淺談如何區別長方形和正方形的周長和面積

摘要：長方形和正方形的面積和周長是學生經常容易產生混淆的知識點，內容雖然不是很難，但學生區別起來很困難，教師教起來很費力而且成效不高。本文根據筆者多年的實際教學經驗，從周長和面積的概念的理解，長方形和正方形周長和面積公式的推導過程，以及在解決實際問題三個方面，淺談如何區別長方形和正方形的周長和面積。

關鍵詞：長方形；正方形；周長；面積

蘇教版小學數學三年級上冊開始涉及周長的概念，學生第一次接觸圖形的周長，也是第一次學會計算周長，最早的兩個圖形就是長方形和正方形，在上冊周長的學習中學生都能很好的掌握并運用長方形和正方形周長的計算公式，熟練解決實際問題，但是到了三年級下冊，在學習完長方形和正方形面積的計算后，再把長方形和正方形的周長計算一起練習時，學生經常會不知所措，左右為難。經驗豐富的教師都容易發現這一問題，因此也注重學生對長方形和正方形周長和面積的區分練習，但效果總是事倍功半。筆者根據多年實際教學經驗，以蘇教版教材為例，從以下幾個方面淺談如何區別長方形和正方形的周長和面積。

一、 注重概念的理解

實際教學經驗表明，大量的重復的練習對學生區別長方形和正方形的周長和面積是無意義的，甚至會加深學生的疑惑，這是因為學生把一開始學習的概念給忘了，或是一開始就沒有理解什么是周長，什么是面積。對于我們而言，怎么會把周長和面積搞混呢？兩個是完全不同的意義，是的，我們能清晰的區別周長和面積是因為我們理解周長和面積的概念。周長是物體或封閉圖形一周邊線的長度，是長度的大小；面積是指物體或平面圖形的大小，是面的大小。我們可以這樣清晰的理解區分，但學生不行。如何區分理解概念呢？太多的人只關注周長和面積的區別，試圖把周長和面積區分得清清楚楚，最好“分道揚鑣”，但是在題目中它們又常常是形影相隨的，因此我們必須把周長和面積聯系起來，幫助學生區分。

怎樣把周長和面積聯系起來區分呢？吳正憲老師的《認識面積》一課給了筆者很大的啟發，吳老師雖然是在教學面積，但課的一開始就把周長也生動地拉進了課堂：面積早在4000多年前就產生了，聰明的埃及人為了能夠區分自己的土地和他人的土地，用石頭將自己的土地圈起來。吳老師順勢在黑板上畫出了草圖，然后相機引入：埃及人用石頭圈的一圈是什么？是的，是土地的周長。那這一圈里面的是什么？可以摸得到，還可以比較土地之間的大小的是什么？是的，是地面，地面有大有小，這就是土地的面積。這樣一個簡單的小故事，使學生不僅理解了什么是面積，而且掌握了周長和面積的區別和聯系。周長是一周邊線的長度，面積是面的大小，面積是周長圍起來的大小，周長是邊，面積是里。吳老師的課堂向我們展示了四兩撥千斤的效果，不愧是當今數學界的泰斗，值得每一位數學教師學習。

二、 注重公式推導過程的理解

很多教師在教學長方形和正方形周長和面積時，習慣讓學生死記硬背計算公式，但事實上學生即使能熟練的背誦也未必能在解決題目時靈活運用。因此，筆者認為，對于公式的掌握應在理解推導過程的基礎上加以識記和運用。

在教學長方形和正方形的周長時，首先應該讓學生觀察長方形和正方形的特點，長方形有四條邊，對邊相等，長方形的周長是長方形一周邊線的長度，所以長方形的面積=長+寬+長+寬，學生在例題的計算中發現，有兩條長和兩條寬，所以長方形的周長=長×2+寬×2，進一步發現共有兩組長加寬，所以長方形的周長=（長+寬）×2，以上的過程需要在教師的組織下一步一步完成，教師千萬切記別操之過急直接告訴學生公式，自己發現和理解能夠加深學生的理解和印象。關于正方形周長的公式就更簡單了，根據正方形四條邊都相等的特點，正方形的周長=邊長×4。

面積的推導公式要比周長的難理解，長方形和正方形的面積公式是在學生學習了面積單位的基礎上進行的。教材通過讓學生用一平方厘米的小正方形的數量來測量長方形和正方形的面積，在擺拼的過程中學生會發現，長方形的長是幾厘米就可以擺幾個一平方厘米，寬是幾厘米可以擺幾行，長×寬可以算出一平方厘米的數量，也就是長方形的面積，簡言之：長幾厘米=一行的數量，寬幾厘米=行數，長×寬=總數=面積，因此長方形的面積=長×寬，類推出：正方形的面積=邊長×邊長。

理解了以上推導過程，教師應該組織加以自己的消化理解，如讓學生自行制作如下表格：

三、 靈活運用圖形解決問題

以上無論是概念的理解還是公式的掌握都是為了學生能夠靈活解決關于長方形和正方形的實際問題。關于長方形和正方形的周長和面積的題目大多是圍繞圖形展開，我建議學生在解決這類題目時，如果題目有原圖，則在原圖上標出長和寬或者邊長，如果求的是周長則畫出一周的邊線，如果求的是面積則在圖上畫出陰影；如果原圖沒有圖，那就自己在草稿紙上畫草圖，標出各邊長度。在這樣的練習下學生久而久之能夠做到心中有圖，心中有數，題目就迎刃而解了。

四、 結語

總而言之，長方形和正方形的周長和面積的區別需要教師從概念的理解入手，注重學生公式推導的掌握，選擇學生能夠理解和掌握的方法促進學生的區分理解。本文，筆者所提出的三點只是一家之言，具體情況還需教師具體分析。沒有教不會的學生，只有不會教的老師，這句話在一定程度上是正確的，促進著每一位教育工作者為學生的進步而尋求更好的教學方法，教學無定法，貴在得法，一詞共勉。

參考文獻：

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[2]李雪梅.淺談小學數學基本概念的教學[J].現代教學，2015，7.

[3]中華人民共和國教育部.數學課程標準[S].北京師范大學出版社.

作者簡介：

陳高飛，江蘇省徐州市，新沂市阿湖鎮北堯小學。endprint