波義耳-馬略特定律的拓展及應用研究

魯從勖 牛海波

(西安交通大學城市學院，陜西 西安 710018)

1 導言

我們經常看到這樣的新聞報道，售貨員為顧客從貨架上取下一瓶啤酒時，啤酒瓶在售貨員手中炸裂了，而貨架上的啤酒瓶卻安然無恙。氣功師給空酒瓶注入多半瓶水，一手握住瓶口，用另一只手掌猛拍瓶口，酒瓶炸裂了。這是氣功的作用嗎？氣功有這樣大的能量嗎？如果不給瓶中注水，他能拍破酒瓶嗎？又如運輸液態化學物質如汽油、甲醇、硫酸等的槽罐車，常在運輸途中發生罐體泄漏，而在汽車啟動之前卻不泄漏。這些事故多發生在運動狀態下，似乎與“動態”有關。還有石油化工廠的儲油罐“靜止”不動，在無任何先兆的情況下發生爆燃。這些事故好像又與“動態”無關。以上現象發生的原因比較復雜，研究者從水錘效應[1,2]、摩擦及容器本身應力分布[3]等方面進行了分析，得到了一些有意義的結論。從物理學的角度來看這些事故的共同點，首先都有氣液兩態共存的容器，然后在事故發生前后的瞬間，環境溫度變化不大，可以近似地看作是等溫過程，因此我們試圖從波義耳-馬略特定律出發，對這些現象背后的物理實質進行探討。

2 波義耳-馬略特定律的拓展

2.1 非平衡狀態下的波義耳-馬略特定律

波馬定律指出：一定量的氣體在溫度不變的條件下，壓強p與體積V成反比[4]。即

(1)

式(1)中的壓強p和體積V，都是在穩定狀態下測得的物理量，因此上述方程是一個平衡態方程，適用于平衡態(靜態)，對式(1)進行微分,有

(2)

(3)

式(3)是氣液兩態共存容器中的非平衡態波馬定律。顯然當容器內沒有液體時，Vw=0，式(3)自然回歸到式(2)，可見式(3)是包括氣液兩態共存容器在內的具有更廣泛意義的波馬定律。

2.2 容器中氣液共存時波馬定律的探討

以上將波馬定律擴展到氣液兩態共存的條件下，下面用波馬定律對氣液兩態共存容器中的物理現象作進一步的探索。

定義容器中沒有液體時，氣體的體積V，與容器內有液體時，氣體的體積V-Vw之比為K。則

(4)

將式(4)代入式(3)得到

(5)

式(5)指出，在氣液兩態共存的容器中壓強的增加率，是容器內沒有液體時，氣體體積壓縮率的K倍。當容器內沒有液體時，Vw=0，K=1。而當容器內有液體時K>1，K有放大作用，所以稱K為放大倍率。這有點像杠桿原理，而且容器內液體越多，K值就越大，好像杠桿的支點越靠近阻力點，杠桿的放大效果越顯著一樣。這些現象充分顯示出式(5)具有類似杠桿原理的特征。而決定杠桿原理作用的關鍵是放大倍率K值。因此，有必要對K值做進一步探討。令V=1，Vw按V的百分數取值，作K—Vw的數據表如表1所示，

利用表1數據作圖。如圖1所示，每當注入液體占去容器內所剩空間一半時，K值就增加1倍。容器內注入的液體越多，K值就上升得越快，尤其當Vw=0.90(V)以后，K值更以兩位數倍增！因此我們據此推測汽車油箱漏油、水箱漏水都存在于那些加油、加水太滿的車輛。運輸液態化學物質的槽罐車，在運輸途中發生罐體泄漏，也都是那些過量超載的車輛，皆因罐內K值過大，運輸途中揮發加劇，自己引發“氣體杠桿”作用的效果所致。

圖1 K隨Vw變化關系曲線

2.3 對生產生活實例的分析

以某品牌啤酒瓶為例，空酒瓶內氣體的體積為650ml，如果瓶中啤酒的體積為600ml。按此數

表1 Vw及K的數據

水在常溫下，是不易揮發的液體，所以消防車滿載一車水急駛而過從未發生過罐體漏水事故。而汽車水箱的水，是冷卻發動機的循環用水，經過多次循環之后，水溫升高變成蒸氣，此時的水已成為易揮發的液體，水箱加水過多K值過大，運輸途中容易發生水箱脹裂而漏水。醫生告誡病人，吃飯不要太飽，吃到七八成即可，飯后不要作劇烈運動，也是因為過飽時胃內K值過大，容易發生胃穿孔。

