稀薄效應對徑向氣體軸承承載性能的影響*

王喜剛

(太原工業(yè)學院機械工程系, 山西 太原 030008)

由于空氣靜壓軸承的間隙為微米量級，微尺度下的氣膜流動狀態(tài)將會發(fā)生改變，因此，傳統(tǒng)的氣體潤滑方程已經(jīng)無法準確預測氣膜流動特性，這主要是由于氣體稀薄效應所造成的[2-3]。目前對于考慮氣體稀薄效應軸承潤滑性能的研究中，主要是通過一階和二階滑移速度邊界對雷諾(Reynolds)方程進行修正，從而獲得氣體稀薄效應對軸承靜動態(tài)性能的影響[4-5]。但是，對于稀薄效應中流量因子對氣體軸承潤滑性能影響的研究成果較少。

本文基于超薄氣膜潤滑理論，通過引入氣體稀薄效應流量因子對可壓縮氣體潤滑軸承Reynolds方程進行修正，并用數(shù)值計算方法對比研究了稀薄效應下不同偏心率、半徑間隙及轉(zhuǎn)速對軸承氣膜壓力分布及承載力的影響規(guī)律。

1 數(shù)學模型

1.1 物理模型

圖1為徑向氣體軸承結構簡圖。其中Ob和Oj分別為軸承中心和軸頸中心，φ和θ分別為偏位角和極角，e為偏心距,軸頸以角速度ω做逆時針旋轉(zhuǎn)，h(θ)為軸承內(nèi)部間隙，Wε、Wφ分別為偏心方向和垂直于偏心方向的承載力分量，W為軸頸所受的外載荷。

1.2 考慮氣體稀薄效應的Reynolds方程

根據(jù)超薄氣膜潤滑理論，由于氣體軸承在運轉(zhuǎn)過程中，氣膜間隙處于微米量級，因此，對于微尺度條件下徑向氣體軸承的潤滑情況，必須考慮氣體稀薄效應的影響。

稀薄氣體效應一般采用努森數(shù)Knudsen Number(Kn)來表征，通常是指氣體分子平均自由程λ與氣膜厚度h的比值，其值越大，則氣體稀薄程度越顯著[6]。

Kn=λ/h

(1)

式中：λ為氣體分子平均自由程；h為氣膜厚度。

通常氣體分子的平均自由程為λ=0.065 μm，本文氣膜初始厚度設置在10～50 μm范圍內(nèi)。此時Kn的取值范圍為1.3×10-3Kn6.5×10-3，主要為滑移流區(qū)(10-3，10-1)，因此，氣體的連續(xù)介質(zhì)理論不再成立，稀薄效應的影響不可忽略。本文通過引入氣體稀薄效應流量因子Q來研究軸承潤滑性能，根據(jù)簡化的線性流量(Linearized flow rate，LFR)模型引入流量修正因子Q，其中Q的計算公式如下[7-8]：

(2)

最終通過代入求解得到Q的通用公式為：

(3)

式中：Q為氣體稀薄效應流量修正因子；Qp、Qcon分別為泊松流量系數(shù)和連續(xù)流量系數(shù)；D、D0分別為逆努森數(shù)和特征逆努森數(shù)；ξ為表面適應系數(shù)；P、H分別為無量綱氣膜壓力和膜厚；a1、a2為常數(shù)；pa為環(huán)境壓力；h0為最小膜厚；μ為氣體動力粘度；R為氣體常數(shù)，取為287.03；T為工作溫度，取為293K。

基于穩(wěn)態(tài)可壓縮條件下，引入稀薄效應流量因子Q的氣體潤滑Reynolds方程為：

(4)

定義的無量綱化變量及參數(shù)如下：

(5)

因此，氣體潤滑軸承的無量綱化Reynolds方程為[9]：

(6)

對方程(6)進行數(shù)值求解時，引入無量綱化Reynolds邊界條件如下：

(7)

1.3 數(shù)值求解方法

通過有限差分法對引入流量修正因子的雷諾方程(6)進行離散求解，如圖2所示，對求解區(qū)域分別沿著周向θ方向和軸向Z方向用i、j編號，并對各節(jié)點(i，j)利用中心差分近似求導，則：

(8)

