線性分組碼的盲識別技術研究

楊燕子+李遲生+羅偉娟

摘 要： 主要針對二進制線性分組碼的盲識別問題進行研究，通過對現有算法的優缺點總結，以碼重分析識別法為基礎，提出一種聯合碼重分布、漢明距離分布以及深度分布特性的線性分組碼識別算法。該算法先利用在識別過程中，當遍歷到的碼長和起始點是正確值時，編碼序列和隨機序列的碼重相似度最低這一特性完成碼長的識別和起始點的粗識別，再利用分組碼的最小漢明距離不小于 3 這一特性對粗識別的起始點進行確定，在此基礎上，利用線性分組碼的非零深度值恰好等于分組碼信息位這一特性求出信息位和碼率，最后將深度值不為零的位置對應的碼字相組合得到生成矩陣。大量實驗表明，該算法能完成分組碼的盲識別，與現有的部分算法相比，它的起始點識別環節的識別正確率和適應誤碼能力都有良好的提升，具有較好的工程實用性。

關鍵詞： 線性分組碼； 盲識別； 碼重分布； 漢明距離； 深度分布； 起始點

中圖分類號： TN929.5?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）03?0023?04

Abstract： The blind recognition of binary linear block code is studied. By summarizing the advantage and disadvantage of the current algorithm， on the basis of code weight analysis recognition method， a linear block code recognition algorithm combining code weight distribution， Hamming distance distribution and depth distribution characteristics is put forward. The lowest code weight similarity of coding sequence and random sequence is used to realize the code length recognition and rough recognition of initial point when the values of the traversed code length and initial point are correct. The characteristic that the minimun Hamming distance of the block code is bigger than 3 is used to dertermine the initial point of rough recognition. On this basis， the characteristic that the nonzero depth value of the linear block code is equal to the block code information bit is used to solve the information bit and code rate. The position that the depth value is not zero is combined with its corresponding codon to get the generation matrix. The results of a large number of experiments show that， in comparison with the available algorithms， the recognition accuracy and error code adaption ability of the proposed algorithm for the stage of initial point recognition are better improved， and the algorithm has high engineering practicability.

Keywords： linear block code； blind recognition； code weight distribution； Hamming distance； depth distribution； initial point

0 引 言

信道編碼在數字通信中的應用越來越廣泛，這也使得通信的高效性、可靠性變得尤為重要[1]。信道編碼識別不僅在通信領域有應用前景，而且在軍事通信偵查領域也有著廣泛的應用。就目前已有的文獻來看，信道編碼盲識別研究多集中在卷積碼上。因為線性分組碼盲識別要有一定的先驗知識或以一定的條件作基礎方能進行。如文獻[2]提出的二進制BCH碼的識別方法，它是在幀長度已知的前提下，由循環特性等推導出備選多項式；然后根據校正子權重和最小原則得到最優多項式；最后通過因式分解生成多項式[2]。

本文研究并提出一種碼重分布、碼重深度譜與漢明距離相結合的方法，該方法在判斷出碼字起點的基礎上進一步結合深度譜和深度分布特征以及漢明距離的方法實現碼字起點的準確判斷，最終得到生成矩陣和實際碼字。經過仿真證明，該方法能在一定的誤碼條件下較好地完成線性分組碼的盲識別問題。

1 線性分組碼識別方案設計

1.1 問題分析及模型建立

線性分組碼的盲識別問題，即在不知曉編碼先驗信息的條件下，通過對接收或截獲的信息序列進行一系列的分析和處理，為此估算出編碼體制和編碼參數，最終恢復原始信息，其數學模型可以表示為：

式中：是接收或者截獲到的信號進行解調處理后以比特為分組單位的編碼輸出信息序列；表示以比特分組單位輸入的編碼序列；表示生產矩陣。為此，線性分組碼的盲識別所要解決的問題就是在只知的條件下要想辦法生成矩陣以還原信息。endprint

1.2 基于碼重和深度分布的線性分組碼識別算法

定理：設有限域上任意一個線性分組碼的深度譜中有且僅有個非零深度值，深度互不相同的碼字向量是線性無關的。在全盲情況下，可以對二進制線性碼進行遍歷識別。由于線性分組碼的碼組內碼元之間存在著較強約束關系，使得得到的線性分組碼的碼重分布極不平衡；用實際線性分組碼序列和隨機分組碼序列的碼重分布概率的兩個向量之間相似度的多少來衡量兩個序列碼重之間的分布概率的差異程度，進而識別線性分組碼的碼長以及同步點。當遍歷到的編碼的碼長準確時，碼重分布圖會出現周期性的峰值，峰值處對應的碼長即為真實碼長。因此，需要在出現周期性峰值時迅速判斷出碼長，在這里就要使用碼重遍歷的方法進行測試。但是，這種方法對碼同步點的判斷還是無法精確。在實際操作中，該方法會有一定的誤差并且會受到編碼序列隨機性的影響，而且當操作時若相差位數較多，則會使得極值基本沒有差別。

