基于陰影法的超聲駐波成像和聲速測量

胡 斌 夏 珣 熊 暢 張博一 唐 芳 李朝榮

(北京航空航天大學 1電子信息工程學院，2高等理工學院,3物理科學與核能工程學院，4自動化科學與電氣工程學院,北京 100191)

超聲波是一種縱向機械應力波，當超聲波在透明介質中傳播時，將引起介質在時間和空間上的周期性彈性應變，導致介質的折射率出現相應的變化。當光波通過這一超聲光柵時就會發生衍射現象，其衍射光的強度、頻率和方向等都隨著超聲場的變化而變化，這種現象稱為聲光效應[1-4]。利用激光通過聲光晶體產生的衍射現象測量晶體內部的折射率分布周期，進而得到超聲波在晶體中的傳播速度，是大學基礎物理實驗之一，有助于了解聲光效應與聲光調制的工作原理。

超聲場在介質中引起的折射率周期性變化，可以等效為一個光學的“相位光柵”，光柵的周期等于超聲波的波長，當光波通過此介質時，就會產生光的衍射。若在晶體后適當位置增加一個凸透鏡或凹面鏡進行聚焦，在焦點后方用一個長焦距的凸透鏡將光線聚焦到測微目鏡，則可通過測微目鏡觀察到晶體內部的超聲波波場。由于本實驗使用的超聲晶體內產生的是超聲駐波，所以可觀察到超聲駐波場像。此方法所利用的陰影法在顯示聲場、觀察流場等領域有較多的應用[5,6]。本文對以上兩種方法進行了對比，兩種方法獲得的測量結果具有基本相同的精確度，衍射方法計算較為簡單，而利用陰影法觀察現象比較直觀，并且儀器更為簡單。

1 聲光衍射原理

在帶有反射面的聲光介質中，超聲波經過反射疊加后，形成駐波，位移a可以表示為[7-9]

a=2AsinΩt·cosKx

(1)

式中，A為振幅；Ω為角頻率；K表示波數；x為波傳播方向上的距離。由此得出，在x=nπ/2上的點位移a恒等于零，每隔T/2振動完全消失(T為入射超聲波的周期)。

在超聲駐波的作用下，聲光介質的折射率n(x,t)由下式表示，即

n(x,t)=n0+ΔnsinΩt·cosKx

(2)

式中，n0為未加超聲波時聲光介質的折射率；Δn為聲致折射率改變幅值。當一束波長λ=650nm的激光通過時，就會有類似于光柵產生的衍射現象。在垂直入射情況下，各衍射極大的方位角為

(3)

各級衍射光的強度為

(4)

式中，C為一簡單常數，與實際光強振幅有關；q為入射光束寬度；Jm表示m階Bessel函數；Δφ0為不存在超聲波時光波在介質前后兩點的相位差。

根據以上結果，使激光垂直入射到經過超聲波調制的聲光介質中，即可產生拉曼-納斯衍射，觀察到多級衍射光。

聲光衍射光路如圖1所示。

圖1 超聲駐波場中衍射光路圖

2 陰影法觀察駐波像原理

將圖1中的激光器更換為一束平行光，在聲光器件和觀察屏之間適當位置處放置兩個不同焦距的凸透鏡，即構成了陰影法光路。

圖2 陰影法光路圖

因為凸透鏡與凹面鏡等效，而凹面鏡又有色差小等凸透鏡不具有的特點，圖2所示陰影法光路中采用凹面鏡作為產生平行光以及聚焦的光學器件。凸透鏡放置在第二個凹面鏡焦點后方用于成像，移動觀察屏，可找到一個位置使得聲光器件在光屏上生成最清晰的像，將光屏換為測微目鏡，便可用于觀察晶體內部的超聲駐波場。晶體內部會出現周期性的明暗相間條紋，相鄰明條紋或者暗條紋的間距d對應于半個超聲波周長λs/2。這是由于穩定駐波中兩個相鄰的波節處分別對應介質的疏密分布，而介質的疏密排列對應折射率的大小分布，介質疏密的周期為一個波長。每經過半個超聲信號驅動周期，同一波節位置處稠密與稀疏交替變化，即全部稠密變成稀疏或者與此相反，但是由于超聲波頻率高，變化速度快，視覺暫留效果使得實際觀察到的駐波像是兩個時刻的駐波像的疊加，因此出現周期為超聲波半個波長的明暗相間條紋。測得超聲波駐波像中相鄰兩明紋/暗紋的間距d，即可得到超聲波的波長為λs=2d，利用下式即可計算聲光介質中的超聲波傳播速度v，即

v=λsf=k·2d·f

(5)

