考慮界面傾角及分形特性的組合煤巖體強度及破壞機制分析

曹吉勝，戴前偉，周巖，馬德鵬

CAO Jisheng1, 2, 3, DAI Qianwei1, 2, ZHOU Yan4, MA Depeng5

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考慮界面傾角及分形特性的組合煤巖體強度及破壞機制分析

曹吉勝1, 2, 3，戴前偉1, 2，周巖4，馬德鵬5

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 有色金屬成礦預測教育部重點實驗室，湖南 長沙，410083；3. 中國煤炭科工集團重慶研究院有限公司，重慶，400037；4. 山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島，266590；5. 山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安，271018)

為深入研究分界面對組合煤巖體力學行為的影響，設計25個不同界面分形維數及傾角的組合體試驗模型，運用RFPA軟件對其力學特征及破壞機制進行數值試驗研究。計算結果分析表明：界面傾角及分形維數對組合體的破壞強度、破裂形式、彈性模量及損傷有明顯的影響：隨界面傾角增大，破壞強度逐漸降低，組合體的破壞形式由煤樣內部剪切破壞逐漸轉變為煤樣分界面滑移破壞；隨界面分形維數的增加，破壞強度與彈性模量均逐漸增大，并且界面傾角越大，界面分形特征對組合煤巖體彈性模量的影響程度越大；隨著分形維數的增大，組合煤巖體的損傷值逐漸降低，兩者呈上凸形二次曲線的函數關系，且分形維數越大，損傷值降幅也越大。

分形維數；組合煤巖體；傾角；破壞機制；損傷

節理、裂隙等軟弱界面廣泛分布在地殼巖石中，分界面破壞了巖體的完整性，在很大程度上左右著組合巖體的力學行為及破壞特征。因此，地震、沖擊地壓、巖爆等災害的發生往往不是單純一種地質體的失穩破壞，而是彼此緊密聯系、互相作用的多個地質體及其分界面組成的復雜系統產生非穩定變形及破壞的共同結果。特別是在煤層地下開采過程中，礦井動力災害更是“圍巖—煤體—分界面”系統在開采擾動過程中發生整體失穩的一種表征，系統中任何一種介質的失穩都會引起整個系統失穩，因此，對“圍巖—煤體—分界面”組合系統的破壞失穩機理進行研究，更有助于理解煤礦井下動力災害事故的發生機制及其預測和防治[1]。目前，關于煤或巖石壓縮變形破壞機理及其基本的力學性質研究成果已非常豐富，單體煤、巖石的破壞規律在一定程度上可以反映出煤巖體破壞特性，但深部采動災害更多的是煤巖整體的破壞。近年來，組合煤巖體的破壞機理及特征引起了國內外學者的關注[2]。PETUKHOV等[3]在巖石類脆性材料峰后力學特征研究的基礎上，進行了“頂底板—煤體”組合系統穩定性分析；劉少虹[4]基于組合煤巖動態破壞特性試驗及失穩突變模型，得到了其動態特征及機制；左建平等[5]通過分級加卸載試驗分析了組合煤巖體在加卸載作用下的力學特性；劉杰等[6?7]進行了不同組合形式的煤巖試樣單軸壓縮試驗，分析了巖石強度及組合方式對組合試樣力學特性和破壞特征的影響；王學濱等[8?9]則是通過數值模擬分析了煤巖兩體組合模型的變形及破壞過程。在組合煤巖體沖擊傾向性及破裂前兆研究方面，竇林名等[10?11]通過試驗研究了頂板、煤體、底板所構成的組合體變形破裂規律及其沖擊傾向性；王曉南等[12]則結合煤巖組合體破裂時的聲發射和微震規律，研究了其破裂過程的力學特征；趙毅鑫等[13]對組合體變形破壞機制以及相應的前兆信息進行分析，發現煤—巖組合體的失穩更具突發性，很難捕捉到失穩前兆點；在考慮分界面影響的研究方面，郭東明等[2]對不同界面傾角的組合煤巖體進行了研究，分析了界面傾角對組合體整體變形破壞的影響；趙善坤等[14?15]也通過數值模擬研究了不同傾角煤巖組合體的沖擊性演化規律。綜上所述，針對煤巖組合體的研究大部分是探討不同組合方式、不同組合試樣對組合體力學特性的影響，考慮界面效應的研究目前只有少數文獻涉及[2,14?15]，但也僅是分析了界面傾角的影響，并且都將煤巖分界面設計為光滑接觸面，而天然煤巖體的普遍情況是，巖層分界面并不是光滑的，具有一定的粗糙度和起伏度，會直接影響到試樣的應力分布狀況和破壞特征，然而，有關考慮界面粗糙程度的組合煤巖體力學特征方面的研究還很少見。傳統上，一般通過統計學方法描述界面表面粗糙程度，但統計學方法在應用時其參數受多個因素影響，結果存在一定主觀性。隨著分形理論的發展，分形幾何為描述分界面粗糙程度提供了一種有效的方法，許多學者發現巖層分界面具有自仿射分形特性，且其與分形維數相關性明顯[16]，因此，可以采用分形維數來表征不同分界面的粗糙程度?；诖?，為更客觀和準確地研究不同粗糙度煤巖組合體的力學特性，本文作者借助分形幾何對分界面粗糙程度的描述方法，采用不同分形維數的分形曲線來模擬不同粗糙程度的分界面，研究不同界面傾角及分形特性共同作用下組合煤巖體的力學特征和破壞機制。

