基于馬柯維茨模型的PPP項目股權結構調整研究

沈俊鑫++南金秀

【摘 要】 股權結構合理設計與調整關乎PPP項目的成敗，然而由于股權結構設計及調整受參與方利益目標、風險承受能力、項目經營策略、項目實施階段、宏觀經濟等眾多因素影響，目前尚無普適性原則。在比較、總結國內外典型股權結構設計方法的基礎上，借助證券投資組合風險分擔的思路，提出基于馬柯維茨模型的PPP股權結構調整模型，該方法能夠幫助政府在風險可控范圍內對于項目不同實施階段選擇恰當股東組合，并調整各參與股東投資比例，可為地方政府及私人投資方對PPP項目不同實施階段的股權結構調整提供決策參考。

【關鍵詞】 PPP項目； 股權結構； 風險分擔； 馬柯維茨模型

【中圖分類號】 F407.9 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2018）04-0047-05

一、PPP項目股權結構研究現狀評述

（一）PPP項目股東選擇研究現狀

PPP（Public-Private Partnership）作為一種公私合作融資模式，已在公共基礎設施領域得到了廣泛應用。作為融資模式，PPP項目的核心是資本結構，而合理的債務和權益比例作為資本結構核心問題則成為了PPP項目成功的關鍵[1]。在PPP項目股東選擇方面，左廷亮等[2]發現對于普通投資者而言，專業運營商作為項目公司股東更有利于增加項目整體收益；Zhang[3]則指出為保障PPP項目順利實施，一般會選擇以獲取項目運營利潤分紅為目的股東來參與；胡一石等[4]研究發現多元化的股東組合有利于項目代理成本的下降，從而提升項目實施效率，項目資本結構的合理確定可以有效地控制項目負債經營風險；此外，有學者認為股東會根據對項目未來的發展信心來決定投入股本金的多少，而股東對公司的參與及控制程度也可以通過股東權益比例來反映，項目公司內部股東的變動有利于提高公司的治理效力，擴大公司規模。

（二）PPP項目股權結構決策研究現狀

在PPP項目股權結構模型研究方面，葉蘇東[5]在原有私營投資項目評價方法基礎上提出NPV-at-risk法，該方法基于置信水平，綜合了加權資本平均成本法和期望值法，并考慮風險因素的影響，為社會資本參與基礎設施項目投資提供了較為有效的評價方法；Zhang[3]綜合項目、股東、項目財務安全性等因素，打破原有單獨依賴某一指標得出項目最優資產負債率的局限，并在對PPP項目的最優資本結構進行研究時提出股權內部收益率（IRRE）的概念，指出當股權內部收益率最大時，項目具有最優資產負債率。張學清采用蒙特卡洛模擬技術來分析項目成本變動情況，該研究雖然考慮了資產負債率的多個影響因素，但項目財務指標邊界仍舊依靠經驗因素。

此后有部分學者嘗試以定量方式確定股權結構，如袁永博等[6]利用蒙特卡洛技術構建了項目融資結構優化模型；孫慧等[7]運用博弈論的方法對私營財團價格決策與項目最優股權結構之間的影響進行研究；劉宇文[8]在權衡理論的基礎上引入Leland模型計算即期不同資產負債率對項目各方的影響；馬若微等[9]將Shapley模型引入到基建項目規劃中用來確定公私合營模式的股權結構；張云華等[10]建立不完全契約視角下PPP項目剩余控制權優化配置數學模型，將PPP項目剩余控制權由初始股權的一維關系拓展到初始股權、公私能力差異性以及目標差異性的三維關系。除此之外，還有部分學者將物有所值（VFM）理論以及財務成本理論引入PPP項目股權結構研究中，從融資結構優化財務指標體系入手，運用層次分析法及灰色評價法構建項目資本結構優化評價模型，對項目融資成本、融資風險及項目生存能力、盈利能力等做出判斷，最終得出項目資本結構的優化決策。

綜上所述，以往有關PPP項目股權結構的研究主要集中在利用博弈論等模型對項目整體的資本結構進行研究，鮮有細化到股權投資占比。本文突破以往博弈論等方法對項目融資結構的研究，首次將證券投資組合思想引用到PPP項目股權結構調整中，通過對PPP項目運行中可預測風險進行識別、分配來達到對已有股權結構調整的目的，并以養老服務項目為例，就PPP項目潛在股東選擇及PPP項目運行中各投資方股權結構調整進行了系統性闡述。

