異型石材復雜曲線鋸切加工算法研究

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(沈陽建筑大學機械工程學院,遼寧 沈陽 110168)

0 引言

圓盤鋸片具有較大的刀具半徑，在石材切削加工中能夠獲得更大的切削線速度和切削效率，因此被廣泛應用于石材等硬脆材料的加工中[1]。

傳統鋸切加工，受制于鋸片結構和工藝算法，主要用于直線加工。隨著現代刀具技術和數控技術的發展，目前國外部分廠家已經將鋸切用于復雜曲線、曲面加工[2]。Yamada提出用靈活的碗狀圓形鋸高速切割碳線纖維增強塑料(CFRP)的曲線加工[3-4]。文獻[5-6]指出,碟形圓鋸片所適宜的鋸切半徑取決于鋸縫能否包容工件的相貫線。但是鋸切加工在刀具結構、切削方式、運動路徑和加工特性等方面與傳統銑削、磨削存在較大差別[7-9]。

因此，盡管國內外目前出現了不少異型曲線鋸切加工設備，但受制于對其加工工藝算法的研究不足，目前都沒有被廣泛應用[10]。對于石材復雜曲線、曲面的鋸切加工，需要有新的運動控制算法。

1 鋸切加工工藝

在鋸切加工時，鋸片以不同的刀觸點和刀具位姿沿圓弧曲線進行切削加工時，其切削加工區間和切削加工特性存在很大差別。按照鋸片結構，將刀觸點位置分為前切點、中切點、后切點3種情況，如圖1所示。

圖1 鋸切加工示意

當要求工件保留不同切削表面時，使用的刀具表面是不同的。當保留工件內弧面時，應該使用內刀面，此時的切削母線稱為內弧線段；當保留工件外弧面時，應該使用外刀面，此時的切削母線稱為外弧線段。因此，刀觸點實際可分為6種情況，即：內刀面前切點；內刀面中切點；內刀面后切點；外刀面前切點；外刀面中切點；外刀面后切點。

當步長為t時，刀具位姿控制可以分為3種情況，即：前置切線法，刀具與ti相切；后置切線法，刀具與ti+1相切；中間切線法，刀具與ti和ti+1的中間點相切。由此可見，一共有18種鋸切刀具控制算法，其切削量和切削加工特性各不相同，使用的場合也存在差異。這些算法主要就是根據目標曲線求出刀具的刀觸點，根據步長和行距求出刀位點[11]，對鋸片鋸切曲線的控制，從而實現曲線鋸切。

2 鋸切加工算法

2.1 計算刀觸點

鋸片進行曲線切割的路徑是以目標曲線用極坐標方程來描述，以2點間的的弧長設為進給量，弧長對應的圓心角為角度增量，角度變化的正負值來判斷行進的方向，從而求出下一個刀觸點的坐標。該曲線起于S1(X1,Y1)，終點為S2(X2,Y2)，當前刀觸點為Pi(Xi,Yi)，下一刀觸點為Pi+1(Xi+1,Yi+1)，如圖2所示。

圖2 曲線切割路徑示意

圓弧PiPi+1所對應的弧長為ΔL，插補周期為Ts(ms)，進給速度F(mm/min)，因此該圓弧PiPi+1所對應的圓心角θa(rad)為：

(1)

對Pi和Pi+1用極坐標方程表示之間的關系為：

(2)

2.2 步長和行距

走刀步長是指鋸片在同一條加工軌跡上的相鄰2個刀觸點之間的距離[12]，由于加工的路線一般都是一條復雜的曲線，而刀具移動的實質是數控系統對機床提供的插補運動而產生的。因此，在加工過程中刀具運動實際上是分解成由無數個分段的直線運動逼近曲線運動而形成的[13]，所以刀具運動的過程必然會產生逼近誤差ε，刀具所走軌跡所在此處的法曲率半徑為Ri，步長為Ls。由于曲線方程的最大曲率為K(θ)，由此得到最小的曲率半徑Ri，則所求的加工曲線的最大步長Ls為：

(3)

加工行距是指刀具在相鄰的2個加工軌跡上相對應的刀觸點之間的距離[14]，一般與殘留高度、刀具切削半徑、曲線的曲率半徑等有關。但是由于鋸切加工的特殊性，在行距曲面連接處是抬刀處理，在通常加工環境下刀具有效半徑為常數，殘留高度由加工精度要求決定hs，那么加工行距Lw的值是由加工曲線的曲率參數ρ決定的，當ρ→∞時，加工曲線可看做為直線，所以Lw可簡化表示為：

(4)