1 不同維數的分形曲線構造

自然節理剖面曲線的形貌特征可用很多分形模型來描述，而W-M函數是它們當中尺度、頻譜以及時域的物理意義最直觀的一種方法，尤其是Mandelbrot在Weierstrass函數的基礎上構造出另一個不可導的連續的分形函數，即修正后的W-M模型，更加適合應用于工程實際中對于巖層分界面等粗糙表面的描述，如下式所示：

在此基礎上，對式(2)進行修正，得到目前應用較廣泛的另一種形式：

分形維數：(a) 1.1；(b) 1.2；(c) 1.3；(d) 1.4；(e) 1.5

圖1 不同分形維數的分界面

Fig. 1 Coal-rock interfaces of different fractal characteristics

2 數值模型的建立

RFPA軟件是基于有限元原理開發的漸進式巖石破裂過程計算程序，考慮巖石細觀、非均質特性對其力學行為的影響，特別適用于巖石類脆性材料破裂失穩機理的研究[16?17]。

根據MATLAB軟件生成的分形曲線，采用RFPA數值分析軟件建立不同界面傾角及分形維數的組合煤巖體計算模型，模型寬、高分別為50 mm和120 mm，寬度和高度方向單元格個數分別為100個和240個，其中組合煤巖體高度為100 mm，煤巖高度比為1:1，模型上下各設置厚度為10 mm的墊板，如圖2所示(以界面傾角30°為例)。采用平面應變模型，依照Weibull分布確定模型細觀單元強度。破壞準則采用修正的莫爾?庫侖準則，材料力學參數如表1所示。數值試驗方案為單軸壓縮試驗，加載方式為軸向位移加載，每步加載位移增量為2 μm，直至不同界面分形維數的模型破壞為止。

分形維數d：(a) 1.1；(b) 1.2；(c) 1.3；(d) 1.4；(e) 1.5

表1 組合煤巖體力學參數

3 組合煤巖體壓縮破壞機理

數值計算結果表明：界面傾角和分形特性對組合煤巖體的強度和破壞形式存在明顯影響，不同界面分形特征及傾角的組合煤巖體變形破壞機制存在本質的差異[2]，具體如下。

1) 當傾角為0°時，組合煤巖體單軸抗壓強度普遍較高，大于其他傾角組合煤巖體，如圖3(a)所示。從組合體破裂形態上看，巖石部分基本上不發生破壞，而煤巖部分呈剪切破壞特征。結合應力?應變曲線可知，雖然煤巖部分的破壞形式以壓剪為主，但組合煤巖體以脆性破壞機制為主。當界面分形維數為1.5時，脆性破壞特征有所減弱。

2) 當傾角為15°時，與傾角為0°的試樣相比，該傾角組合煤巖體應變值較大，而破壞強度卻較小。組合試樣中煤厚較大的部分破壞時間較早、程度較大，主要是因為與巖石相比，煤的彈性模量很小，以致很容易造成煤樣破裂，因此，也使得組合體具有較大應變量，較小的強度。從破壞形式看，該傾角組合煤巖體還是以壓剪破壞為主，表現出脆性破壞機制。

3) 當傾角為30°時(圖3(b))，組合煤巖體的單軸抗壓強度比傾角為0°和15°時試樣的都要小，其煤樣的破碎程度比傾角為0°和15°時的組合煤巖體的破碎程度小，有壓剪與滑移共同作用的痕跡，說明分界面對此種組合煤巖體破壞形式的影響程度比傾角為0°和15°時的都要大。