二、PPP項目潛在股東選擇

PPP項目在確定股本金及債務資金比例后，需要對項目的股權結構進行合理、科學的確定，PPP項目股權結構研究主要包括兩大方面的內容，一是PPP項目潛在股東組合選擇，二是各潛在股東間投資比例的確定及調整。

本文通過對涵蓋高速公路、橋梁、地鐵、隧道、水廠、電廠、公用設施等26個國內外典型PPP項目案例資料進行分析，匯總得出各類項目的可行發起人構成，具體情況如表1所示。

由表1可知，不同類型的項目其發起人構成一般不同，而同一類型項目的發起人構成組合也并不唯一，不同發起人參與PPP項目的目的以及自身能力優勢各有不同，在PPP項目發起階段，不同發起人可以作為特殊目的實體/項目公司（SPV）股東單獨發起某一項目，或由不同發起人組成聯合體共同發起項目；隨后在項目運營階段，發起人會根據自身能力的變化以及不同階段的參與目的，新進入或退出特定項目公司，減持股份或增持股份以獲得SPV的相應權益比例，或是以長期資金介入、轉股承讓來改變原項目公司的權益比例與價值。

項目公司通常根據PPP項目資產特征設計與之一致的主要發起人股東構成。本文選擇盛和太[11]對PPP項目的分類標準，將表1中各類型PPP項目劃分為固定資產投入大的項目，對重要設備、核心技術要求高的項目及對綜合運營管理能力要求高的項目三大類，匯總出各大類PPP項目在發起及運營階段所潛在的股東組合，如表2所示。

由上述潛在股東優勢分析及常見股東構成特征分析可知：

第一，項目公司不同股權結構對項目實施效率存在重大影響。政府部門的參與在保障項目推進的同時又存在風險；金融機構、承包商、運營管理商、重要設備提供商以及核心技術提供商等專業公司作為股東參與項目，會在項目不同階段將自身優勢發揮到最大，從而增強項目整體的風險承受能力，因此，為保障項目順利實施需選擇具備綜合開發實力的發起人。endprint

第二，股東參與PPP項目會根據其短期利益或長期戰略目的而在項目公司的股東權益分布上有所體現。股東權益在PPP項目的發起階段、建造階段的合理變化與調整能夠保障項目的順利實施，因此在運營階段若要繼續保持高效的治理及管理效率，項目公司可以進行合理的權益調整。

三、風險作用下PPP項目的股權結構調整

（一）馬柯維茨模型原理

在證券投資領域，理性投資者在進行投資時需要對不同證券進行組合，通過改變不同證券投資比例，實現給定預期收益下的風險最小化或給定風險下的預期收益率最大化。

根據給定的組合預期收益和投資組合風險，模型可以分為兩種：

1.給定投資組合預期收益Ep=E0，模型如下：

s.t.xiEi=Ep=E0xi=1xi≥0，i=1，2，…，N

其中，xi為第i種證券在投資組合中的權重；Ei為第i種證券預期收益率，σ為其方差。

2.給定投資組合風險σ=σ，模型如下：

maxEp=xiEi （2）

s.t.σ=xσ+xixjσij=σxj=1xi≥0，i=1，2，…，N

（二）PPP項目風險初次分配

PPP項目所面臨風險基本可以分為某一方獨自分擔風險與部門間共擔風險。例如，經政府批準項目一般政治風險較小，因此政治及政策風險可由公共部門來承擔；相應的項目建造施工由于具有專業性質，而承建商在項目建造方面的經驗能很好地降低其在項目推進中面臨的風險，所以該類風險中的大部分風險可由私人部門來承擔；因為不可抗力風險一般在雙方控制范圍之外，若由任意一方承擔都會減少其參與項目的積極性，因此需由雙方共同承擔。

本文以養老服務PPP項目為例，根據項目特點，假設項目在融資、建設期的潛在股東投資為三方：

1.政府及其有關部門。擁有政策優勢，可享受相關優惠條件，有利于降低項目成本，保障項目的順利推進。

2.某金融投資公司。資金實力雄厚，為獲得長期穩定投資收益、拓展事業領域而參與PPP項目。

3.某建筑承包商。擁有較強的專業建筑承包能力，為獲得工程總承包合同、設計和施工利潤而參與PPP項目。

本文通過對養老服務PPP項目風險分擔相關文獻進行匯總，識別出養老服務PPP項目在融資、建設階段的主要風險因素，運用專家打分法對已識別的養老服務PPP項目的風險影響度（Degree）及風險發生可能性（Probability）進行調查評定，其中風險影響度采用1—9五級分級評定，風險發生可能性采用0.1—0.9五級權重分級評定，則某一風險因素權重W=D×P，其風險因素及股東承擔分配情況如表3所示。

