波義耳-馬略特定律的拓展及應(yīng)用研究

魯從勖 牛海波

(西安交通大學(xué)城市學(xué)院，陜西 西安 710018)

1 導(dǎo)言

我們經(jīng)常看到這樣的新聞報(bào)道，售貨員為顧客從貨架上取下一瓶啤酒時(shí)，啤酒瓶在售貨員手中炸裂了，而貨架上的啤酒瓶卻安然無(wú)恙。氣功師給空酒瓶注入多半瓶水，一手握住瓶口，用另一只手掌猛拍瓶口，酒瓶炸裂了。這是氣功的作用嗎？氣功有這樣大的能量嗎？如果不給瓶中注水，他能拍破酒瓶嗎？又如運(yùn)輸液態(tài)化學(xué)物質(zhì)如汽油、甲醇、硫酸等的槽罐車，常在運(yùn)輸途中發(fā)生罐體泄漏，而在汽車啟動(dòng)之前卻不泄漏。這些事故多發(fā)生在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，似乎與“動(dòng)態(tài)”有關(guān)。還有石油化工廠的儲(chǔ)油罐“靜止”不動(dòng)，在無(wú)任何先兆的情況下發(fā)生爆燃。這些事故好像又與“動(dòng)態(tài)”無(wú)關(guān)。以上現(xiàn)象發(fā)生的原因比較復(fù)雜，研究者從水錘效應(yīng)[1,2]、摩擦及容器本身應(yīng)力分布[3]等方面進(jìn)行了分析，得到了一些有意義的結(jié)論。從物理學(xué)的角度來(lái)看這些事故的共同點(diǎn)，首先都有氣液兩態(tài)共存的容器，然后在事故發(fā)生前后的瞬間，環(huán)境溫度變化不大，可以近似地看作是等溫過(guò)程，因此我們?cè)噲D從波義耳-馬略特定律出發(fā)，對(duì)這些現(xiàn)象背后的物理實(shí)質(zhì)進(jìn)行探討。

2 波義耳-馬略特定律的拓展

2.1 非平衡狀態(tài)下的波義耳-馬略特定律

波馬定律指出：一定量的氣體在溫度不變的條件下，壓強(qiáng)p與體積V成反比[4]。即

(1)

式(1)中的壓強(qiáng)p和體積V，都是在穩(wěn)定狀態(tài)下測(cè)得的物理量，因此上述方程是一個(gè)平衡態(tài)方程，適用于平衡態(tài)(靜態(tài))，對(duì)式(1)進(jìn)行微分,有

(2)

(3)

式(3)是氣液兩態(tài)共存容器中的非平衡態(tài)波馬定律。顯然當(dāng)容器內(nèi)沒(méi)有液體時(shí)，Vw=0，式(3)自然回歸到式(2)，可見(jiàn)式(3)是包括氣液兩態(tài)共存容器在內(nèi)的具有更廣泛意義的波馬定律。

2.2 容器中氣液共存時(shí)波馬定律的探討

以上將波馬定律擴(kuò)展到氣液兩態(tài)共存的條件下，下面用波馬定律對(duì)氣液兩態(tài)共存容器中的物理現(xiàn)象作進(jìn)一步的探索。

定義容器中沒(méi)有液體時(shí)，氣體的體積V，與容器內(nèi)有液體時(shí)，氣體的體積V-Vw之比為K。則

(4)

將式(4)代入式(3)得到

(5)

式(5)指出，在氣液兩態(tài)共存的容器中壓強(qiáng)的增加率，是容器內(nèi)沒(méi)有液體時(shí)，氣體體積壓縮率的K倍。當(dāng)容器內(nèi)沒(méi)有液體時(shí)，Vw=0，K=1。而當(dāng)容器內(nèi)有液體時(shí)K>1，K有放大作用，所以稱K為放大倍率。這有點(diǎn)像杠桿原理，而且容器內(nèi)液體越多，K值就越大，好像杠桿的支點(diǎn)越靠近阻力點(diǎn)，杠桿的放大效果越顯著一樣。這些現(xiàn)象充分顯示出式(5)具有類似杠桿原理的特征。而決定杠桿原理作用的關(guān)鍵是放大倍率K值。因此，有必要對(duì)K值做進(jìn)一步探討。令V=1，Vw按V的百分?jǐn)?shù)取值，作K—Vw的數(shù)據(jù)表如表1所示，

