物理圖像的解讀和處理

■河南省平頂山市第一中學(xué) 孫動(dòng)海

物理圖像能夠形象地表達(dá)物理規(guī)律、直觀地描述物理過(guò)程、鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系,是分析物理問(wèn)題的有效手段之一。在高中階段同學(xué)們接觸到的物理圖像主要有四類(lèi),即運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像(x-t圖像、v-t圖像)、動(dòng)力學(xué)圖像(F-t圖像、a-t圖像、F-x圖像、W-l圖像)、電場(chǎng)類(lèi)圖像(φ-x圖像、E-x圖像)、電磁感應(yīng)類(lèi)圖像(B-t圖像、Φ-t圖像、i-t圖像、q-t圖像)等。只有真正掌握了物理圖像所表達(dá)的意義,才能在運(yùn)用物理圖像處理物理問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手。

一、明確物理圖像表達(dá)的物理意義

1.坐標(biāo)軸：分清兩個(gè)坐標(biāo)軸表示的物理量,并注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零開(kāi)始。當(dāng)縱軸物理量為矢量時(shí),橫軸以上表示此物理量為正,橫軸以下表示此物理量為負(fù);當(dāng)橫軸物理量為矢量時(shí),縱軸右側(cè)表示此物理量為正,縱軸左側(cè)表示此物理量為負(fù)。

2.圖像形狀：注意觀察圖像形狀是直線(xiàn)、曲線(xiàn)還是折線(xiàn)等,從而弄清圖像所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。

3.斜率的意義：斜率表示一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化率,其大小等于兩個(gè)物理量增量的比值。在x-t圖像中,兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,某一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率表示這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。在v-t圖像中,兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率表示這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度,某一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率表示這一時(shí)刻的加速度。W-l圖像的斜率表示外力的大小。φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。Φ-t圖像的斜率表示單匝線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。

4.面積的意義：圖像與橫軸所圍的面積常代表一個(gè)物理量,這個(gè)物理量往往表示縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量的乘積的物理意義。v-t圖像與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移,a-t圖像與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化,F-x圖像與x軸所圍面積表示在這段位移上力F所做的功,E-x圖像與x軸所圍面積表示這段位移兩端的電勢(shì)差,i-t圖像與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的電荷量。

5.交點(diǎn)、拐點(diǎn)的意義：圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與圖像有關(guān),如x-t圖像與x軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)表示開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置,而v-t圖像與v軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的初速度;拐點(diǎn)表示圖像的斜率大小或方向發(fā)生突變。在同一坐標(biāo)系中不同物體的圖像的交點(diǎn)表示具有相同的物理量,如x-t圖像的交點(diǎn)表示此刻相遇(在同一位置),v-t圖像的交點(diǎn)表示此刻物體的速度相同。

6.坐標(biāo)的單位和數(shù)量級(jí)：在識(shí)圖和用圖時(shí),一定要看清坐標(biāo)軸的單位和數(shù)量級(jí),如m、cm、10-3m 等。

二、處理物理圖像類(lèi)問(wèn)題的策略

1.運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的處理。

圖1

例1一物體由靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖1所示。取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的方向?yàn)檎?則如圖2所示的四幅關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像中正確的是( )。

解析：由a-t圖像可知,物體在0～1s時(shí)間內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在1s～2s時(shí)間內(nèi)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),到2s末物體的速度剛好減小為零,一個(gè)周期結(jié)束,以此循環(huán)運(yùn)動(dòng)。答案為C。

點(diǎn)評(píng)：本題需要將反映物體運(yùn)動(dòng)情況的a-t圖像轉(zhuǎn)化成v-t圖像。同一運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的各個(gè)物理量之間必定相互關(guān)聯(lián),因此,通過(guò)定性推理或定量分析,我們可以將一種運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像轉(zhuǎn)換成另一種運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像。

2.動(dòng)力學(xué)圖像的處理。

例2如圖3甲所示,將一小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)1處由靜止釋放,其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖3乙所示。其中高度從h1下降到h2,對(duì)應(yīng)的圖像為直線(xiàn),其余部分為曲線(xiàn),h3對(duì)應(yīng)圖像的最高點(diǎn),輕彈簧的勁度系數(shù)為k,小物體的質(zhì)量為m,重力加速度為g。以下說(shuō)法中不正確的是( )。

