五招教你快解數學選擇題

陳程　屈昕

選擇題作為一種標準化試題，在中考中占有相當的比重，除了常見的排除法、驗證法、代入法之外，本文總結了另外幾種解法供同學們參考，力求讓同學們能夠正確認識、辨析選擇題，并提高解決問題的能力。

一、數形結合法

有些選擇題，進行計算、推理和判斷比較復雜，條件和結論似是而非，但能畫出圖形和圖象來描述，可以借助圖形、圖象進行直觀判斷，或結合題意和圖象、圖形進行簡單的計算和推理，找出正確答案。這種方法的優點是形象直觀，易于把復雜的計算、推理和判斷簡單化，缺點是把問題圖形和圖象化，需要同學們有很強的數學基礎知識和空間想象能力。

例1 已知二次函數y=ax2+bx+c（其中a>0，b>0，c<0），關于這個二次函數的圖象有如下說法：

①圖象的開口一定向上；

②圖象的頂點一定在第四象限；

③圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側。

以上說法正確的個數為（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.3

解析：此題較抽象，可先畫符合條件的圖象：據a>0可知圖象開口向上，據-[b2a]<0，可知對稱軸在y軸左側，再有c<0，可知圖象與y軸交點的位置在y軸負半軸，據此，畫出符合要求的二次函數圖象（圖略），結合圖象可知，該二次函數圖象開口向上，頂點在第三象限，與x軸有兩個交點，一個在x軸正半軸，一個在x軸負半軸，故本題答案為C。

二、特例法

利用符合題設條件的某個特殊圖形代替有關的一般圖形，進行演繹推理，以達到判斷各個選項正確或錯誤的目的，這種解答選擇題的方法稱為特例法。特例法的關鍵在于尋找特例，即尋找的特殊圖形既要符合題設的要求，還要有利于對問題的分析和解決。其優點是利用簡單、特殊的圖形，減少了繁雜的計算和推理；缺點是易把題目“特殊”成不合題目要求的圖形，從而得出錯誤的結論。

例2 如圖1，等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中……