啟迪中學生抽象思維能力的鑰匙

摘 要：由于數學學科的抽象性，使得學生在學習數學知識時，總是表現出對數學概念、定理等知識不能理解、不會分析思考，學起來感到吃力和困難，久而久之，對數學學科的學習失去了信心，沒有了興趣，更缺乏學習的動力，究其原因，是因為學生學習數學的方法思路不對頭，其中最重要的原因在于學生的抽象思維能力沒有得到發展，因而培養和啟迪學生的抽象思維能力至關重要。

關鍵詞：啟迪；思維能力；鑰匙；一題多解

高度的抽象性是數學學科本身的最大特點，也由于數學的抽象性，使得一部分學生對數學知識的學習不能很好地理解，感到吃力，有一定的困難。且有一部分學生對數學的學習總是無從著手，自學總是百思不得其解，聽老師或同學講解如墜云里霧里，像是聽天書，至于弄清楚明白或者弄通弄懂，就無從談起了。久而久之，對數學學科的學習失去了信心和學習的興趣，更缺乏學習數學知識的動力，長期以來人們以“這個學生頭腦笨不開竅”而概言之。

學好數學必須要具有一定的運算能力、空間想象能力及邏輯思維能力，其中邏輯思維能力是核心。由于數學學科的高度抽象性，決定了數學學科的課堂教學的特點，一定要結合學生的年齡特征和已有的知識水平認知能力，因此在課堂教學中，就要求教師把發展學生的抽象思維能力當做課堂教學的長期重要目標之一。

數學學科的特點就是從具體事物中抽象出它們之間的數量關系和空間形式，在把實際問題轉化為數學問題的分析過程中，不斷啟迪和培養學生的抽象思維能力。而把實際問題轉化為數學問題的過程中，啟迪學生的抽象思維能力的方式方法滲透在數學學科的教學的各個方面，其中數學中的一題多解是啟迪中學生抽象思維能力的重要途徑之一。以下面應用問題進行說明論證。

例如：在復習初中數學八年級《方程與方程組、不等式與不等式組的應用》知識的教學時，選擇這樣的一道應用問題。

在某市進行中學標準化建設工作中，育才中學為了學校標準化建設，計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場調查得知，購買一臺電腦和兩臺白板需要3.8萬元，購買兩臺電腦和一臺白板需要2.8萬元。

（1）求每臺電腦和每臺電子白板各多少元。

（2）根據學校實際，需購進電腦和白板共30臺，總費用不超過35萬元，但不低于33萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種費用最低。

解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，則：

x+2y=3.82x+y=2.8

解得：x=0.6y=1.6

所以，每臺電腦0.6萬元，每臺電子白板1.6萬元。

（2）設購進電腦a臺，電子白板（30-a）臺，則：

0.6a+1.6（30-a）≥33

0.6a+1.6（30-a）≤35

解得：13≤a≤15

因為a為正整數，所以a=13、14、15。

方法一：

可以知道共有三種購買方案：

方案一：購進電腦13臺，電子白板17臺。

總費用為：0.6×13+1.6×（30-13）=35（萬元）

方案二：購進電腦14臺，電子白板16臺。

總費用為：0.6×14+1.6×（30-14）=34（萬元）

方案三：購進電腦15臺，電子白板15臺。

總費用為：0.6×15+1.6×（30-15）=33（萬元）

所以，選擇方案三總費用最低，且最低費用為33萬元。

方法二：

設總費用為W萬元，則：

W=0.6a+1.6（30-a）=-a+48 即：W=-a+48

根據題意得：33≤-a+48≤35 解得：13≤a≤15

因為a為正整數，所以a=13、14、15。

故共有三種購買方案，又因為W隨a的增大而減小，

所以當a=15時，W最小，且W的最小值=-15+48=33（萬元）。

因此，選擇方案三總費用最低，最低費用為33萬元。

在這個問題的解答過程中，首先根據題目給出的已知條件，先將實際應用問題轉化為數學問題，找到問題中各個量之間的數量關系，再用方程或不等式將它們之間的數量關系表示出來；方法一就是利用得到的關系式，將符合條件的逐個進行計算，從計算所得結果中找到答案，方法二則利用轉化的思想，巧妙地運用一次函數中自變量與函數值之間的變化關系，直接回答了需要解決的問題。這一方法的運用，既減少了逐一運算的麻煩，減少了運算量、降低了出錯率，又出奇制勝地將方程、不等式、一次函數等知識的綜合起來并靈活地運用，回答了需要解決的問題。

利用數學中的一題多解，不僅能調動學生學習數學的極大興趣和熱情，養成學生平時積極思考、努力鉆研的習慣，而且還能引導啟發學生，使他們學會分析問題解決問題的思路方法及解題技巧，培養學生的創造性思維，開發學生的智力，啟迪學生的抽象思維能力，為將來更好地學習打下良好堅實的基礎。但在數學課堂教學中，并不能一味地追求一題多解，也不是每個題目都有幾種解法，更不是解法越多越好，一定要根據中學生的年齡特征、教學內容和認知水平，不能擴大化、鉆牛角尖，對那些偏題、怪法要堅決遏制，對那些學生根本想象不到的方法教師要有選擇性地去講，對那些較復雜的、教師講了學生難理解的方法也堅決不講，對那些使得問題復雜化、將學生引入歧途的方法也堅決不講，那些對啟發培養學生思維能力沒有多大益處的方法也堅決不講。總之數學中的一題多解，要靈活地加以應用，不走彎路、不入歧途，真正使得一題多解起到應有的作用。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：王云，中學高級教師，甘肅省會寧縣教學研究室。endprint