當拋物線“遇上”平行四邊形

楊國智

二次函數的應用是初中數學中知識面最廣、綜合性最強的題型之一，尤其是二次函數與幾何圖形綜合的考查形式，更是成為了近年來各地中考數學的“壓軸題”，這類題型因其考查的知識點多，條件也相對隱蔽，解題方法不確定，一直是學生比較頭疼的問題，有些同學雖能做出，但也走了不少彎路，解這類題要求學生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創新意識和創新能力，當然，還必須具有強大的心理素質，下面筆者以二次函數的圖像與平行四邊形的綜合為例，與讀者共同探討這類題的解法，

這類問題基本題型有兩種：一是已知平行四邊形的三個頂點坐標，求第四個點的坐標，符合條件的有3個點：以已知三個定點為三角形的頂點，過每個點畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，產生3個交點，二是已知平行四邊形的兩個頂點坐標和第三個頂點的軌跡，求第三、第四個頂點的坐標，一般是把確定的這條線段按照邊或對角線又分為兩種情況.

基本題型1已知了平面直角坐標系內的3個點，與第四個點構成平行四邊形，

例1如圖1，一次函數y：-1x+2分別交y軸，x軸于A，B兩點，拋物線y=-x²+bx+c經過A，B兩點.

（1）求這個拋物線的解析式.

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于點M，交拋物線于點N.當t為何值時，線段MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A，M，N，D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標，

解決方案1過已知三個點構成的三角形的一個頂點作對邊的平行線，利用兩直線相交的交點求平行四邊形的第四個頂點.endprint