在進行數(shù)值求解時, 為了使求解過程加速穩(wěn)定收斂，本文選用超松弛迭代法(SOR)，并在迭代過程中達到以下收斂準則時，則迭代過程終止[10]。

(9)

其中：

(10)

(11)

2 計算結果分析

2.1 不同工作參數(shù)對氣膜無量綱壓力分布的影響

本文選取的徑向氣體軸承的初始參數(shù)如下：軸承寬度L=60 mm，軸承半徑R=25 mm，平均半徑間隙c=20 μm，偏心率ε=0.7，轉(zhuǎn)速n=6×104r/min，氣體動力粘度μ=1.79×10-5Pa·s，大氣壓強pa=1.013×105Pa。

圖3、圖4分別示出了不同工作參數(shù)對軸承中截面周向壓力以及最大壓力平面處軸向壓力分布的影響。通過對比是否考慮流量因子Q可以發(fā)現(xiàn)，考慮稀薄效應流量因子時氣膜各點壓力水平比不考慮時要小，原因在于：微間隙情況下氣體流動狀態(tài)處于滑流區(qū)，從而氣體稀薄效應將顯著增強。然而稀薄效應的存在并不會影響壓力分布規(guī)律，但其對最大壓力的影響不可忽略，其中軸承氣膜壓力分布具有非線性，并沿著軸向呈拋物線狀。在其他參數(shù)一定時，隨著偏心率和轉(zhuǎn)速的增加，氣體動壓效應顯著增強，氣膜最大壓力有所增大，其中偏心率對最大壓力的影響顯著。從圖3a和圖4a可以看出，當考慮流量因子Q時，偏心率越大，最大壓力相比于未考慮時的變化幅度將顯著增加，這是因為偏心率增大時，最小氣膜厚度減小，流量因子增大，從而使氣體稀薄效應增強。當偏心率ε分別為0.5、0.7、0.9時，氣膜最大壓力相比于未考慮流量因子時分別減小5.1%、5.7%、6.4%；隨著軸承半徑間隙的增大，氣膜最大壓力有所減小，當考慮流量因子時，軸承半徑間隙越大，稀薄效應對最大壓力的影響有所減弱。從圖3b和圖4b可以知道，相比于未考慮流量因子Q的情況，當平均半徑間隙c分別為20 μm、30 μm、40 μm時，最大無量綱壓力分別減小0.24、0.20、0.15。

2.2 不同工作參數(shù)對氣膜無量綱化承載力的影響

圖5示出了不同偏心率、半徑間隙及轉(zhuǎn)速對氣膜無量綱化承載力的影響。由圖可知，氣膜無量綱承載力隨轉(zhuǎn)速和偏心率的增加而增大，隨著平均半徑間隙的增加而減小；通過對比是否考慮流量因子可以知道，當考慮流量因子Q時，由于微尺度下氣體滑移速度邊界的影響，使得無量綱承載力比未考慮流量因子時有所下降。從圖5a、b可以看出，當偏心率較大或半徑間隙較小時，氣體稀薄效應將有所增強，氣膜承載力相對變化幅度增大。例如，當半徑間隙c=20 μm，轉(zhuǎn)速n=6×104r/min時，偏心率ε分別為0.7、0.9，此時，氣膜無量綱化承載力相比于未考慮流量因子時分別減小0.25和0.62。主要原因在于：當半徑間隙較小，偏心率較大時，氣體稀薄效應流量因子Q增大，即氣體稀薄程度顯著增強，從而氣膜各點壓力水平下降，承載力降低。

3 結語

(1)稀薄效應的存在并不會影響壓力分布規(guī)律，其中氣膜壓力分布具有非線性，并沿著軸向呈拋物線狀；最大壓力及承載力隨著轉(zhuǎn)速和偏心率的增加而增大，其中偏心率對最大壓力影響顯著，隨著半徑間隙的增大而減小。

(2)氣體稀薄效應對最大壓力和承載力的影響不可忽略，當考慮氣體稀薄效應時，氣膜各點壓力水平及承載力相比于未考慮時有所下降。

(3)當半徑間隙越小，偏心率越大時，氣體稀薄效應越顯著，最大壓力及承載力的變化幅度也越明顯。因此，考慮氣體稀薄效應的影響，能夠更加準確預測氣體軸承的潤滑性能。

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