伏安特性曲線的解讀與應用

■浙江省寧波效實中學 屠詩妍

在《恒定電流》一章的學習過程中,為了更加直觀地反映某元件的電壓和電流的關系,我們常常選用伏安(U-I)特性曲線來描繪。常見的伏安特性曲線主要有兩種：一種是電阻元件對應的伏安特性曲線(如圖1甲所示),其對應的電阻R=tanα;另一種是電源元件對應的伏安特性曲線(如圖1乙所示),其對應的電源內阻r=tanα,電源電動勢E為U軸的截距。

圖1

圖2

例題如圖2所示,直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流變化的特性曲線,曲線Ⅲ是一個小燈泡的伏安特性曲線。如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨連接,則下列說法中不正確的是( )。

A.電源1與電源2的內阻之比是11∶7

B.電源1與電源2的電動勢之比是1∶1

C.在這兩種連接狀態下,小燈泡消耗的功率之比是1∶2

D.在這兩種連接狀態下,小燈泡的電阻之比是1∶2

解析：根據電源的路端電壓隨輸出電流變化的圖像斜率的絕對值表示電源內阻可知,電源1與電源2的內阻之比是11∶7,選項A正確。根據電源的路端電壓隨輸出電流變化的圖像縱軸的截距表示電源電動勢可知,電源1與電源2的電動勢之比是1∶1,選項B正確。根據兩伏安特性曲線交點表示工作點,交點的縱、橫坐標的乘積表示電源輸出功率可知,在這兩種連接狀態下,小燈泡消耗的功率之比是1∶2,選項C正確。根據兩伏安特性曲線交點的縱、橫坐標的比值表示小燈泡電阻可知,在這兩種連接狀態下,小燈泡的電阻之比是18∶25,選項D錯誤。答案為D。

點評：求解本題必須讀懂伏安特性曲線的物理意義和幾何意義。在解決恒定電流的某些問題時,如果可以巧妙地應用伏安特性曲線進行分析,不僅可以避免運用數學列式的復雜運算,而且可以獲得直觀形象、一目了然的效果。

圖3

拓展1：小燈泡通電后,其電流I隨所加電壓U變化的圖像如圖3所示,P為圖像上一點,PN為圖像的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線。則下列說法中正確的是( )。

A.隨著所加電壓的增大,小燈泡的電阻逐漸減小

B.對應P點,小燈泡的電阻

C.對應P點,小燈泡的電阻

D.對應P點,小燈泡消耗的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積

解析：根據I-U圖像斜率的倒數表示小燈泡的電阻可知,隨著所加電壓U的增大,小燈泡的電阻逐漸增大,選項A錯誤。如果小燈泡的電阻是變化的,那么P點對應電阻應根據歐姆定律計算,選項B正確。因為小燈泡的電阻是變化的,所以要想根據斜率求電阻,就必須保證增量很小才行,選項C錯誤。根據功率P=UI可知,對應P點,小燈泡消耗的功率P=U1I2,即為矩形PQOM所圍的面積,選項D正確。答案為BD。

說明：歐姆定律適用于金屬導體和電解液。當溫度一定時,其伏安特性曲線是一條正比例函數直線;當溫度變化時,金屬的電阻率是變化的,其伏安特性曲線不再是一條直線。當溫度一定時,氣體和半導體的伏安特性曲線是曲線,而非直線。

圖4

拓展2：某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖像畫在同一坐標系中,如圖4中的甲、乙、丙所示,其中M點是曲線乙和丙的交點,N點是直線甲和曲線乙的交點,則下列說法中正確的是( )。

A.曲線乙表示電源的輸出功率PR隨電流I變化的關系

B.圖中N點對應的功率為電源的最大輸出功率

C.圖像上A、B、C三點的縱坐標一定滿足關系PA=PB+PC

D.兩個交點M與N的橫坐標之比為1∶2,縱坐標之比為1∶4

解析：電源的總功率PE=EI,直線甲表示電源的總功率PE隨電流I變化的圖像,電源的輸出功率PR=UI=(E-Ir)I=EII2r,曲線丙表示電源的輸出功率PR隨電流I變化的圖像,曲線乙表示電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖像,選項A錯誤,C正確。圖中M點對應的功率為電源的最大輸出功率,故選項B錯誤。當R=r時,電源的輸出功率最大,即M點;當R=0時,電源的輸出功率為零,即N點。兩個交點M與N的橫坐標之比為電流比,由得橫坐標之比為1∶2,縱坐標之比為電源內部的發熱功率之比,由P=I2r得縱坐標之比為1∶4,選項D正確。答案為CD。

說明：在純電阻電路中,我們常常用功率與外電阻的圖像來反映它們之間的變化規律。電源的總功率電源的輸出功率電源內部的發熱功率

跟蹤訓練

圖5

1.某種材料導體的UI圖像如圖5所示,圖像上A點和原點的連線與橫軸成α角,A點的切線與橫軸成β角。則下列說法中正確的是( )。

A.在A點,導體的電阻為tanα

B.在A點,導體的電阻為tanβ

C.導體的電阻隨電壓U的增大而增大

D.導體消耗的電功率隨電壓U的增大而增大

圖6

2.如圖6所示,直線①表示某電源的路端電壓與電流的關系圖像,曲線②表示該電源的輸出功率與電流的關系圖像。則下列說法中正確的是( )。

A.電源的電動勢為50V

C.當電流為2.5A時,外電路的電阻為15Ω

D.當輸出功率為120W時,輸出電壓是30V

參考答案：1.ACD 2.ACD