《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)要點與反思

周韞玉??

摘要：三角形內(nèi)角和定理不僅是三角形中與角有關(guān)的一個非常重要的性質(zhì)，而且，三角形內(nèi)角和定理在實際生活中應(yīng)用較為廣泛。學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形之間的關(guān)系，也為今后掌握多邊形內(nèi)角和及其他實際問題打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：三角形內(nèi)角和；定理；要點；反思

一、 教學(xué)目標(biāo)

1. 通過操作活動，探究并掌握三角形內(nèi)角和定理，并能應(yīng)用定理解決相關(guān)問題；

2. 經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力；

3. 學(xué)會多角度解決問題的途徑，在操作中積累數(shù)學(xué)探索經(jīng)驗。

二、 教材分析

1. 重點：探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程及其簡單的應(yīng)用；

2. 難點：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線。

三、 教學(xué)過程

1. 情境引入：∠1、∠2、∠3是一個直角三角形的三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，∠2突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著∠1說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊，老弟”，∠1說，“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”∠2很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

2. 探索新知：

（1）幾何畫板驗證三角形的內(nèi)角和是180°。

（2）撕拼驗證：三角形的三個內(nèi)角和是180°。

實驗：取一張任意的三角形紙片，將它的內(nèi)角剪下，拼在一起，三個內(nèi)角的和是180°嗎？

（3）推理論證

證明定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。

已知：如圖，△ABC，

求證：∠A+∠B+∠C=180。

四、 教學(xué)反思

本節(jié)課是北師大版八年級上冊第七章第五課時的內(nèi)容。是學(xué)生學(xué)過平行線的性質(zhì)定理與判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究三角形的內(nèi)角和定理的證明，為后面學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和等知識打基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。三角形內(nèi)角和定理不僅是三角形中與角有關(guān)的一個非常重要的性質(zhì)，而且，三角形內(nèi)角和定理在實際生活中應(yīng)用較為廣泛。學(xué)生對三角形是比較熟悉的，小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)角和為180°，初中七年級時又通過度量等方法再次驗證了該結(jié)論。學(xué)生往往喜歡動手操作，對幾何推理證明有恐懼點，而我們這節(jié)課主要是證明三角形內(nèi)角和定理，所以如果處理不好的話，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩的心理。因此我抓住本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在證明的過程中，通過課前準(zhǔn)備好的三角形模型，讓學(xué)生通過撕拼的方法，把三角形的三個內(nèi)角拼成我們熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角，很自然的引入了輔助線的做法，由此，過渡到幾何證明的思路中，也就突破了本節(jié)課的難點。所以我在設(shè)計本節(jié)課時力圖實現(xiàn)以下特點：

1. 通過情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來。

2. 利用多媒體，通過幾何畫板演示，讓學(xué)生進(jìn)一步直觀感受三角形的內(nèi)角和為180°。設(shè)計意圖是由于幾何畫板可以任意改變?nèi)切蔚男螤睿ㄟ^幾何畫板的演示，并計算出三角形的內(nèi)角和，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)不論怎樣改變?nèi)切蔚男螤睿切蝺?nèi)角和始終為180°，讓學(xué)生更加信服“任意一個三角形的內(nèi)角和都為180°”這一事實，從而使學(xué)生更加有興趣完成后面的推理證明。

3. 學(xué)生小組合作，將課前準(zhǔn)備好的三角形模型的一個角、兩個角或三個角撕下來，然后將這些角的頂點重合，將它們拼在一起，形成一個平角，從而驗證了三角形內(nèi)角和為180°。在課堂上設(shè)計這樣的活動，可以讓學(xué)生從自身的努力中獲取知識，提高解決問題的能力，也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)這一環(huán)節(jié)中，我完全放手，讓小組互助合作交流解決。

4. 在證明這一定理時，讓學(xué)生仔細(xì)體會剛才的實驗操作，帶領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度，引導(dǎo)學(xué)生從中得到靈感，找到輔助線的作法，把學(xué)生引到幾何證明的層次，從而證明了三角形內(nèi)角和定理。

5. 填空題和能力題的設(shè)計意圖主要對“三角形內(nèi)角和定理”的簡單應(yīng)用及訓(xùn)練學(xué)生的幾何表達(dá)能力，掌握推理過程和書寫格式。中考鏈接題的設(shè)計意圖讓學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中了解中考的題型，消除學(xué)生對中考題的懼怕，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

6. 充分體現(xiàn)了自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式之一，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，而非知識的灌輸者。陶行知先生認(rèn)為：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué)。”這充分說明了教學(xué)不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”，更要讓學(xué)生“會學(xué)”，這樣才能滿足每個學(xué)生終身學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

本節(jié)課美中不足的是，由于時間有限，還有一些三角形內(nèi)角和定理的證明方法沒有在課堂上一一展示。

通過上這節(jié)課，我認(rèn)為教法與學(xué)法其實是統(tǒng)一的，如李庾南教學(xué)法中提到：“在教學(xué)中既有教法，又有學(xué)法，其根本上還是學(xué)法，是為了學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)服務(wù)。”以學(xué)定教，教為學(xué)服務(wù)。這種教與學(xué)的統(tǒng)一又以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為價值基石。另一方面，教法與學(xué)法的統(tǒng)一還體現(xiàn)在老師的教閃爍著創(chuàng)造性的火花，這本身會對學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)帶來創(chuàng)造性思維方式的示范，創(chuàng)造性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的示范，創(chuàng)造精神的示范，對學(xué)生學(xué)法形成的影響是經(jīng)常的、深刻的。

作者簡介：周韞玉，甘肅省蘭州市，蘭州外國語學(xué)校。endprint