近地軌道飛行器載波多普勒頻偏估計新方法

張兆輝+張太華

摘 要： 對于近地軌道飛行器與衛星之間的通信鏈路，信號收發兩端之間的相對運動導致載波存在高動態的多普勒頻偏。另外，信號的遠距離傳輸使得信號很微弱，這就極大地降低了信噪比。為了解決低信噪比和高動態環境下的多普勒頻偏估計問題，提出一種多累積周期估計方法，提高多普勒頻偏檢測概率。該方法利用多個信號累積周期來縮小下一個累積周期內譜峰檢測的頻率區間，進而提高多普勒估計性能。理論分析和仿真結果表明，與現有方法相比，提出的多累積周期估計方法不僅可以提高檢測概率而且可以減小估計誤差。

關鍵詞： 近地軌道飛行器； 多普勒頻偏； 低信噪比； 累積周期； 檢測概率； 估計誤差

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）03?0036?05

Abstract： For the communication link between the low earth orbit （LEO） aircraft and satellite， the relative movement between the signal receiving and transmitting ends may cause the high?dynamic Doppler?shift of the carrier. The long?distance transmission of signal makes the signal weak， and reduces the signal?to?noise ratio （SNR） greatly. In order to improve the SNR and accuracy of the Doppler?shift estimation in high?dynamic environment， an estimation method based on multiple accumulation cycles is proposed to improve the detection probability of the Doppler?shift. The multiple accumulation cycles of the signal are used in the method to shorten the frequency section of spectrum?peak detection in the next accumulation cycle， and improve the performance of Doppler estimation. The theoretical analysis and simulation results show that， in comparison with the available methods， the proposed method can improve the detection probability， and reduce the estimation error.

Keywords： LEO aircraft； Doppler?shift； low SNR； accumulation cycle； detection probability； estimation error

0 引 言

在近地軌道飛行器與衛星的通信鏈路中，信號收發兩端之間的高動態相對運動會導致通信載波面臨較大的多普勒頻偏 [1?2]。另外，信號經過遠距離的傳輸經歷嚴重的路徑損耗，從而嚴重降低了接收端的信噪比[3]。為了使信號解調與恢復，必須對載波進行多普勒頻偏補償，其中的難點即為如何從接收到的微弱信號中準確地估計多普勒頻偏。在各種估計方法中，基于快速傅里葉變換（FFT）的估計方法[4?5]以較低的運算復雜度快速地估計出多普勒頻偏，引起了廣泛的關注。

在低信噪比條件下，信號頻域譜峰淹沒在噪聲中，從而對一個碼元信號進行FFT不能提供足夠高的輸出信噪比。此時，通常需要累積多個接收到的碼元信號來不斷增加信號能量[6?7]。但是，高動態相對運動產生的多普勒頻偏會隨時間在很大的頻率范圍內高動態變化，進而在信號累積過程中導致嚴重的信號能量擴散問題[8?9]。文獻[9]詳細地研究了在各種加速度情況下輸出信噪比隨信號累積的變化情況，并得到了最佳累積長度的經驗公式，但是并沒有給出對應的解決方法。文獻[10]中的時頻分析方法可以獲得多普勒頻偏隨時間的變化規律，但是此方法需要較高的信噪比條件。文獻[11]利用加速度分步補償來抵消動態多普勒變化的影響，但是此方法的運算復雜度較高。因此，在低信噪比和高加速度的場景下，上述方法不能很好地解決信號累積過程中的能量擴散問題，從而嚴重影響多普勒頻偏的估計性能。

為了解決上述問題，本文提出一種多累積周期估計方法來估計近地軌道飛行器通信載波的高動態多普勒頻偏。該方法利用多個信號累積周期內的估計結果，將下一個信號累積周期內譜峰檢測的頻率區間縮小到一個更為精確的區間，從而提高多普勒頻偏估計性能。

1 信號模型

考慮近地軌道飛行器與通信衛星之間的信號傳輸鏈路，如圖1所示。

設近地軌道飛行器的通信仰角為軌道高度為地球半徑為衛星軌道高度為。以飛行器開始收到衛星信號為起始時刻，衛星與飛行器之間的距離為（的長度），根據余弦定理可得：

由此，可得與之間的夾角。根據萬有引力定律可得近地軌道飛行器的速度其中，是萬有引力常數，是地球的質量，是飛行器的質量，是飛行器相對于地球的切向速度。同理，可以得到衛星的速度。

設飛行器的角速度為則。同理，可以得到衛星的角速度。因此，時刻與之間的夾角為。然后根據關于的余弦定理，可以求得的長度。根據，再一次利用余弦定理，可以進一步求得與之間的夾角和與之間的夾角，如下所示：endprint

根據多普勒定理，可得多普勒頻偏大小及其加速度分別為：

經過通信載波解調和離散采樣之后，接收端的擴頻碼元信號可以表示為：

式中：是信號幅度；是速率為的消息比特；是采樣頻率；是初始相位；是加性高斯白噪聲。

令表示對碼元信號的點復FFT，此時，多普勒估計結果為其中，表示頻域譜峰的位置。由于消息比特極性未知，一個碼元累積周期內的非相干累積結果為：

式中：表示對第個碼元信號的FFT處理；表示碼元累積長度。然而，加速度過大使得長時間的信號累積產生嚴重的能量擴散問題，從而影響信號累積效果。文獻[9]進一步說明，信號累積存在惟一的最佳累積長度（經驗公式）：。

