降低OFDM系統PAPR的低復雜度ACE—C算法

韓碩+李艷萍+張博葉

摘 要： 針對現有凸集映射星座擴展算法（ACE?POCS）在OFDM信號峰均功率比（PAPR）抑制過程中存在收斂速度慢、復雜度高等問題，提出一種基于ACE?POCS算法與限幅算法（Clipping）的ACE?C算法。新算法通過對輸入數據序列進行分組處理，使得在運算過程中只進行低點數的IFFT和FFT變換，有效降低了運算復雜度。在4QAM調制的OFDM系統模型中對新算法的PAPR、復雜度及誤碼率（BER）性能進行研究分析，結果表明，與ACE?POCS算法相比，ACE?C算法的復雜度減小了以上，收斂速度也得到了一定的提高，且不需要傳送邊帶信息，實現了在PAPR抑制效率、復雜度、誤碼率三方面性能的折中。

關鍵詞： 正交頻分復用； 峰均功率比； 星座擴展； 限幅分組； 復雜度； 收斂速度

中圖分類號： TN92?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）03?0019?04

Abstract： Since the available active constellation extension of projection onto convex sets （ACE?POCS） algorithm has low convergence speed and high complexity in the process of peak?to?average power ratio （PAPR） suppression of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） signal， a new ACE?C algorithm based on ACE?POCS algorithm and clipping algorithm is proposed. The input data sequence is divided into two groups by means of the new algorithm to perform the less?point IFFT and FFT only in calculation process， which can reduce the algorithm complexity. The PAPR， complexity， bit error rate （BER） and performance of the new algorithm are studied and analyzed in OFDM system model modulated with 4QAM. The results show that， in comparison with ACE?POCS algorithm， the complexity of ACE?C algorithm is reduced by more than a half， the convergence speed is improved greatly， and the ACE?C algorithm needn′t transmit the sideband information. Besides， the new algorithm has a compromise?balanced capability in the aspects of PAPR suppression efficiency， complexity and BER.

Keywords： OFDM； peak?to?average power ratio； ACE； clipping grouping； complexity； convergence speed

0 引 言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一種多載波數據傳輸技術，具有抗多徑衰落能力強、頻譜利用率高等優點，被廣泛應用于各種無線通信系統中。但是OFDM信號具有很高的峰均功率比（Peak Average Power Patio，PAPR），要求系統功率放大器必須具有較寬的線性動態范圍，否則一旦超出就會產生非線性失真，造成通信質量的下降[1]。因此，如何有效抑制PAPR成為OFDM技術急需解決的關鍵問題之一。

目前，針對OFDM信號峰均功率比抑制問題，國內外學者已經提出了多種方法，如限幅法[2?3]（Clipping）、壓擴變換法[4]（Companding）、選擇性映射[5]（Selected Mapping，SLM）、部分傳輸序列[6]（Partial Transmit Sequence，PTS）、星座擴展（Active Constellation Extension，ACE）[7?8]等。其中，凸集映射星座擴展算法ACE?POCS[9]因為PAPR抑制能力強、不需要傳輸邊帶信息、不破壞系統誤碼率等優點而受到廣泛關注，但是ACE?POCS算法的收斂速度過于緩慢，通常需要多次迭代才能有效降低信號的PAPR，使得算法復雜度過高。

本文提出一種基于凸集映射星座擴展算法（ACE?POCS）和限幅算法的ACE?C算法。仿真結果表明，將兩種算法聯合后，新算法單次迭代的復雜度大大減小，收斂速度也得到了一定的提高，且運算過程中不需要傳送邊帶信息，具有優異的綜合性能。

1 OFDM系統模型

OFDM信號由多個獨立的經過調制的子載波疊加而成，在其疊加過程中可能會產生較大的峰值功率，造成高峰均功率比，進而影響系統性能。設是OFDM信號頻域復數向量，其中為子載波個數。對進行點快速傅里葉逆變換（IFFT），得到時域信號：

