“幾何圖形”應用題的建模處理策略

摘 要：目前學生解決應用題能力弱，針對這一現狀，總結圖形問題處理的一般方法。

關鍵詞：圖形應用題；建模策略；幾何圖形

江蘇高考數學試題的亮點之一就是每年有一道應用題，備考中本人發現，即使到了快高考的時候，學生對應用問題的處理能力仍然不太理想，其中原因是多方面的。

下面以一道三模試題為例，談談幾何圖形應用題的一般處理方法。

問題：

1. 如圖，半圓AOB是某愛國主義教育基地一景點的平面示意圖，半徑OA的長為1百米。為了保護景點，基地管理部門從道路l上選取一點C，修建參觀線路C-D-E-F，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形.設DE=t百米，記修建每1百米參觀線路的費用為f（t）萬元，經測算f（t）=5，0

8-1t，13

方法一：建立直角坐標系。設DE與半圓相切于點Q，則由四邊形CDEF是等腰梯形知OQ⊥l，DQ=QE，以OF所在直線為x軸，OQ所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。由題意得，點E的坐標為（t2，1），設直線EF的方程為y-1=k（x-t2）（k<0），即kx-y+1-12tk=0。因為直線EF與半圓相切，所以圓心O到直線EF的距離為|1-12tk|k2+1=1，解得k=4tt2-4。代入y-1=k（x-t2）可得，點F的坐標為（t4+1t，0）。所以EF=（t4+1t-t2）2+1=t4+1t，即EF=t4+1t（0

方法二：有時候題中會給出解題一些提示，如變量的選擇（是邊長或角度），下面以角為變量再看看.

解：如圖，記∠IEH=θ，

∴∠GEH=θ，∠GFH=180°-2θ.

∴tanθ=2t，tan2θ=4tt2-4，tan∠GFH=4t4-t2=1GF，∴GF=4-t24t，EF=GF+EG=1t+t4（0

基礎年級的數學教學對應用問題涉及較少，學生和老師都不太重視，高三想突然提高解應用問題能力較困難，因此，應用題能力培養關鍵在基礎年級，基礎年級的每個章節都要灌輸數學知識與實際生活結合的應用問題，盡量做到每一次練習均有應用問題，以引起學生重視。應用題的教學，不應當只是應試教育的一種手段，而應該成為素質教育的一個重要組成部分，培養學生應用數學知識的意識，從而培養學生學習數學的興趣。

作者簡介：

鄧良來，江蘇省淮北中學。

淺談初中數學教學中幾何畫板的應用

馮 萬

摘 要：當代社會，信息技術發展十分迅速，互聯網的發展加快了各行各業的發展，不僅僅有利于商業經濟的進步，對教育事業也做出了相應的貢獻。特別是對于初中數學的教學，數學自古就擁有悠久的歷史，在19世紀就出現了很多數學大家。當今隨著數學的發展以及信息技術的普及，將數學與信息技術整合在一起是大勢所趨，幾何畫板就應運而生，隨著幾何畫板的普及，很多抽象的數學知識變得十分具體化，有助于學生對該部分的理解和學習，部分學校已經開始廣泛應用該方式，并且取得了一定的成果，本文就初中數學教學中幾何畫板的應用問題進行簡要的探討。

關鍵詞：初中數學；幾何畫板；應用

當代社會信息技術發展日新月異，想要更好地對當代的學生進行教學就要結合當前的科學和技術。同時，隨著人們生活水平的提高，家長對孩子的關心不僅僅體現在健康方面，與此同時對其學習以及綜合能力的培養也加大了投入，都希望自己的孩子在生活學習各個方面都比較出眾。再加上信息技術的發展，把初中的教學與信息技術相整合式發展的必然的趨勢，特別是初中數學的教學，利用幾何畫板做出一些精細的圖，使理論知識更加的生動形象。但是，仍然存在一些初中數學的教學采用單一化教學、題海戰術等方式，這不僅僅不利于學生的發展，還不利于社會的進步。下文就初中數學教學中幾何畫板的應用問題進行分析。