通過表3計算各方獨自承擔風險值如下：

政府方：a=w1+w2+w3+w4+w5+w9+w10+w11+w12+w13+

w14+w25

金融機構方：b=w19+w20+w21

建筑承包商：c=w22+w23+w24+w26+w27+w28+w29+w30

三方共同分擔風險值：

d=w6+w7+w8+w15+w16+w17+w18+w31+w32+w33+w34

（三）基于馬柯維茨模型的PPP項目股權結構調整

利用馬柯維茨模型原理對上述養老服務PPP項目的共擔風險進行分配，構建如下模型：

s.t.xiEi=E0xi=1xi≥0，i=1，2，3

其中，σ2為三方股東近15年收益率方差；xi為三方股東投資者在共擔風險中的分擔比例；σij為股東i和股東j之間的協方差；E0為各股東預期收益率。

本文采用數據說明：

1.政府等公共部門的衡量數據采用近15年的10年期國債利率，因為提供城市基礎服務設施建設是政府職責所在，因此公共部門在PPP項目的參與中一般偏好較低風險，相應的其投資期望收益率也最小。

2.金融機構及建筑承包商的衡量數據采用金融投資行業及土木工程建筑行業近15年的行業平均凈資產收益率作為參考，此時結果具有實際參考價值。

在Excel中利用AVERAGE函數計算三方投資股東的預期收益率，使用VAR函數計算三方投資股東的收益率方差，得到平均收益率和收益率方差表（見表4）。

利用Excel數據分析可得三方股東收益率協方差矩陣，如下：

通過構造“拉格朗日函數”，采用“拉格朗日乘數法”對上述模型進行求解。

做拉格朗日函數：

L（x1，x2，x3，λ1，λ2）=xσ+xσ+xσ+x1x2σ12+

x1x3σ13+x2x1σ21+x2x3σ23+x3x1σ31+x3x2σ32+λ1（x1E1+x2E2+

x3E3-E0）+λ2（x1+x2+x3-1） （4）

上式中，λ1，λ2為拉格朗日乘數，求函數L對x1，x2，x3，λ1，λ2的偏導數，并令其等于零，可得：

=2x1σ+2x2σ12+2x3σ13+λ1E1+λ2=0=2x1σ21+2x2σ+2x3σ23+λ1E2+λ2=0=2x1σ31+2x2σ32+2x3σ+λ1E3+λ2=0=x1E1+x2E2+x3E3-E0=0=x1+x2+x3-1=0

將上述方程組化為：AX'=B

其中：A=

X'=x1x2x3λ1λ2 B=000E01

利用克萊默法則求解可得x1，x2，x3，即預期收益率為E0時，PPP項目共擔風險分配比例為政府x1，金融機構x2，建筑承包商x3；按照表3中共擔風險值d分配后可得政府承擔風險比重為dx1，金融機構承擔風險比重為dx2，建筑承包商承擔風險比重為dx3。endprint

與表3中獨自承擔風險值（政府為a，金融機構為b，建筑承包商為c）相匯總則各自總的承擔風險值為政府（a+dx1），金融機構（b+dx2），建筑承包商（c+dx3）。PPP項目總風險值為W，各投資股東在PPP項目中風險分擔比例依次為K1=，K2=，K3=。

根據權責對等原則，投資方所擔風險與其權益成正比，反映在項目公司股權結構中即為各方股東的投資比例，因此在養老服務PPP項目運行過程中對項目可預測風險進行識別后可對股東投資占比進行合理調整，政府的投資比重調整為K1=，金融結構投資比重調整為K2=，建筑承包商投資比重調整為K3=。

四、結論

本文通過研究匯總得出不同類型PPP項目的潛在股東組合，并利用馬柯維茨模型對運行中的養老服務PPP項目股權結構進行調整，以期實現項目的順利實施，確定出養老服務PPP項目在融資建設期內股東組合為三方投資時各投資方基于風險作用下的投入資金占比可調整為：K1=、K2=、K3=，可為政府及社會資本對運行中的PPP項目股權結構調整提供參考。●

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