設實際序列分布的線性分組碼的碼重分布概率為，隨機序列分布的碼重分布概率為：

從統計意義上看，判定系數是積矩相關的平方，其物理含義是若干個向量的相似度高低的量度，則與的判定系數可定義為：

式中：表示與的協方差；與分別為與的方差。將以上與的協方差和各自方差代入式（2）可得到判定系數。分析判定系數可得：判定系數范圍是，值越大，相似度越高。碼長識別流程如圖1所示。

由最小漢明距離可以得知分組碼具體抗干擾能力的強弱，線性分組碼碼字之間的漢明距離必須不能小于該分組碼的最小距離和非零碼字的最小重量。

設計的線性分組碼字同步點識別流程如圖2所示。

1.3 深度分布性質和漢明距離識別碼率和生成矩陣

利用上述算法識別出碼長和同步點以后，利用深度分布特征來識別碼率和生成矩陣對于二進制線性分組碼就是相鄰兩項的模二加運算最后得到新的碼字，同時再對新的碼字進行模二加，直至碼字中碼元全為零為止，出現新的碼字的個數即為深度。

碼率的識別：對于無誤碼的情況，在碼長、起點已知的情況下，可以利用線性碼的深度譜中有且僅有1個非零值來識別值，而碼率對于有誤碼的情況，在碼長、起點已知下，線性分組碼的非零深度值對應的碼字分布特點是隨著深度值的增加，深度值對應的碼字個數呈2倍關系增長，利用此特性來驗證有誤碼的情況，此時將誤碼剔除，減少了誤碼的存在，剩下的非零深度值的種類即為值，而碼率。深度分布特性識別碼率和生成矩陣的流程圖如圖3所示。

從編碼后的碼字中找出個線性獨立的碼字就可以得到它的生成矩陣。在已知碼字起點以及碼長的情況下，能夠選取一定量的碼字建立待化簡矩陣，同時對進行二進制運算化簡，得到生成矩陣并對矩陣進行識別。

2 方案仿真數據及分析

2.1 碼長識別和生成矩陣的獲取

當BSC信道無誤碼時，采用（6，3），（8，5），（15，6）這3種線性分組碼進行仿真實驗，在Matlab仿真平臺生成一段隨機序列，經過信道編碼進行碼長識別，結果如圖4所示。

對圖4仿真結果分析可知，當遍歷碼長是正確的碼長或正確碼長的整數倍時，碼組內的各碼元之間會具有比較完整的線性約束關系，而不同碼重的碼組分布存在非等概率，與隨機序列碼字的碼重分布情況相似性是最差的，因此，此時的相似度最低，經驗證得知該算法可以識別碼長。從圖4中可以看出，它們首次出現波谷的位置分別為6，8，15，即仿真可以識別出準確的碼長。

當 BSC信道出現誤碼時，需要把（15，6）線性分組碼作為實驗仿真的對象，在仿真環境下，取10 000個碼元，當誤碼率為及時，通過仿真得到碼長識別結果如圖5所示。

圖5是同種編碼體制、不同誤碼率下的仿真圖形，通過仿真圖可以看出誤碼率對碼重相似度識別碼長確定的影響。在誤碼率和范圍內能夠正確識別碼長，從圖5中可以看出是15。當誤碼率繼續增加到一定程度，編碼的碼長則不能得到正確的識別。

2.2 碼長同步點的識別仿真分析

當BSC信道有誤碼時，將誤碼率0.04的（6，3），（15，6）兩種線性分組碼作為研究對象，各自截取10 000個碼元，對碼長進行同步點識別，可以得到如圖6所示的仿真結果。

由圖6可知，兩種碼字的同步點分別在5和11處最小，并且此時對應的值分別是這個碼字的真實同步點；在其他地方，則不具有完整的碼字，該仿真結果表明，運用碼重相似度算法能準確有效地識別同步點。

2.3 生成矩陣的獲取

對于線性分組碼，在已知碼長和碼字起點以后，就能很容易地求得生成矩陣。以（6，3）線性分組碼為例，在起點計算出的碼率是對線性分組碼序列進行碼長劃分得出的，。

之后選取相應的碼字來組成待化簡矩陣運用二進制運算化簡矩陣，之后可得到以上（6，3）序列最后生成的矩陣：

3 結 語

本文基于實際線性分組碼與隨機序列的碼重分布相差極大的特征以及漢明距離提出碼重相似度算法，該算法能夠識別碼長或同步點。同時，該方法運用深度分布特性、碼字深度和漢明距離來判斷出正確的碼長；然后，在上面判斷出的碼字起點的基礎上進一步結合深度譜、深度分布特征和漢明距離的方法實現碼字起點的準確判斷，進而獲得生成矩陣，實現碼字的盲識別。從仿真實驗結果可以看出，在誤碼率一定的條件下，上面的所有方法都能對較大誤碼率的二進制線性分組碼進行識別。

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