OFDM信號的PAPR定義為信號瞬時峰值與平均功率的比值：endprint

在研究中一般使用互補累積分布函數（CCDF）來表示OFDM系統中PAPR的分布。OFDM信號峰均功率比超過門限值的概率，即其互補累積分布函數為：

2 星座擴展改進算法

2.1 限幅算法

限幅法是一種最直接、最簡單的降低OFDM系統峰均比的方法。限幅的基本原理是將快速傅里葉逆變換后的時域信號通過一個限幅器，這樣就能把信號的幅度限制在給定的門限值以下，同時保持信號相位不變。限幅表達式為：

通過式（4）可以看出，限幅門限值越小，對性能PAPR的抑制效果就越好。然而限幅是一個非線性過程，會帶來限幅噪聲，從而引起帶內信號畸變，造成算法誤碼率性能的惡化。所以，單獨運用限幅算法降低OFDM信號PAPR的價值有限。

2.2 星座擴展

星座擴展（ACE）算法是一種基于非雙射的星座圖映射算法，其基本思想是把信號對應星座圖的最外層星座點向外擴展到相應的區域，從而改變子載波的相位，降低子載波相位一致的概率，進而有效抑制OFDM信號峰均功率比。星座擴展算法適用于多種調制方式，比如M?QAM，M?PSK。

為了保證星座點之間的歐氏距離不會變小，只能擴展星座圖外層的星座點。圖1為4QAM調制下星座點的擴展情況，陰影部分為可擴展區域。

經過星座擴展后的OFDM信號表達式為：

從數學角度看，采用星座擴展降低PAPR的問題可以表示為：

星座擴展算法能夠有效抑制OFDM信號的PAPR，但同時也增大了星座點之間的歐式距離，相當于增加了信號的幅度，進而增大了系統的平均功率。但是在信號實際傳輸過程中，出現大峰值星座點的概率很小，只有小部分星座點需要進行擴展，所以星座擴展算法對整個系統功率的影響不大。

2.3 ACE?C算法

圖2為所提新算法ACE?C的原理框圖。新算法首先在頻域對輸入數據序列進行分組，然后采用并行組合方式分別利用凸集映射星座擴展算法和限幅法進行處理。在整個算法流程中，不需要傳輸邊帶信息，也就不會影響系統的數據傳輸速率，有效保證了系統的吞吐量。

算法的具體步驟如下：

1） 4QAM調制得到OFDM頻域信號。

2） 采用相鄰分割的方式，將分成子載波數相同的兩組。

3） 對進行凸集映射星座擴展（多次迭代），對進行限幅（僅一次）。

4） 星座擴展部分：對進行快速傅里葉逆變換得到時域信號。設定限幅門限值根據式（4）對進行限幅得到。計算時域消峰信號：

5） 經過快速傅里葉變換，得到頻域消峰信號。然后對進行ACE條件約束，將滿足條件的值保留，不滿足的置零。

6） 對約束后的進行快速傅里葉逆變換得到，計算星座擴展后的時域信號：

7） 判斷經過星座擴展后的信號PAPR值是否達到迭代門限值或者達到最大迭代次數，如果沒有達到，返回步驟4）繼續進行迭代。

8） 限幅部分：對進行限幅處理得到，其步驟與星座擴展中的限幅步驟完全相同。

9） 將經過星座擴展的信號和經過限幅的信號組合，得到完整的時域信號

3 復雜度分析

ACE?POCS算法因為收斂速度緩慢，通常需要多次迭代才能獲得理想的PAPR降低，而在其迭代過程中會涉及到大量的點IFFT和FFT變換，使得算法的復雜度過高。在新算法ACE?C中，在頻域進行分組，運算過程變成只進行點的IFFT和FFT變換，并且僅對星座擴展的部分進行多次迭代，這樣就大大減小了算法的復雜度。另外，在新算法中單獨限幅部分因為只進行一次計算量很小，在星座擴展部分多次迭代的情況下可以將其忽略。