利用表1數(shù)據(jù)作圖。如圖1所示，每當(dāng)注入液體占去容器內(nèi)所剩空間一半時(shí)，K值就增加1倍。容器內(nèi)注入的液體越多，K值就上升得越快，尤其當(dāng)Vw=0.90(V)以后，K值更以兩位數(shù)倍增！因此我們據(jù)此推測(cè)汽車油箱漏油、水箱漏水都存在于那些加油、加水太滿的車輛。運(yùn)輸液態(tài)化學(xué)物質(zhì)的槽罐車，在運(yùn)輸途中發(fā)生罐體泄漏，也都是那些過(guò)量超載的車輛，皆因罐內(nèi)K值過(guò)大，運(yùn)輸途中揮發(fā)加劇，自己引發(fā)“氣體杠桿”作用的效果所致。

圖1 K隨Vw變化關(guān)系曲線

2.3 對(duì)生產(chǎn)生活實(shí)例的分析

以某品牌啤酒瓶為例，空酒瓶?jī)?nèi)氣體的體積為650ml，如果瓶中啤酒的體積為600ml。按此數(shù)

表1 Vw及K的數(shù)據(jù)

水在常溫下，是不易揮發(fā)的液體，所以消防車滿載一車水急駛而過(guò)從未發(fā)生過(guò)罐體漏水事故。而汽車水箱的水，是冷卻發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)用水，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)之后，水溫升高變成蒸氣，此時(shí)的水已成為易揮發(fā)的液體，水箱加水過(guò)多K值過(guò)大，運(yùn)輸途中容易發(fā)生水箱脹裂而漏水。醫(yī)生告誡病人，吃飯不要太飽，吃到七八成即可，飯后不要作劇烈運(yùn)動(dòng)，也是因?yàn)檫^(guò)飽時(shí)胃內(nèi)K值過(guò)大，容易發(fā)生胃穿孔。

另一種常見(jiàn)的氣功師表演拍擊酒瓶，先給酒瓶注入多半瓶水，其目的是為了提高K值。他的另一個(gè)秘密，是用一只手的姆指和食指間的豁口，將酒瓶口圍嚴(yán)不使其漏氣，再用另一只手掌猛拍瓶口，由于手掌和手指肌肉富有彈性，猛拍時(shí)肌肉受到壓縮所產(chǎn)生的-dV，要比手掌直拍瓶口所產(chǎn)生的-dV大好幾倍，再乘以K值，酒瓶就不堪一擊了。其實(shí)這是氣功師巧用“氣體杠桿”原理的結(jié)果。這說(shuō)明容器內(nèi)的液體，無(wú)揮發(fā)性時(shí)只要K值夠大，在外界壓強(qiáng)的作用下，同樣也能產(chǎn)生“氣體杠桿”作用的效果。這是“外因”引起的“氣體杠桿”作用的效果，這些都是非平衡態(tài)(動(dòng)態(tài))下的效果。

那么對(duì)靜止不動(dòng)的儲(chǔ)油罐的爆燃又如何解釋呢？筆者對(duì)媒體報(bào)道中的事故作了一些統(tǒng)計(jì)如下：

(1) 2014年4月27日，某煉油廠，次品油儲(chǔ)油罐發(fā)生爆燃，事前無(wú)任何先兆。

(2) 2014年6月12日，某石化廠，原油儲(chǔ)油罐發(fā)生爆燃。

(3) 2014年6月19日，某化工廠油庫(kù)發(fā)生爆燃。

(4) 2015年4月6日，某石化廠發(fā)生漏油著火，引發(fā)3個(gè)儲(chǔ)油罐爆燃。

(5) 2015年7月16日，某石化企業(yè)在倒罐作業(yè)時(shí)，引發(fā)3個(gè)儲(chǔ)油罐爆燃。

(6) 2016年4月22日，某危化品倉(cāng)儲(chǔ)公司發(fā)生火災(zāi)，可能是汽油儲(chǔ)油罐引發(fā)。

這些事故都有具體的原因，我們沒(méi)有調(diào)查，不便評(píng)述；但從這些統(tǒng)計(jì)中，多少可以看出一些規(guī)律來(lái)。首先都是大型的儲(chǔ)液容器， 而且容器內(nèi)的液體多具有易揮發(fā)性和易燃性，其次事故發(fā)生的月份，是一年中晝夜溫差最大的月份，事故多發(fā)生在晚上或清晨，是一日中氣溫最低的時(shí)段。