2.3 計算刀位點

由刀觸點曲線按某種刀具偏置計算方法生成刀具軌跡曲線叫做刀位點路徑[15-16]，在此采用的刀具為圓鋸片，采用它的圓心為刀位點。鋸片的半徑為R，曲面上任意一刀觸點Pc=r(u,v)，因為鋸片在鋸切的過程中根據刀具左右偏置情況，sign(det[ru,rv])為1[17]，所以刀位點Pt簡化為：

(5)

內弧線段切割時，要求保留弧線以內的區間，距離切削母線曲率中心最近的切削點是決定切削表面形貌的關鍵。刀具與切削母線不相切，前切點控刀；刀具與切削母線相切，中間點控刀。外弧線段切割時，要求保留弧線以外的區間，切削母線曲率大于刀具半徑，刀具前后切點與切削母線重合，切削母線曲率小于刀具半徑，需要刀具前切點控刀。

3 過渡曲線鋸切加工

加工單一的曲線時鋸片的控刀方式可以不變，在加工過程中需要加工過渡區域的曲線，也就是在加工如圖3所示從凸圓弧運動到凹圓弧的位置時，就需要考慮傾斜鋸片的角度了。理論上鋸片的控制點是從C到E的軌跡運動，但是中間從凸圓弧過渡到凹圓弧要考慮鋸片繞到另一側的問題，也就是說鋸片繞C軸轉到凹圓弧的一側。由于凸圓弧和凹圓弧是不同的，換句話說是從外圓弧加工到內圓弧，為了防止內圓弧過切現象的發生，鋸片也要繞A軸傾斜角度以保證加工順利進行。

圖3 圓弧過渡

對于五軸機床的鋸片安裝中心相對于機床控制點存在一些偏置[18]，如圖4所示。在X軸方向上，C軸軸線與鋸片軸線偏置為b；在Y軸方向上，A軸軸線與C軸軸線偏置為a，A軸軸線與鋸片中心偏置為d；在Z軸方向上，A軸軸線與鋸片軸線偏置為c；鋸片的半徑為e。在實際加工中，這些偏置或多或少的影響加工效果，所以也需要對這些偏置進行一些補償處理[19]。

圖4 鋸片具有的偏置

圖5 同心圓的幾何關系

在凸圓弧過渡到凹圓弧時，鋸片繞C軸旋轉180°,并且預防過切現象的發生控制點要修正到D′點，因為是凹圓弧鋸片繞A傾斜角度。這個角度可以通過幾何關系求出來。因為鋸片與加工圖形所構成的弦長相等，因此可求解得：

(6)

繞A軸傾斜后，接觸點會由A移動到A’，它移動的軌跡是一條弧線，如圖6所示，相應的控制點也會向前移動。因此控制點在凹圓弧加工半徑方向上的距離數值上與AD的距離相等，該距離為：

(7)

圖6 移動軌跡及所具有的關系

綜上所述，鋸片在加工到凸凹圓弧相連的位置時，通過改變控制點的半徑以及傾斜角度的調整來保證鋸片正確連續工作。

4 刀具能夠切削的最小曲率

極坐標系中目標曲線的曲率可以表示為：

(8)

根據曲線的斜率，通過對比鋸片刀具所能加工的最小曲率選取不同規格的鋸片，然后采用不同的控刀方式。

5 過切判斷與處理

因此，用鋸片在加工工件時，需要對圖形的端點進行提前的修正補償處理，消除鋸片過切的影響[20]，達到正確的加工效果和減小誤差。如圖8所示，圖形ABCD為理論加工路線，當刀位點走到ABCD點時，AA′，AA″是鋸片的過切部分，同理圖8中虛線部分為過切部分，所以消除過切現象是至關重要的。

例如，鋸片在加工到如圖9所示的位置時，預防過切現象要做保留加工，把圖中的B，C，D刀觸點點坐標做更改。 由于過切部分的長度為σ，需要更改的坐標為(x，y)。圖中直線的傾角為θ，具體公式為：

圖7 過切長度

圖8 過切部分

(9)

(10)

(11)

(12)

θ為直線傾角，當線段的斜率不存在，上端點用式(9)修正更改，下端點用式(10)修正更改；斜率存在，左端點用式(11)修正更改，右端點用式(12)修正更改。

圖9 過切處理

6 異型曲線鋸切加工實驗驗證

經過對鋸片加工的理論分析，在實現仿真時首先用Pro/E畫出鋸片所要切出的模型，然后導入PowerMILL進行加工仿真，在PowerMILL中建立用戶坐標系并且激活，添加毛坯和刀具等，如圖10所示。

圖10 生成毛坯

對于在加工過程中所要預防過切現象需要根據過切長度提前抬刀，所生成的刀具路徑，在加工曲線段時鋸片對繞著X軸轉的A軸傾斜角度的效果如圖11所示。

圖11 鋸片繞A軸傾斜

通過仿真實驗發現，加工凸曲線曲率為0.002，鋸片半徑為400 mm時，鋸片的傾斜角度在0～15°之間可以生成刀具路徑。選取鋸片傾斜0°，傾斜8°，傾斜15°時的數據，鋸片在傾斜不同角度的情況下仿真出來的效果也不一樣，鋸片傾斜不同角度所產生的影響如表1所示。