式中，f為超聲波的頻率，可從頻率計中直接讀出；k為縮放比例系數，由于實驗中加了透鏡成像，故實際觀察到的超聲駐波像的周期相對于晶體中傳播的超聲波的波長有一定的放大比例關系，可由聲光晶體與透鏡的位置關系確定。本實驗中通過測量實際晶體寬度D0和晶體像的寬度D得到，即

(6)

3 實驗結果

3.1 衍射方法[10]

當激光垂直入射到經聲光調制的晶體表面時，將會產生拉曼-納斯衍射。在遠處的光屏上產生如圖3所示的關于中央零級對稱的多級衍射斑點。

圖3 聲光拉曼—納斯衍射產生的衍射斑

由于實際實驗中衍射角較小，并且激光不宜用眼睛直接觀察，故采用線陣CCD連接示波器代替光屏，通過觀察示波器中的波峰位置確定各級衍射之間的距離，實物光路及示波器波形如圖4所示。圖4(a)為標定總長度的波形，圖4(b)為放大2倍后衍射斑間距的波形。

圖4 衍射方法測超聲波波速實物光路圖

在示波器上讀出±1級衍射點間的距離，即示波器橫軸上的間格數，根據比例關系換算為實際的±1級衍射點與零級衍射點的間距s,在本實驗中，s換算方法如下：

(7)

式中，x1為示波器上±1級衍射斑之間的格數，x2為CCD同步信號一個周期所占的格數，并且讀取x1時示波器的橫向放大倍數是讀x2時的兩倍；M和w分別表示CCD感光元總數和每個感光元對應的寬度。

再從光具座上讀出晶體與CCD之間的距離l，便可得到衍射角

(8)

將θ代入式(3)中(式中，取m=1)算出超聲波波長λs，再將λs代入式(5)中，即可算得超聲波在晶體中的傳播速度。

實驗結果如表1所示。

表1 波長的測量

v=λs·f=3804.43(m/s)

(9)

以上各式中用u(x)表示變量x的不確定度，下同。

實驗中所用到的聲光晶體內超聲波速度標準值為3864m/s，計算相對誤差為1.7%。

3.2 陰影法

如前所述，將光源更換為點光源，按圖2所示陰影法光路搭建實驗裝置(圖5)。在測微目鏡中可直接觀察到晶體內部的由超聲駐波造成的周期性的明暗條紋分布。圖6為在測微目鏡中觀察到的聲光晶體中的超聲駐波像。

圖5 陰影法實驗裝置圖

圖6 聲光晶體中的駐波像

實際實驗中，由于駐波場存在的位置與晶體表面不重合，故當測微目鏡位于駐波場最清晰的位置時，晶體邊界會產生模糊。在駐波像最清晰的位置處，利用測微目鏡測量相鄰兩明條紋的間距，再將測微目鏡移動到邊界最清晰處，測量晶體寬度D。實驗中使用的凹面鏡焦距較大，故略微移動測微目鏡造成的縮放比例變化可以忽略不計。

利用測微目鏡測量明紋位置的結果如表2所示。

表2 明紋位置的測量

利用逐差法計算得到相鄰兩明條紋間距的平均值為d=0.13854mm。

使用游標卡尺測量實際晶體的寬度D0見表3。目鏡中晶體寬度D=3.806mm。超聲波頻率f=10.3314MHz。

表3 晶體寬度測量

將以上結果代入式(5)中，得到

(17)

計算不確定度：

于是得

u(v)=41m/s

(24)

最終有

v=(4.10±0.04)×103m/s

(25)

與標準理論值比較得到相對誤差為6.0%。

3.3 實驗對比

從以上兩種實驗結果可以看出，衍射方法相對誤差更小，但在實驗設備方面要求更高；而利用陰影法得到的結果不確定度更小，并且可以直接觀察晶體內部超聲駐波像，使實驗者對聲光效應以及超聲駐波有更直接形象的認識，并且光路可以由簡單的凸透鏡或凹面鏡組合搭建，不需要CCD等貴重儀器。

4 結語

本文從物理實驗中觀察到的利用陰影法可以看到晶體內部的駐波像這一現象出發，對比了利用光柵衍射規律測量聲光介質中超聲波傳播速度的方法和直接測量介質內部折射率分布周期進而計算超聲波波速的方法，分析了兩種方法各自的優缺點。使用衍射方法可以較精確地測得聲光介質內的超聲波傳播速度，而使用陰影法有利于深入理解超聲駐波在晶體內部的傳播現象，并對實驗器材的要求更低。

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