我們無(wú)法得知這些罐內(nèi)液體的體積Vw，但從報(bào)道中得知這些罐體的體積有的2000m3，也有的4000m3和6000m3，我們以2000m3為例，假設(shè)當(dāng)天的最大溫差為15℃，鋼的線脹系數(shù)為α=1.1×10-5；那么2000m3的罐體，由于溫差而形成的罐體體積的改變量為0.99m3，我們認(rèn)為這個(gè)體積的改變量就是引起氣體體積壓縮率的誘因，如果儲(chǔ)量過(guò)多，K值過(guò)大，事故的發(fā)生恐怕就很難避免了。

氣液兩態(tài)共存容器本身就是一個(gè)氣體杠桿裝置，當(dāng)K值過(guò)大時(shí)，無(wú)論是“內(nèi)因”或者是“外因”，“動(dòng)態(tài)”還是“靜態(tài)”，只要能引發(fā)氣體體積的壓縮率，就能引發(fā)氣體杠桿作用的效果，甚至釀成災(zāi)難。為了有效地防止惡性事故的發(fā)生，建議采取如下的措施，減少容器內(nèi)的儲(chǔ)液量，把K值降下來(lái)， 給容器頂部安裝安全閥，當(dāng)罐內(nèi)壓強(qiáng)增加到一定程度時(shí)，閥門自動(dòng)開(kāi)啟，放出多余的氣體，降低罐內(nèi)的壓強(qiáng)。將釋放出的氣體收集到另外的容器，或者引到遠(yuǎn)處燒掉，以免造成危害和環(huán)境污染。

然而，事物總是一分為二的，有弊也有利，有時(shí)為了達(dá)到一定的目的，還要想方設(shè)法提高K值。例如舉重運(yùn)動(dòng)員在出場(chǎng)前，先要用寬皮帶將腹部捆緊；賽馬時(shí)和戰(zhàn)馬在沖鋒前都要先將肚帶捆緊，都是為了壓縮腹腔原有體積，提高K值便于發(fā)力。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于生產(chǎn)及生活中常見(jiàn)的爆炸及泄漏現(xiàn)象，從物理的角度出發(fā)，研究了平衡態(tài)附近下的波-馬定律，探討了容器中氣液兩態(tài)共存時(shí)氣體體積與壓強(qiáng)之間的變化關(guān)系，并將此理論應(yīng)用于分析實(shí)際生產(chǎn)生活中所發(fā)生的的現(xiàn)象，得到了有意義的結(jié)論。

[1] 劉國(guó)繁, 陳照峰, 王永健, 等. 飛機(jī)油箱水錘效應(yīng)研究方法及進(jìn)展[J]. 航空工程進(jìn)展, 2014(01): 1-6. LIU Guofan, CHEN Zhaofeng, WANG Yongjian, et al. Research methods and progress of thehydrodynamic ram effect of aircraft fuel tanks[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2014, (01): 1-6. (in Chinese)

[2] 李愛(ài)茹, 董文明. 淺談“水錘效應(yīng)”的危害與消除措施[J]. 科技信息, 2010(09): 731. LI Airu, DONG Wenming. Damage and elimination measure of the hydrodynamic ram effect [J]. Science & Technology Information, 2010(09): 731. (in Chinese)

[3] 樊愛(ài)珍. 基于有限元法的玻璃啤酒瓶應(yīng)力分析[J]. 陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2010(02): 114-117. FAN Aizhen. Analyzing of stress in beer bottle based on finite element method[J]. Journal of Shaanxi University of Science & Technology, 2010(02): 114-117. (in Chinese)

[4] 汪志誠(chéng). 熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998:13-14.