因此，在低信噪比和大加速度情況下，信號累積周期長度的選擇存在如下矛盾：低信噪比要求信號累積長度足夠大以提高信號累積能量；大加速度導致的能量擴散問題又限制了累積長度的無限增加。

2 估計方法

奈奎斯特采樣定律要求采樣頻率不小于多普勒頻偏最大絕對值的2倍，即其中，和分別表示多普勒頻偏的最小值與最大值。也就是說，多普勒頻偏必然落進如下的頻率區間：。

多累積周期估計方法利用個連續碼元信號來構建個累積周期，其中，前個累積周期內的估計結果用來求解下一個累積周期內譜峰檢測的頻率區間，如圖2所示。

對每個累積周期內的信號進行非相干累積，得到個累積結果，其中，為：

此時，第個累積周期內的譜峰檢測可以表示為：

如果滿足，其中，表示第個累積周期的多普勒頻偏均值，表示容忍估計門限，那么估計結果是正確的。基于以上分析，本文提出一個新的頻率區間，如下所示：

令為（）的檢測概率。根據頻率區間對檢測概率的影響，可以得到：如果滿足那么估計結果的檢測概率為其中表示頻率區間的長度。

根據成立的概率，就可以求出估計結果的檢測概率。假設均勻分布在頻率區間內，且表示中錯誤估計結果的個數，可以分為以下三種具體情形。

情形Ⅰ（m=0）：所有的估計結果都是正確的，此時對應的概率為顯然，成立。頻率區間的長度為。此種情形對應的檢測概率為：

情形Ⅱ（）：所有的估計結果中有個是錯誤的，此時對應的概率是。個錯誤估計結果是獨立同分布的，并且有：

令表示錯誤估計結果的集合，，則和的數學期望和分別為：

由此，可以得到頻率區間的長度為：

此種情形對應的檢測概率可以表示為：

情形Ⅲ（）：所有的估計結果都是錯誤的，此時的概率為。將代入和的表達式，可得和因此，頻率區間的長度可以表示為

根據在頻率區間內的位置，對應的概率為。此種情形對應的檢測概率為：

綜上所述，估計結果的檢測概率可以表示為：

檢測概率的表達式說明，的大小與存在直接的關系。為得到最大的檢測概率，需要求解如下的最優解：

由于檢測概率隨信號累積周期個數的增加而單調遞減。因此，是多累積周期估計方法的最優累積周期個數。

3 仿真結果

在此部分中，近地軌道飛行器與衛星之間通信鏈路的主要仿真參數設置如下：近地軌道飛行器高度km，衛星高度km，通信仰角載波頻率 GHz，擴頻長度與速率分別為1 023和1.023 MHz，信號速率為 kb/s，信號采樣頻率1.023 MHz，初始載波相位為0，可容忍誤差門限1.5 kHz，信噪比為[-33，-40] dB。

近地軌道飛行器多普勒頻偏隨可視時間的變化曲線如圖3所示。從圖中可以清晰地看到：衛星軌道越低，多普勒頻偏的變化范圍越大，比如，衛星軌道高度為20 000 km和800 km時多普勒頻偏最大值分別為62 kHz和110 kHz；衛星軌道高度越低，多普勒頻偏加速度越大且變化范圍越大，比如，衛星軌道高度800 km，2 000 km，5 000 km，20 000 km時對應的加速度分別為[700，4 800] Hz/s，[350，1 000] Hz/s，[200，400] Hz/s，[100，200] Hz/s。

圖4給出了不同累積周期個數下檢測概率與SNR之間的關系。顯然，時頻分析方法僅僅在較高信噪比下工作良好。與傳統FFT估計方法相比，不同情形下本文方法都可以提高多普勒檢測概率。比如，當SNR=-36 dB時，檢測概率從0.59分別提高到0.71、0.67、0.64。由此可見，是多累積周期估計方法的最優累積周期個數，這也與理論分析相一致。

圖5比較了SNR=-34.5 dB下本文估計方法與傳統FFT估計方法的估計誤差。從圖5a）中可以看出，估計誤差大于容忍門限的個數比較多，大約2 000次仿真中有240次。另外，估計誤差的幅度范圍很大，處于區間[-200，200] kHz之間。但是，圖5b）說明本文方法已經基本將估計誤差減小到一個很小的區間[-50，50] kHz，并且大于容忍門限的估計次數下降為大約120次。這說明，本文方法將多普勒檢測概率從0.88增加到了0.94，并且減小了估計誤差。

4 結 語

為了解決近地軌道飛行器與衛星之間通信載波多普勒頻偏估計問題，本文提出一種多累積周期估計方法來提高估計性能。該方法不僅可以提高檢測概率并得到檢測概率閉式表達式，而且可以顯著地減小估計誤差。另外，計算機仿真結果證明了該方法的有效性。

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