當OFDM信號的子載波數為時，進行1次迭代，ACE?POCS算法[10]在發送端需要進行的復數乘法和復數加法次數分別為和而新算法ACE?C需要進行的復數乘法和復數加法次數僅為和。可見，進行1次迭代，新算法的計算量不到傳統ACE?POCS算法計算量的。當進行多次迭代時，對復雜度的減小會更加顯著。

4 結果與分析

本節對提出的ACE?C算法的綜合性能進行仿真驗證。仿真條件設置如下：OFDM系統采用4QAM調制，符號數3 000，子載波數=256，統一限幅門限值= 4.7 dB，迭代門限值PAPRh=6 dB。為了便于比較，本文對原始信號及ACE?POCS算法也進行了仿真。

圖3為提出的ACE?C算法和傳統ACE?POCS算法在不同迭代次數下OFDM輸出信號的CCDF曲線。從曲線趨勢來看，相同迭代次數下，新算法的收斂速度要快于傳統的ACE?POCS算法，其對PAPR的抑制能力有了一定的提高。由此可以看出，新算法在減小復雜度的同時仍能有效抑制OFDM信號PAPR。

圖4為多次迭代下所提ACE?C算法的CCDF曲線。在時，1次迭代后，信號PAPR降至9.3 dB，較原始信號下降了1.7 dB，此時新算法取得最大的一次PAPR降低。隨著迭代次數的增加，新算法對PAPR的抑制能力逐漸下降。所以為了獲得理想的PAPR降低，新算法需要進行多次迭代。6次迭代后，信號PAPR值降至6.6 dB，較原始信號下降了4.4 dB，此時新算法取得了較為優異的PAPR抑制能力。

=6時，ACE?C算法和ACE?POCS算法的計算量比較，如表1所示。可以看出，新算法進行6次迭代后的計算量要遠小于相同迭代次數下的ACE?POCS算法，其復數乘法和復數加法次數都不到后者的。所以，盡管新算法仍需要多次迭代才能高效地抑制PAPR，但其算法復雜度并不高。

圖5為=6時，不同子載波下ACE?C算法的CCDF曲線。隨著子載波數的增加，進行星座擴展的星座點增多，新算法對PAPR的抑制能力也就越強。因此，為了獲取更好的PAPR抑制效果，新算法選取的子載波數不宜過小。endprint

圖6為三種不同算法經過高斯AWGN信道后信號的BER曲線。由圖6可以看出，與原始信號相比，單獨運用限幅法會造成接收信號誤碼率的較大惡化，而單獨的ACE?POCS算法經過6次迭代，降低了接收信號的誤碼率。新算法在將限幅法引入ACE?POCS算法中后，其接收信號的誤碼率有所升高，介于ACE?POCS和限幅法的BER曲線之間。在BER=10-4時，新算法誤碼率較原始信號增加了大約0.2 dB，但對比表1中獲得的計算量減小，其在誤碼率性能上的一點損失是系統可以接受的。

5 結 論

針對現有ACE?POCS算法抑制PAPR時，需要多次迭代，復雜度過高的缺點，提出一種基于ACE?POCS算法與限幅算法的ACE?C算法。新算法將輸入數據序列進行分組，然后分別運用ACE?POCS算法和限幅算法進行處理。在4QAM調制的OFDM系統中對新算法進行仿真研究，結果表明，相同迭代次數下，新算法的復雜度要遠低于ACE?POCS算法，且收斂速度有了一定的提高。除此之外，在改進的新算法中，不需要傳送邊帶信息，有效保證了系統頻譜利用效率。綜合來看，新算法取得了在復雜度、PAPR抑制效率、誤碼率性能上的合理折中，具有較強的實用性。

suppression algorithms

參考文獻

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