現代數學思維方法在高等教育中的應用研究

摘 要：應用數學的核心在于其內置的思想與方法，它是數學學科的靈魂所在。本文通過對現代數學思想方法的內涵研究、特點分析與應用闡釋，運用綜合分析的方法，側重厘清現代數學思維方法在高等教育中的實際應用。

關鍵詞：數學思想方法；高等教育；特點；應用

一、 引言

研究現代數學思維方法的意義在于它是數學學科的核心內容，是數學思維的外在表現形式，對解決實際問題有著預測和指導作用。在高校教學過程中，教師運用數學思維方式能夠引導學生獨立、主動、創造性的學習理論知識，掌握數學的基本思想與方法，培養學生的數學觀念和思維，形成較好的數學認知結構與專業化素質。同時，數學學科在知識性記憶方面難免會出現遺忘現象，而掌握現代的數學思維方法則有利于解決學生在學習過程中面臨的實際問題。因而，總結和掌握現代數學思想方法在高校的教學管理與學生的自主化學習中具有重要的意義與影響。

二、 現代數學思維方法的內涵

思維方法是指主體在從事某一活動時，為了達到預期目的而采取的措施與手段，并于行為方式中所闡釋出的規則與模式。現代數學思維方法，則特指主體在從事數學教學活動中所采取的手段與途徑以及通過數學語言表達各元素之間的關系，通過推理、運算和分析，從而對各元素作出判斷、解釋和預測的方法，例如我們中學就熟知的坐標方法、極限方法、分析綜合法等內容，均是現代數學方法在實際教學過程中的應用。

現代數學思維是指客體世界中的數量關系與空間形式，在折射于人腦后，經過大腦的思維活動與意識的能動作用所產生的某些內容豐富、體系完整、意義重要的數學成果。例如多元統計思想、復函極限概念等。所以用相應的方法替換上述中的思想也將同樣適用。將這兩個意思放在一起，則有序列統計思想、多元復合變量、極限思想方法等這樣的說法。可見數學方法是數學思想的外在表現形式，數學思維方式則是數學方法的理論基石，數學思想與數學方法相輔相成、合二為一，所以才將它們統稱為數學的思想方法。

思想方法、技能技巧、思維方式這三種思想構成了現代數學思想方法的基本內涵。公理化、轉化、極限、結構等思想是從事數學活動常用的思想方法。例如我們熟知的坐標法、配方法、分析與綜合法、換元法等是解決數學問題常用的技能技巧。再如中學中經常運用的抽象與概括、歸納、類比、觀察、猜想等思維方式也常用于數學解題的過程中。在我們的高等教育中，數學最為常見的思想方法還包括函數、方程、不等式、數學歸納、數形結合、分類、待定系數等多方面內容，也正是各類方法的綜合運用，才構成了現代數學思想方法的基本內涵。

三、 現代數學思維方法的特點

現代數學思維方法具有算法化、模型化、數值化、抽象化等特點，且對數學解題具有引導意義，而且其應用較為廣泛。例如數學中的點、線、面等概念雖源于生活本身，卻又在一定程度上高于生活，它是主體思維的產物。

數學自身有它特定的語言符號，在從事數學活動時從已知到結論的所有推理過程都是用符號語言表述的。現代數學思想方法就是從眾多的數學對象和內容中提煉抽象形成的。在解決實際問題時，我們一般會去尋找某種方法或手段，從而找到解決問題的途徑或方法。但是，當原來的方法和思維模式不能解決新的問題時，可以試著思索新的辦法，也就是說，數學思想方法具有主體創造性，例如我們為了解決大量的計算問題而誕生的計算機。像計算機的誕生一樣，數學思想方法應用在自然科學和社會科學的各個方面，如，工程技術、經濟以及農業生產等。

同時，數學的思想方法也有一定的系統性。這樣才能使其整體的功能更好地發揮出來。數學的思想方法也有高低層次之分，對于一些數學思想概括出來的方法所關聯的知識都是具體的、有自身的聯系，這樣會使學生更好地理解和掌握。若研究數學思想方法的系統性，通常從兩個方面入手：第一是研究具體數學知識在教學中可以進行哪些思想方法的教學，第二是研究哪些知識點在教學中適合滲透一些數學思想和方法，這兩種路徑研究，構成了數學思想方法的系統性特征，同時數學思想方法也正是在這樣的兩個縱橫維度上變得更加完善。

四、 現代數學思維方法在高等教育中的應用

現代數學思維方法廣泛應用于高校管理與學生自主化學習的各個方面，表現出多重功能。主要表現在以下三個方面：

第一，現代數學思維方法具有邏輯思維能力。在解決高校管理與發展的實際問題時構建數學模型，擅長把無足輕重的因素先擱置在一邊，抓住事物之間最主要的原因、關系，展開深入分析與綜合比較，通過適當的簡化，把實際問題運用數學語言描述出來，接著在這個抽象出的數學模型上進行數學推導與演算，從而轉化為判斷與預測數學問題。在學習新的知識時，由于學生原有認知結構中的有關概念概括能力高于新學知識，從而新舊知識構成種屬關系，又稱下位關系，即，學生在掌握了一定的數學思想與方法之后再去學與之相關的數學知識，這種學習方式稱為下位學習。運用這種方式學習新知識會非常穩定，利于鞏固所學內容，在學生已有的認知結構中很容易納入所學新知識。

第二，現代數學思維的表現形式是數學思想和方法。數學思維可以把高校在教學運行中出現的實際問題合理拓展，從而對面臨的現實問題有一個數量關系和空間形式普遍認識的思維過程。所以，把數學思想和方法看做是數學思維的表現形式。學習數學基本思想和方法的目的在于確保所學內容不至于全部喪失，而是能夠在學習新知識的時候都能重新構思起來。高超的思想方法不僅可以用來理解事物的現象和本質，而且要在以后也能夠用來回憶那些現象。由此可見，在高校數學與管理中掌握必要的思想和方法是十分重要的。

第三，數學思想方法是高等學校科研發展的不竭動力。數學是文化與科學之間架起的一座橋梁，是描述科學的語言，是開啟大自然之鎖的鑰匙，更是高校科研工作發展的加速器，對社會發展具有重要的意義與影響。數學思想和方法是數學的靈魂，是數學的核心和精髓。通過現代數學思想方法的應用，利于高校科研能力與管理水平的雙向提升。

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作者簡介：

李宗雙，吉林省通化市，通化師范學院數學學院。endprint