另一種常見的氣功師表演拍擊酒瓶，先給酒瓶注入多半瓶水，其目的是為了提高K值。他的另一個秘密，是用一只手的姆指和食指間的豁口，將酒瓶口圍嚴不使其漏氣，再用另一只手掌猛拍瓶口，由于手掌和手指肌肉富有彈性，猛拍時肌肉受到壓縮所產生的-dV，要比手掌直拍瓶口所產生的-dV大好幾倍，再乘以K值，酒瓶就不堪一擊了。其實這是氣功師巧用“氣體杠桿”原理的結果。這說明容器內的液體，無揮發性時只要K值夠大，在外界壓強的作用下，同樣也能產生“氣體杠桿”作用的效果。這是“外因”引起的“氣體杠桿”作用的效果，這些都是非平衡態(動態)下的效果。

那么對靜止不動的儲油罐的爆燃又如何解釋呢？筆者對媒體報道中的事故作了一些統計如下：

(1) 2014年4月27日，某煉油廠，次品油儲油罐發生爆燃，事前無任何先兆。

(2) 2014年6月12日，某石化廠，原油儲油罐發生爆燃。

(3) 2014年6月19日，某化工廠油庫發生爆燃。

(4) 2015年4月6日，某石化廠發生漏油著火，引發3個儲油罐爆燃。

(5) 2015年7月16日，某石化企業在倒罐作業時，引發3個儲油罐爆燃。

(6) 2016年4月22日，某危化品倉儲公司發生火災，可能是汽油儲油罐引發。

這些事故都有具體的原因，我們沒有調查，不便評述；但從這些統計中，多少可以看出一些規律來。首先都是大型的儲液容器， 而且容器內的液體多具有易揮發性和易燃性，其次事故發生的月份，是一年中晝夜溫差最大的月份，事故多發生在晚上或清晨，是一日中氣溫最低的時段。

我們無法得知這些罐內液體的體積Vw，但從報道中得知這些罐體的體積有的2000m3，也有的4000m3和6000m3，我們以2000m3為例，假設當天的最大溫差為15℃，鋼的線脹系數為α=1.1×10-5；那么2000m3的罐體，由于溫差而形成的罐體體積的改變量為0.99m3，我們認為這個體積的改變量就是引起氣體體積壓縮率的誘因，如果儲量過多，K值過大，事故的發生恐怕就很難避免了。

氣液兩態共存容器本身就是一個氣體杠桿裝置，當K值過大時，無論是“內因”或者是“外因”，“動態”還是“靜態”，只要能引發氣體體積的壓縮率，就能引發氣體杠桿作用的效果，甚至釀成災難。為了有效地防止惡性事故的發生，建議采取如下的措施，減少容器內的儲液量，把K值降下來， 給容器頂部安裝安全閥，當罐內壓強增加到一定程度時，閥門自動開啟，放出多余的氣體，降低罐內的壓強。將釋放出的氣體收集到另外的容器，或者引到遠處燒掉，以免造成危害和環境污染。

然而，事物總是一分為二的，有弊也有利，有時為了達到一定的目的，還要想方設法提高K值。例如舉重運動員在出場前，先要用寬皮帶將腹部捆緊；賽馬時和戰馬在沖鋒前都要先將肚帶捆緊，都是為了壓縮腹腔原有體積，提高K值便于發力。

3 結語

對于生產及生活中常見的爆炸及泄漏現象，從物理的角度出發，研究了平衡態附近下的波-馬定律，探討了容器中氣液兩態共存時氣體體積與壓強之間的變化關系，并將此理論應用于分析實際生產生活中所發生的的現象，得到了有意義的結論。

[1] 劉國繁, 陳照峰, 王永健, 等. 飛機油箱水錘效應研究方法及進展[J]. 航空工程進展, 2014(01): 1-6. LIU Guofan, CHEN Zhaofeng, WANG Yongjian, et al. Research methods and progress of thehydrodynamic ram effect of aircraft fuel tanks[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2014, (01): 1-6. (in Chinese)

[2] 李愛茹, 董文明. 淺談“水錘效應”的危害與消除措施[J]. 科技信息, 2010(09): 731. LI Airu, DONG Wenming. Damage and elimination measure of the hydrodynamic ram effect [J]. Science & Technology Information, 2010(09): 731. (in Chinese)

[3] 樊愛珍. 基于有限元法的玻璃啤酒瓶應力分析[J]. 陜西科技大學學報(自然科學版), 2010(02): 114-117. FAN Aizhen. Analyzing of stress in beer bottle based on finite element method[J]. Journal of Shaanxi University of Science & Technology, 2010(02): 114-117. (in Chinese)

[4] 汪志誠. 熱力學與統計物理[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998:13-14.