化靜為動，與“龍”共舞

江波

筆者有幸參與了2016年福建省高中畢業(yè)班質(zhì)檢命題工作，在一道三角函數(shù)把關(guān)小題的命制過程中，感觸頗深，下面談?wù)勗囶}的命制意圖、過程與感想，分3個部分與同行們交流探討.

1試題內(nèi)容

1.1題目

注解法1是解題時的自然想法，解法2是筆者命題的本意.

2命制過程

2.1從自主招生試題尋創(chuàng)新，突出三角函數(shù)的本質(zhì)屬性

命題的構(gòu)想要求自編一道有創(chuàng)新的三角函數(shù)把關(guān)小題，于是筆者想到三角函數(shù)是最美的函數(shù)，常見試卷上考查：有界性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、最值性等，其實它本身具備函數(shù)的本質(zhì)特征，即三角函數(shù)首先它是函數(shù)，故從函數(shù)三要素尋找突破口，考查函數(shù)的概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，從自主招生試題中找到較創(chuàng)新的題干條件，得到題目1.

題目1已知f（x）= sin（πx +ψ）（|ψ|<2π），若存在常數(shù)T（T>0），使f（x+T）= Tf（-x）恒成立，則ψ的取值集合為_ .

設(shè)計意圖考查函數(shù)的概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等思想方法，考查運算求解能力等.

2.2變換考查內(nèi)容，實現(xiàn)基本問題的綜合考查

在對試題的命制研磨過程中，筆者試圖在題1的基礎(chǔ)上增強(qiáng)考查的知識、思想與方法，提升試題的難度，題1只涉及代數(shù)推理與運算求解，三角函數(shù)的圖形特征可以加以利用，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而想到三角函數(shù)的基本問題類型——ω問題，讓f（x）中的ω變成一個待求參數(shù)，引入一個已知條件，求解ω的值，經(jīng)過探索思考，最后在題1的基本上通過三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形面積公式，設(shè)置求解ω問題，得到了題目2.

題目2已知f（x）=sin（ω十ψ）（ω>o，|ψ|<2π），如圖1，A是一個最大值點，B C均為對稱中心，S△ABC=1/2，且存在常數(shù)T（T>0），滿足f（x+T）=Tf（-x）恒成立，則ψ的取值集合為_.

設(shè)計意圖考查函數(shù)的概念、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角形面積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合函數(shù)與方程等思想方法，考查運算求解能力等.

2.3變靜為動，與三角函數(shù)圖象共舞

題2雖然綜合考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本問題，但筆者總覺得這樣的試題“生搬硬套”，作為福建省綜合質(zhì)檢這種大型考試的填空把關(guān)題，顯得題目很普通，不具有數(shù)學(xué)美感，創(chuàng)新性也略顯不足，于是繼續(xù)探索設(shè)置新的創(chuàng)新點，使題目更有區(qū)分度，反復(fù)盯著題2的圖形看，在筆者看來，正弦函數(shù)圖象就像中國的“龍”的形象，一條“龍”騰飛著向左右無限伸展，如果三角形ABC也能動起來，那畫面多美呀！因此，筆者從三角形的面積公式著手思考，顯然只要保證三角形的底和高的長度不變，面積就是定值，正弦函數(shù)任意相鄰對稱中心的距離是定值，任意最高點到x軸的距離也是定值，三個頂點A，B，C都可以動起來了，終于一個動態(tài)的三角形與一條騰飛的”龍”一起共舞，此刻心情無比激動，得到題目3.

題目3已知A是函數(shù)f（x）= sin（ωx+ ψ）（ψ>0.|φ|<2牌）圖象上的一個最高點，B，C是f（x）圖象上相鄰的兩個對稱中心，且S△ABC=1/2，若存在常數(shù)T（T>0），滿足f（x+T）=Tf（-x）恒成立，則ψ的取值集合____.

在題目3的基礎(chǔ)上，考慮本題在試卷相應(yīng)位置的難度要求，以及試題的嚴(yán)密性，作了修改，得到最終的試題.

3試題命制后隨想

3.1隨想1——試題評價

本小題主要考查函數(shù)定義、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角形面積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，考查運算求解能力等.

3.2隨想2——試題亮點

（1）創(chuàng)新性：本題中三角函數(shù)的相位ψ的求解方法不落俗套，將ψ與函數(shù)的值域自然交匯，模擬題借鑒自主招生的試題的元素，體現(xiàn)試題做為壓軸小題的區(qū)分度；

（2）美感性：筆者認(rèn)為三角函數(shù)是最美的函數(shù)，由于周期性，其圖象是周期變化的，動態(tài)三角形與三角函數(shù)雙圖共舞，數(shù)學(xué)美感令人回味無窮；

（3）適應(yīng)性：福建高考回歸全國卷后，逢幾何必畫圖形幾乎成為每位學(xué)生必備的基本功，本題需要學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，對學(xué)生更好地適應(yīng)全國卷風(fēng)格的試題提供助力.

（4）基礎(chǔ)性：概念是一些數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一，理解掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要條件，試題從函數(shù)的本質(zhì)概念出發(fā)，得到M，盡管是一道填空把關(guān)題，還是強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)概念的重要性.

3.3隨想3——命題體會

命題工作是孤獨者的興趣愛好，命題過程萬般辛苦，一個靈感可能要花費好幾天的時間才會迸發(fā)，但是一道好的作品又讓人回味無窮，命題過程的魅力無窮，讓筆者深陷其中，在本題的命制過程中，筆者經(jīng)歷了以下幾個過程：（1）選材：在原創(chuàng)能力不足的情況下，一道好的母題在命題過程中的作用尤其重要，所以平時注意收集命題素材很重要；（2）個性：在命題過程中，一定要有能體現(xiàn)命題人個性的部分，高仿的題目實際是在浪費時間，修改數(shù)據(jù)這種低級手段更要不得；（3）層次：在命題過程中，要能根據(jù)題目所處的題號，對難度進(jìn)行調(diào)整，把控好一道題目的各種元素，達(dá)到難度預(yù)設(shè)，這需要更多的經(jīng)驗積累，在實踐中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中實踐，不斷提高命題水平.endprint