球面漸開線弧齒錐齒輪3D打印制造

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(1.東北大學中荷生物醫學與信息工程學院，遼寧 沈陽 110169；2. 中航工業沈陽飛機設計研究所，遼寧 沈陽 110035)

0 引言

球面漸開線弧齒錐齒輪具有承載能力大、運轉穩定(不卡滯)、傳動效率高及噪聲小等諸多優點，被廣泛地應用于航空航天、工程裝備等高速或重載的機械產品中。弧齒錐齒輪現有的加工方式及機床，在工程近似基礎上，大多采取美國Gleason(格里森)加工制造體系。這種以直代曲的工程近似必然會影響弧齒錐齒輪的設計制造精度，降低了弧齒錐齒輪產品使用性能，并且其加工工藝復雜，制造成本很高。3D打印制造球面漸開線弧齒錐齒輪能夠在工程實際中，使無原理性加工誤差、快速制造弧齒錐齒輪成為一種可能。

1 球面漸開線弧齒錐齒輪機械原理[1-5]

如圖1所示，假設有一圓平面與一基圓錐相切，基圓錐的母線OA1即是假設圓平面半徑Rb，而且基圓錐的頂點O始終與假設圓平面的圓心O保留相互重合。當假設圓平面在這一基圓錐上作純滾動運動時，設直徑OA1為該圓平面上任一通過其圓心O的直徑，在空間幾何上展出一錐曲面OA1A2，得出在曲線A1A2上任一點距離頂點O的長度不變(等于假設圓平面的半徑Rb)，其軌跡A1A2是一球面曲線。根據上述形成機理，該球面曲線為球面漸開線。球面漸開線位于OA1A2上，該錐曲面就為球面漸開線的齒廓曲面。當球面半徑增加至無窮大時(即錐頂擴展至無窮遠時)，該球面漸開線便成為普通的平面漸開線，此平面漸開線就是通常的圓柱齒輪齒廓曲線。

圖1 球面漸開線直齒錐齒輪

把上述弧齒錐齒輪的齒廓發生線OA1替換成半徑為r的圓弧線時，所形成的齒廓便是球面漸開線齒形的弧齒錐齒輪齒廓，如圖2所示。

圖2 球面漸開線弧齒錐齒輪

2 球面漸開線的數學模型

以弧齒圓錐齒輪基圓錐的頂點O(如圖1所示)為原點，在XOY平面平行于上述基圓的直角坐標系(O-XYZ)中，成立弧齒圓錐齒輪的球面漸開線數學方程為：

(1)

Rb為基圓錐的錐距(圓平面的半徑)；δb為基錐角；φ，ψ分別為基圓及圓平面的展成角，ψ=φ*sinδb。

弧齒錐齒輪是當今工業生產中最為廣泛應用的螺旋錐齒輪，弧齒是指該圓錐齒輪輪齒齒面節線展開后為一圓弧曲線，為了保證其傳動平穩性并增大其重迭系數，弧齒錐齒輪螺旋角通常選用為35°。

基圓錐的螺旋線數學方程為：

(2)

(0≤λ≤35)

3 金屬零件3D打印技術[6-7]

經典的金屬零件3D 打印方式主要包括3種：激光工程化凈成形技術(LENS)(其主要應用于大型復雜的金屬構件等)；激光選區熔化技術(SLM)(其主要應用于復雜小型的金屬精密零件等)；電子束選區熔化技術(EBSM)(其主要應用于航空航天復雜的金屬構件、醫療植入物零件等)。從弧齒錐齒輪零件加工制造的強度和精度要求考慮，優先選擇激光選區熔化技術(SLM)。

SLM 技術的基本原理為：首先在計算機上應用CATIA，UG，Pro/E，SolidWorks等三維建模軟件設計出零件的三維實體模型，然后通過切片軟件對建好的三維實體模型實行切片分層，從而得到所要制造零件的各截面輪廓數據源，再由輪廓數據源生成填充掃描的路徑，它的設備就將按照這些填充掃描線路徑，控制激光束選區熔化的各層次的金屬粉末材料，進而逐步堆疊成三維實體金屬零件。其成形原理如圖3所示。在激光束進行開始掃描前，鋪粉裝置先把金屬粉末平推到成形缸的基板上面，激光束再按照當前層次的填充掃描線的路徑，選區熔化在基板上的粉末，加工制造出當前的層，然后成形缸自動下降1個層厚的距離，粉料缸上升到一定厚度的距離，鋪粉裝置在已加工制造完的當前層次上鋪好金屬材料粉末，設備進而調入下一層次的零件輪廓的數據源進行加工再制造，如此反復地層層加工，直至到整個機械零件加工制造完成。整個加工制造過程是在通有惰性氣體保護環境中的加工制造室中進行完成，以此避免金屬材料在高溫環境下與其他氣體發生化學反應。

圖3 激光選區熔化技術(SLM)

4 基于齒面發生線的3D打印制造

根據式(1)和式(2)，應用CATIA軟件建成球面漸開線弧齒錐齒輪的三維實體數模，如圖4所示，以球面漸開線弧齒錐齒輪的數學方程模型為理論基礎，采用了CATIA參數化建模思想，精確地生成了球面漸開線模型，修改其齒輪參數可以形成新的球面漸開線模型。從而實現弧齒錐齒輪參數化精確建模，提高零件的造型精度及速度。

圖4 基于CATIA的球面漸開線弧齒錐齒輪建模

在達到相對精度要求下，應用3D打印制造技術，以式(1)和式(2)的齒面發生線方程為軌跡，達到無原理性誤差，確保了球面漸開線弧齒錐齒輪加工制造的精確性及快速性。在3D打印制造實驗中，以光敏樹脂為材料粉末，3D打印制造上述模型的球面漸開線齒輪實體如圖5所示。另外，可以通過材料梯度復合結構過渡區來控制強度和疲勞特性分布，提升3D打印制造弧齒錐齒輪的力學性能，延長其使用壽命。

圖5 以光敏樹脂為材料3D打印制造弧齒錐齒輪

5 結束語

研究應用3D打印制造技術制造了球面漸開線弧齒錐齒輪，是球面漸開線弧齒錐齒輪制造領域的工藝創新。實現了3D打印制造技術在工程上無原理性誤差、快速加工制造了弧齒錐齒輪，所制造的弧齒錐齒輪具備了其作為傳動部件特有的諸多優點。隨著材料科學技術和3D打印技術的長遠發展，所研究的3D打印制造弧齒錐齒輪技術，可以通過材料梯度復合結構過渡區的控制來提高制造的弧齒錐齒輪在關鍵嚙合區靜力和疲勞性能，具有廣闊的研究及應用前景。

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