傾角/(°)：(a) 30；(b) 40；(c) 60

4) 對于分界面傾角為45°的組合煤巖體，各個維數試樣的極限破壞強度與其他3組(0°，15°和30°)相比都要小。組合煤巖體破壞形式(傾角45°)見圖4。組合體有明顯的滑移破壞現象，主要原因在于當傾角為45°時，組合體受界面的影響較大，煤巖體的破壞不是組合體中煤樣本身破壞，而是界面滑移導致了煤?巖體系的失效。從該組合體破壞的塊度上看，煤樣與巖石部分一樣，試件失穩后兩者都未產生破壞，也表明該傾角下煤巖體的破壞為界面滑移破壞。從細觀角度考慮分析，該傾角組合煤巖體的破裂形式已經由開始的脆性破壞機制逐漸轉變為延性破壞機制。

分形維數d：(a)1.1；(b) 1.2；(c) 1.3；(d) 1.4；(e) 1.5

5) 當界面傾角為60°時(圖3(c))，組合煤巖體的極限破壞強度最小，界面滑移現象更加明顯。從應力應變曲線上看，試樣的破壞形式主要為延性破壞，煤及巖石部分的破壞程度更小，煤、巖的交界面對組合體的影響作用更大。

4 分形維數及傾角對組合體強度的影響

組合煤巖體的破壞強度隨界面傾角及分形維數的變化曲線如圖5和圖6所示。

極限強度隨傾角的變化曲線呈明顯的上凸形二次函數關系，而與分形維數呈對數函數關系，其函數關系如式(4)~(5)所示(分別以圖5中分形維數為1.1、圖6中傾角為0°時的函數關系式為例，關系式(4)和(5)的相關系數分別為0.995 6和0.986 1)。

從圖5可以看出：在同一界面分形維數下，組合煤巖體在傾角為 0°時極限強度最大，傾角為60° 時極限強度最小。極限強度變化趨勢為：隨著組合煤巖體傾角的增大而減?。唤缑娣中尉S數越小，極限強度降低的程度越大，即當分形維數分別為1.5，1.4，1.3，1.2和1.1時，各組合體在界面傾角為60°時的極限強度與0°時的極限強度相比，減少量分別為34.83%，35.78%，37.31%，39.71%和41.66%，并且隨著界面傾角增大，極限強度衰減也越快。

維數：1—1.1；2—1.2；3—1.3；4—1.4；5—1.5。

傾角/(°)：1—0；2—15；3—30；4—45；5—60。

由圖6可知：在同一界面傾角下，分形維數越大，組合煤巖體的極限強度越高；隨著分界面傾角增大，分形維數對極限強度的影響逐漸增大，即當界面傾角分別為0°，15°，30°，45°和60°，分形維數都由1.1增大到1.5時，各傾角試樣的極限強度增大量分別為5.41%，5.95%，7.00%，10.10%和17.75%。

5 分形維數及傾角對彈性模量的影響

根據應力?應變曲線的彈性變形階段計算組合煤巖體的彈性模量，如表2所示。

表2 不同組合煤巖體的彈性模量

組合煤巖體彈性模量隨界面傾角的變化如圖7所示。由圖7可知：曲線呈明顯的上凹形二次函數曲線；當傾角小于15°時，隨傾角增大，彈性模量有輕微遞減趨勢；當傾角大于15°時，彈性模量隨傾角增大明顯增，傾角越大，增大幅度越大。

分形維數d：1—1.1；2—1.2；3—1.3；4—1.4；5—1.5。

組合煤巖體的彈性模量隨界面分形維數的變化曲線如圖8所示。從圖8可見：彈性模量與界面分形維數呈線性相關關系，隨分形維數增大，彈性模量逐漸增大；當分形維數由1.1增大到1.5時，各傾角試樣的彈性模量增大量分別為7.26%，8.60%，11.09%，14.18%和15.43%；當傾角越大時，隨界面分形維數越大，彈性模量的增大幅度也越明顯，即界面傾角越大，界面分形特征對組合煤巖體的彈性模量的影響程度越大。

傾角/(°)：1—0；2—15；3—30；4—45；5—60。

6 考慮界面分形的組合體損傷分析

為說明界面分形特性對組合體的損傷效應，將組合煤巖體簡化為完全彈性材料，通過其彈性模量的變化了解不同分形維數界面組合體的損傷狀況[18?19]。由于彈性模量隨分形維數增大而增大，這里假定：分形維數為1.5的組合煤巖體的損傷值為0；隨著分形維數降低，損傷逐漸增大，且損傷值為正[20?21]。

在彈性模量與分形維數的曲線圖上進行二次多項式擬合(以傾角45°為例)，可得

損傷因子表達式為

繪制出不同界面分形維數組合煤巖體的損傷值()變化曲線，如圖9所示。從圖9可以看出：隨著分形維數增大，試樣的損傷值逐漸降低，且分形維數越大，損傷值的降幅也越大。對()?曲線進行擬合，可得