一、 當代初中數學教學中存在的問題

（一） 教學方式陳舊缺乏創新

目前，存在很多學校一味的重視考試成績，在數學課堂上教師為了提高學生的學習成績，在課堂上就會抓緊時間講解更多的知識，課下也會布置大量的作業，這種傳統的教學方式，會漸漸讓學生對數學失去興趣。初中是培養學生行為品質的關鍵時期，應積極的采用新型的教學的模式，激發學生的學習興趣，而不是單純地追求分數。如果一味地采用這種陳舊的教學方式，會讓學生對數學這個學科失去探討的興趣，這樣非常不利于學生以后的發展。在小學時期應該更多關注學生本身，利用當代先進的教學方式，積極地引導學生，進而培養其主動學習的習慣。

（二） 對幾何畫板在數學教學中的整合缺乏重視

在平時講解數學時，很多教師只是采用一貫的方式，并不會考慮將先進的教學技術運用到平常的課堂中去。老師認為學生只要明白了數學的解題方式就能夠舉一反三，但是實際上事實并非如此，只是單純地依靠記憶進行解題，在遇到一些新題型的時候，發現原本記得的東西并不牢固，想要利用原先學習的東西進行解題，就顯得有些力不從心。這個時候如果利用幾何畫板進行教學，同時采用多媒體中形象生動的方式，就會讓學生記憶的比較牢固，在遇到新的問題的時候就能夠靈活的運用。

二、 初中數學教學中幾何畫板的具體應用

（一） 將幾何畫板融入到初中數學教學中

在數學教學過程中應該積極的培養學生對數學的學習興趣，增加學生和教師之間的互動交流活動，提升學生在課堂上的參與程度，利用信息技術打造一個活躍的課堂，幫助學生更好的進行學習。很多學生剛剛進入校園，對學校緊湊的教學不大適應，在數學的課堂上可以運用幾何畫板做一些圖形，采用一些動畫和動圖讓學生更容易理解相應的數學內容。同時教師在講解的時候，及時與學生進行時時互動交流，利用幾何畫板技術讓難以理解的東西具體化，進而提升學生對幾何知識學習的積極性。

例如：在課堂上，在數學認識三角形的過程中，可以運用教師和學生共同利用幾何畫板探討的方式探究的方式。在理解三角形運行軌跡的過程中，很多學生無法在頭腦中想象三角形沿直線是怎么運行的，這個時候就需要利用幾何畫板在多媒體上呈現運行的軌跡，帶領學生一步一步體會，并且把相應的運行過程呈現到畫板上，最后合并總結三角形運行軌跡。這種通過利用幾何畫板讓學生參與到課堂教學的方式，有利于學生邏輯思維的發展，同時使學生更加容易接受，對理論知識記憶更加深刻，從根本上提高學生對的數學的學習的興趣。

（二） 在活動中利用新穎教學方式

在平常的空余時間，教師不要一味地給學生布置作業，而是應該鼓勵學生走出家門，鼓勵到戶外去感受一下數學帶給我們的快樂。在周末或其他空余時間，利用幾何畫板組織一些有趣的數學活動，讓學生去親身參與感受一下數學在生活中所帶給我們的快樂，可以用一些幾何畫板，在戶外畫下自己的所感受到的有趣的圖形幾何，然后把自己理解到的東西畫出來和同學一起探討，通過幾何畫板的戶外活動來激發學生對數學活動的興趣。

三、 總結

綜上，在教學的過程中，采用幾何畫板和初中數學相互整合的方式是十分重要的，各個學校的教師應該重視這個方法，進而使教學和學習變得有意義，同時讓學生更加主動地學習數學，培養學生對數學的學習興趣。隨著時代的發展和進步，生活的各個方面都要與時俱進，想要讓學生跟上時代的步伐，就要讓學生接受現代化的教學方式，進而幫助學生能獲得全面的發展。

參考文獻：

[1]胡伶俐.幾何畫板在農村初中數學嘗試教學中的研究應用[J].紅河學院學報，2016（03）.

[2]袁建.在初中數學教學中利用幾何畫板軟件的買踐思考[J].中國現代教育，2013（24）.

[3]喻霄麗.淺談幾何畫板在初中數學課堂教學中的嘗試與收獲[J].新課程研究：基礎教育，2010（4）

作者簡介：

馮萬，江蘇省淮安市，漣水縣前進中學。