淺析高中物理玻意耳定律中變質量問題的計算方法

摘 要：理想氣體狀態方程作為高中物理的選修部分，是高考選修3-3部分的?？純热?，甚至多出現于計算大題中。因此，它仍是高中物理教學中的一個重點和難點。玻意耳定律作為理想氣體狀態方程在等溫情況下的特例，一定質量的理想氣體是其成立的條件之一，對于變質量的問題學生常是無從下手。本文以玻意耳定律中兩種常見的情況為例，幫助學生掌握變質量問題的解題方法。

關鍵詞：玻意耳定律；變質量；計算方法

一、 玻意耳定律

一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p和體積V成反比，其公式為：pV=C，其中C是常量；或者p1V1=p2V2，其中p1、V1和p2、V2分別表示氣體在1、2兩個不同狀態下的壓強和體積，這個定律叫做玻意耳定律。根據玻意耳定律的定義可知，氣體的質量一定，溫度不變是其使用條件，除此之外，還需要保證氣體的壓強不太大，溫度不太低，即可近似視為理想氣體。

二、 變質量問題常用計算方法

在計算中常出現的打氣和抽氣的問題屬于變質量問題，但在解題過程中，如何巧妙地將變質量問題轉化為符合條件的一定質量的問題，是解題的基本思路，那研究對象的選取就成為了關鍵。

若在溫度不變的情況下，將打氣前和抽氣后的理想氣體作為研究對象，在打氣和抽氣的過程中其質量必然發生變化，此時的玻意耳定律不再適用。但若以打氣后和抽氣前的理想氣體（p、V、m）作為研究對象，其總質量保持不變，可將其視為若干份理想氣體（p1、V1、m1）、（p2、V2、m2）、…、（pn、Vn、mn）的混合，且每份理想氣體的質量不變，對每份氣體使用玻意耳定律，再疊加求和，即有pV=p1V1+p2V2+…+pnVn，在使用此公式過程中需保證等式兩邊氣體的總質量不變，即m=m1+m2+…+mn。

三、 變質量問題常見模型

變質量問題的基本思路雖已經確立，但很多學生在解題的過程中無法確定公式中所對應的各個狀態參量，仍無從下手，以以下兩個常見模型為例，進一步幫助學生理解變質量的問題的解題方法。

（一） 打氣或抽氣的壓強和體積已知

例1 已知某輪胎的體積為8 L，其內裝有壓強為2 atm的空氣，現對輪胎進行充氣，每次打入壓強為1 atm的氣體1 L，欲使輪胎內空氣的壓強達到2.5 atm，需向輪胎打氣幾次？（設打氣過程溫度不變，且無漏氣）

分析：在上題中，由于不停地向輪胎打氣，輪胎內氣體的質量逐漸增加，故屬于變質量問題。但若以打氣后的氣體作為研究對象，將其分為打氣前和n份每次打入的氣體，其總質量保持不變，這樣就將變質量問題巧妙地轉化為等質量問題。打氣前后的壓強和體積均能從題上已知，其中，打氣前的壓強p=2 atm，體積V=8 L，充入的氣體壓強p0=1 atm，體積V0=1 L，打氣后的壓強p′=2.5 atm，體積也為輪胎的體積V，即可帶入公式pV+np0V0=p′V，直接計算，解得n=4。

（二） 打氣或抽氣的壓強和體積未知

若打氣或抽氣后的氣體壓強和體積已知（如上題），將已知條件直接帶入公式即可，若題上未明確打氣或抽氣的具體壓強或體積，需進一步分析，找出氣體的平衡條件。

例2 貯氣筒內裝有1×106Pa空氣，其體積為20 L，現用1 L的真空抽氣筒抽氣，求抽氣10次后，貯氣筒內剩余空氣的壓強？（設打氣過程溫度不變，且無漏氣）

分析：上題是抽氣的變質量問題，且抽出氣體的壓強未知，根據分析，真空抽氣筒與貯氣筒相連，只有當每次兩筒內的壓強相同時，抽氣才能停止。且每完成一次抽氣后，貯氣筒內的壓強減小，抽氣筒每次抽走的氣體也會隨之減小，欲求得抽氣10次后的筒內壓強，帶入上述公式，無法直接算出。由題意抽氣前的壓強p0=1×106Pa，體積V=20 L，抽氣時抽氣筒的體積ΔV=1 L，抽氣后壓強相等的氣體充滿兩筒，即體積變為V+ΔV。

第1次抽氣：p0V=p1（V+ΔV）得：p1=vv+ΔVp0

第2次抽氣：p1V=p2（V+ΔV）得：p2=vv+ΔVp1=VV+ΔV2p0

…

第n次抽氣：pn-1V=pn（V+ΔV）得：pn=VV+ΔVnp0

根據上述推導，抽氣10次后的壓強p10=VV+ΔV10p0，解得p10≈6.14×105Pa。

四、 總結

在對溫度不變的理想氣體使用玻意耳定律計算過程中，若出現抽氣或打氣的變質量問題，選取整體為研究對象，使氣體的總質量保持不變，奇妙地將變質量問題轉化為等質量問題成為解題的關鍵。在解題過程中，為確定不同狀態所對應的狀態參量，可進一步根據壓強和體積是否已知分為兩個參加模型，再按照以上解題思路，玻意耳定律的變質量問題就可迎刃而解。

參考文獻：

[1]張大昌.普通高中課程標準實驗教科書（物理 3-3）[M].北京：人民教育出版社，2010：20.

作者簡介：

唐穎捷，重慶市，西南大學科學教育研究中心。endprint