表3 不同界面分形維數下的彈性模量及損傷值

1—損傷量()；2—彈性模量()。

圖9 不同分形維數組合煤巖體損傷變化

Fig. 9 Damage of coal-rock combined body of different fractal characteristics

對()求一階導數，得到考慮界面分形維數的組合煤巖體損傷率演化方程為

由式(9)可得：損傷率與分形維數呈線性負相關，分形維數越大，損傷率的絕對值越大。

上述組合煤巖體的界面效應數值模擬試驗結果揭示了分界面傾角及分形特征對組合煤巖體破壞強度、破裂機制、損傷等力學行為的影響規律，對進一步理解分界面在巖體破裂中的角度效應及分形動力學特征具有重要指導意義。

對于井下煤礦采場、巷道等實際工程而言，未采動前，圍巖、煤、分界面之間相互作用，共同構成了一個力學平衡系統，采礦擾動對平衡系統中的任一方面產生影響后，整個系統都將產生變化。因此，在研究組合煤巖體沖擊地壓、大傾角巷道冒頂、急傾斜采場失穩等災害事故的預測、防治方面的問題時，不僅要考慮煤、巖石或單純的煤巖組合體，而且應綜合考慮“圍巖—煤—分界面”這一力學平衡系統在采動影響過程的變化規律，以便深刻理解煤巖體的強度及破壞機制，更科學地指導巷道、隧道等巖土工程中動力災害事故的預測及防治。

7 結論

1) 隨著界面傾角增大，組合煤巖體的破壞強度逐漸降低，并且降幅由小到大；彈性模量隨傾角的變化呈明顯的上凹形二次曲線；當傾角大于15°時，彈性模量隨傾角增大而明顯增大，傾角越大，增大幅度越大。

2) 組合煤巖體的破壞形式由傾角0°，15°和30°時煤體內部剪切破壞逐步向傾角為45°和60°時的界面滑移破壞轉變。

3) 隨著界面分形維數增大，組合煤巖體的破壞強度逐漸升高，并且升幅由大到??；彈性模量也隨分形維數的增大而增大，且界面傾角越大，界面分形特征對組合煤巖體彈性模量的影響程度越大。

4) 分形維數與損傷值呈上凸形二次曲線的函數關系。隨著分形維數增大，組合煤巖體的損傷值逐漸降低，且分形維數越大，損傷值降幅也越大。

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(編輯 陳燦華)

Failure mechanism and strength of coal-rock combination bodies considering dip angles and fractal characteristics of interface

CAO Jisheng1, 2, 3, DAI Qianwei1, 2, ZHOU Yan4, MA Depeng5

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Chongqing Research Institute of China Coal Technology & Engineering Group Corporation, Chongqing 400037, China; 4. Geomatics College, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 5. School of Water Conservancy and Civil Engineering, Shandong Agricultural University, Tai’an 271018, China;)

In order to furtherly study the mechanical behavior of coal-rock combination bodies influenced by the interface, 25 test models of different fractal dimensions and dip angles of interface was designed, and the numerical experiments of mechanical characteristics and failure mechanism were carried out by using RFPA. The calculation results show that the dip angles and fractal dimensions of interface have obvious effect on the breaking strength, rupture mode, elastic modulus and damage of combination bodies. Breaking strength gradually decreases with the increase of dip angle of interface. Failure mechanism of combination bodies changes from shear failure to slip failure. The breaking strength and elastic modulus gradually increases with the increase of fractal dimension of interface, and the greater the dip angle, the greater the effect of the fractal characteristics of interface on the elastic modulus of combination bodies becomes, but the damage of combination bodies gradually decreases with the increase of fractal dimension, and the greater the fractal dimension is, the greater the amplitude of the damage value of combination bodies decreases.

fractal dimension; coal-rock combination body; dip angle; failure mechanism; damage

TD322

A

1672?7207(2018)01?0175?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.023

2017?02?10；

2017?04?22

國家自然科學基金資助項目(41374118)；重慶市教委科技計劃項目(KJ1732439)；國家“十三五”重大專項(2016ZX05067-004-006, 2016ZX05045-004-007) (Project(41374118) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(KJ1732439) supported by the Science and Technology Plan of Education Committee of Chongqing City; Projects(2016ZX05067-004-006, 2016ZX05045-004-007) supported by the Key National Project of the 13th Five Year Plan)

戴前偉，博士，教授，從事工程及環境地球物理、安全信息工程等研究；E-mail: qwdai@csu.edu.cn