意識、探索性經驗的積累、思想的領悟和擴展，構筑起更加豐富多彩的學習時空，而這恰恰是數學教學更加需要的境界。

參考文獻：

[1]王榮.做水還是做槌[J].教師月刊，2016，（8）：14.

[2]林茶居.文暉中學的課堂辯證法[J].教師月刊，2013，（1）：18.

[3][美]帕克·帕默爾.教學勇氣——漫步教師心靈[M].上海：華東師范大學出版社，2014：158.

作者簡介：

李雪靜，江蘇省蘇州市吳中區木瀆實驗中學。endprint