A.小物體下落至高度h3時(shí),彈簧的形變量為0

B.小物體下落至高度h5時(shí),加速度為0

C.小物體從高度h2下降到h4,彈簧的彈性勢(shì)能增加了

D.小物體從高度h1下降到h5,彈簧的最大彈性勢(shì)能為mg(h1-h5)

解析：高度從h1下降到h2,對(duì)應(yīng)的圖像為直線(xiàn),說(shuō)明該過(guò)程小物體做的是自由落體運(yùn)動(dòng),h1-h2是小物體自由下落的高度,小物體下落至高度h2時(shí),彈簧的形變量為0。小物體下落至高度h3時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧的形變量不為0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。小物體的動(dòng)能先增大,后減小,小物體下落至高度h4時(shí)的動(dòng)能與下落至高度h2時(shí)的動(dòng)能相同,由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,小物體下落至高度h4時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍。小物體下落至高度h5時(shí),動(dòng)能又變?yōu)?,說(shuō)明h5對(duì)應(yīng)小物體下落的最低點(diǎn),彈簧的彈力達(dá)到最大值,一定大于重力的2倍,所以此時(shí)小物體的加速度最大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。小物體下落至高度h4時(shí)的動(dòng)能與下落至高度h2時(shí)的動(dòng)能相同,由彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,小物體下落至高度h4時(shí)彈簧的彈力一定是重力的2倍,此時(shí)彈簧的壓縮量Δx=小物體從高度h2下降到h4,重力做功小物體從高度h下降2到h4,重力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,所以小物體從高度h2下降到h4,彈簧的彈性勢(shì)能增加了選項(xiàng)C錯(cuò)誤。小物體從高度h1下降到h5,重力做功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量,所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為mg(h1-h5),選項(xiàng)D正確。答案為ABC。

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)圖像的信息分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,然后逐段分析物體的位移和加速度。注意物體在壓縮彈簧的過(guò)程中,彈簧彈力是個(gè)變力,物體的加速度是變化的,當(dāng)物體的速度等于零時(shí),彈簧被壓縮到最短。

3.電場(chǎng)類(lèi)圖像的處理。

圖4

例3一靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于x軸,其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖4所示。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向時(shí)取正值,則如圖5所示的四幅圖像中能夠正確表示該靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化情況的是( )。

圖5

解析：由φ-x圖像可知,電勢(shì)φ與沿電場(chǎng)方向的距離x分段成線(xiàn)性關(guān)系,故每段對(duì)應(yīng)電場(chǎng)都必為勻強(qiáng)電場(chǎng)。由可知,E=則φ-x圖像每段的斜率大小等于電場(chǎng)強(qiáng)度,故在0～2mm,10mm～12mm兩段范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,方向相同,且與2mm～10mm范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。由沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低可知,0～2mm,10mm～12mm兩段范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)值,而2mm～10mm范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為正值。答案為A。

點(diǎn)評(píng)：因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為一恒定值,所以電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像為一平行于橫軸的直線(xiàn),其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的圖像為傾斜的直線(xiàn)。

4.電磁感應(yīng)類(lèi)圖像的處理。

例4如圖6甲所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角,M、P兩端接一阻值為R的定值電阻,阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,其他部分的電阻不計(jì),整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。t=0時(shí)刻對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F,使金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng),通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖6乙所示。如圖7所示的四幅關(guān)于穿過(guò)回路abPMa的磁通量Φ、磁通量的變化率金屬棒兩端的電勢(shì)差U、通過(guò)金屬棒ab的電荷量q隨時(shí)間t變化的圖像中,正確的是( )。

圖6

圖7

解析：設(shè)兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),則通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流因?yàn)橥ㄟ^(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t均勻增大,金屬棒的速度v隨時(shí)間t均勻增大,即金屬棒的加速度a恒定,所以金屬棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。穿過(guò)回路abPMa的磁通量Φ=Φ0+BΔS=Φ0+可見(jiàn)Φ∝t2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。磁通量的變化率選項(xiàng)B正確。因?yàn)閁ab=-IR,且I∝t,所以Uba∝t,Uab的方向與電流I的方向相反,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由得q∝t2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為B。

點(diǎn)評(píng)：處理電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖像問(wèn)題,首先,要認(rèn)清是什么圖像,弄清圖像的物理意義,其次,要分清階段,對(duì)每個(gè)階段的導(dǎo)體切割情況或回路磁通量變化情況進(jìn)行詳細(xì)分析,并進(jìn)一步確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的大小和方向的變化特點(diǎn),最后,正確分析其他物理量隨位移x或時(shí)間t的變化規(guī)律。