表1 鋸片傾斜產生的影響

最終仿真結果如圖12所示。圖中三角形區域經過預防過切處理得到的完整無誤的圖形，其他區域由于是產生的廢料，所以沒有做預防過切現象的處理。

將本算法應用在異型石材五軸鋸銑加工中心當中，加工出來的大理石石材產品的扇形弧面如圖13和圖14所示，加工出來的產品質量良好，輪廓清晰，證明該算法在異型石材曲線鋸切方面有效可行。

圖12 完整效果

圖13 加工產品

圖14 加工產品

7 結束語

根據所研究的鋸切算法，鋸片在需要過切處理時，通過提前抬刀對工件過切現象的處理有效，具體的抬刀點和鋸片所要加工的深度有關，而且通過提前抬刀的方式保證了工件的完整性和連續性。

鋸片在進行曲線切割時針對相同曲率曲線，對于本文鋸片需要繞A軸傾斜的角度是0～15°，超過這個范圍鋸片生成不了刀具路徑，無法完成加工。

鋸片在進行曲線切割時，鋸片傾斜的角度不同，加工出來的質量也不一樣，在此，鋸片傾斜8°時加工出來的質量最好。

[1] 張云才,胡歡. 金剛石圓鋸片基體在石材切割中如何做到更薄、更多、更大[J]. 石材,2017(9):22-26，32.

[2] 蔡銳龍,李曉棟,錢思思. 國內外數控系統技術研究現狀與發展趨勢[J]. 機械科學與技術,2016,35(4):493-500.

[3] Yamada Y, Osumi N, Takasugi A, et al. Curved-line cutting using a flexible circular saw[J]. Journal of Advanced Mechanical Design, Systems and Manufacturing, 2012, 6(6): 971-978.

[4] Yamada Y,Sasahara H.Free-form curves cutting using flexible circular saw[J].Precision Engineering,2014,38(3): 611-616.

[5] 顏連濤. 石材異型制品復合加工工藝及設備研究[D].濟南：山東大學,2012.

[6] 袁杰. 石材異型制品復合加工技術與設備研究[D].濟南：山東大學,2008.

[7] 趙玉剛,張健,于光偉,等. 異型石材成形加工刀具工藝的研究[J]. 機床與液壓,2010,38(24):20-22.

[8] 劉巖. 數控五軸聯動加工在異型石材中的應用研究[D].沈陽：沈陽建筑大學,2013.

[9] Wu B,Yan X,Luo M,et al. Cutting force prediction for circular end milling process[J]. Chinese Journal of Aeronautics,2013,26(4):1057-1063.

[10] Bao P,Luan F J,Zhang K,et al. Algorithm research of profiled surface stones sawing processing algorithm on digital[C]//Proceedings of 2014 International Conference on Advanced Control, Automation and Robotics (ACAR2014)，2015:372-379.

[11] 王迎春. 數控加工中截面線法刀具軌跡的生成與仿真研究[D].沈陽：沈陽工業大學,2003.

[12] 姬俊鋒,周來水,安魯陵,等. 考慮非線性誤差補償的五坐標數控加工走刀步長改進算法[J]. 重慶大學學報,2010,33(4):37-42.

[13] 籍亞紅. 自由曲面數控加工中的刀具路徑規劃[D].沈陽：沈陽工業大學,2008.

[14] 張蕾. 基面曲線導向復雜點云數控加工路徑生成方法[D].大連：大連理工大學,2016.

[15] Cai Y L,Zhao M B.Cutter location point calculation for five-axis surface machining with ellipse cutter[J].International Journal of Production Research,2014,52(2):436-444.

[16] Chen W T,Xia F C,Tu H N.Algorithm research of cutter location path for five-axis NC machining based on equal-parametric[J].Applied Mechanics and Materials,2012,(128-129):54-57.

[17] 吳玉厚,趙德宏,閆廣宇. 基于刀觸點路徑截面線法的不規則曲面鋸切加工算法研究[J]. 大連理工大學學報,2017,57(4):352-359.

[18] 游銀濤,陳永明,劉康. 五軸石材切板機床刀具補償算法的研究[J]. 機電工程,2016,33(1):63-67.

[19] 張導成. 數控銑削中半徑補償產生過切的原因及對策[J]. 裝備制造技術,2009(4):127-129.

[20] 甘星明. 基于RS274/NGC的數控系統刀具補償的設計與實現[D].沈陽：中國科學院研究生院(沈陽計算技術研究所),2006.