立足變式 構建網絡 提高效率

黃琳娜+林運來

高考被喻為當前中國基礎教育的指揮棒，對基礎教育的影響是極其深遠的，隨著高考改革方案的出臺與實施，更新育人理念，研究新方案下的高中數學教學策略，就顯得極為重要，教學中要順應高考綜合改革步點，優化課堂教學策略，在教學內容、教學要求和教學方法等方面作出相應的變化，最直接的就是高三復習備考要有很大調整，

高三數學復習課的實際狀況是時間緊任務重，講評時匆匆忙忙，許多問題一帶而過，不經意間就會錯過很多經典問題，教學實踐表明，對一些典型問題進行深度挖掘并細細研磨，往往能夠取得良好的效果，因此，在復習課中，如何少做“表面文章”，舍棄“苦干”和“蠻干”，從而真正做到精講精練，提高復習效率，是高三數學老師面對的一個重要課題，

基于上述理解，筆者以一道高三質檢題為例進行變式教學設計，在貫通思路、洞察問題的考點后，將試題開發成“一題一課”，引導學生深入思考，打通不同階段的知識分隔，促使學生將所學知識融會貫通，提升學生的數學學科素養和數學思維品質.

1試題及解答

題目已知函數f（x）=x·sin x（x∈R），有下列四個結論：

①函數f（x）的圖象關于y軸對稱；

②存在常數T>O，對任意的實數x，恒有f（x+T）=f（x）成立；

③對于任意給定的正數M，都存在實數x，使得|f（x0）|≥M；

④函數f（x）的圖象上至少存在三個點，使得該函數在這些點處的切線重合，

其中正確結論的序號是_（填上所有正確結論的序號）.

解析對于①，由于f（-x）= （-x） sin（-x）=xsinx=f（x），所以f （x）是偶函數，結論成立；

對于②，若存在常數T>O，使f（x+T）=f（x）對x∈R成立，則當x=0時，由f（0+T）=f（0），得TsinT

填①③④.

評注本題主要考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的有界性的判斷，意在考查考生的數形結合能力、轉化和化歸能力、運算求解能力，由于涉及到函數的性質較多，綜合性較強，要善于運用相應的知識準確解答問題.

2教學設計

2.1從函數奇偶性進行鏈接

筆者引導學生對f（x）的解析式進行分析，函數y=x與y=sinx都是R上的奇函數，而函數f（x）=x.smx是R上的偶函數，不難得出如下結論：

結論1若函數f（x）是R上的奇函數，函數g（x）是R上的偶函數，則函數f（x）g（x）是R上的奇函數，

結論2若函數f （x）是R上的奇函數，函數g（x）是R上的奇函數，則函數f（x）g（x）是R上的偶函數，

結論3若函數f （x）是R上的偶函數，函數g（x）是R上的偶函數，則函數f（x）g（x）是R上的偶函數，

結論4若函數f （x）是R上的偶函數，函數g（x）是R上的奇函數，則函數f（x）g（x）是R上的奇函數，

如果考慮不同的運算，還可以得出更多類似結論，筆者要求學生利用上述結論快速解答下面的高考題，并簡述解題思路，

變式1設函數f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則下列結論中正確的是（ ）

A.f（x）g（x）是偶函數

B.|f（x）|g（x）是奇函數

c. f（x）|g（x）|是奇函數

D.|f（x）g（x）|是奇函數

解析選C.

2從函數圖象判斷及函數性質簡單應用進行鏈接

變式3函數y= -xcosx的部分圖象是（ ）

解析易知函數y= -xcosx為R上的奇函數，且當x∈（0，2）時，y<0，結合選項知，應選D.

評注一般地，對于函數圖象判斷問題往往需要考慮函數的定義域和值域（確定函數圖象的范圍）、函數的奇偶性（確定函數圖象的對稱性）、函數的最值（確定函數圖象的最高點、最低點）、函數的單調性（確定函數圖象的變化趨勢）、函數的特殊值（確定函數圖象經過的特殊點）等相關性質.

3從函數圖象的切線進行鏈接

評注此題涉及全稱量詞與存在量詞等基礎知識及構造常數k的方法，與下面的高考題第（Ⅲ）問有異曲同工之妙，變式7留給學生課后思考，

變式7已知函數f（x）=e^x-ax（a為常數）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1.

（I）求以的值及函數f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：當x>0時，x²x；

（Ⅲ）證明：對任意給定的正數c，總存在xo，使得當x∈（x0+∞）時，恒有x²x.

5從綜合角度進行“鏈接”

變式8已知函數f（x）= cosxsin2x，則下列結論不正確的是（ ）

評注此題既可以通過驗證A，B，D的正確性選出C，也可以利用均值不等式或者函數導數等知識直接判斷選項C是錯誤項，試題入口較寬，是一道優秀的考題.

3教學思考

3.1通過變式教學構建知識網絡，提升數學素養

這堂“一題一課”的解題教學課，其“含金量”體現在通過解剖一個“麻雀”，積累經驗，從而實現一類問題的解決，進一步達到教學效果最大化的目的，

由于應試環境的緣故，我國的復習課多以問題串的形式出現，做法是先找一個典型例題和高考題作為起點，回顧知識點，梳理解題脈絡，然后以形式多樣的變式題展開，進行大容量、快節奏、高密度的訓練，以提高學生的解題能力為目標，這是我國數學教育一筆寶貴的財富，也是一項值得繼承和發揚的優良傳統[1].“變式練習”是這一傳統在解題教學上的重要體現，變式教學有助于學生整體把握知識間的內在聯系，構建知識網絡，深化對每個部分的理解和應用，從中提煉數學思想、提升數學素養，

波利亞曾說過：“一個專心地認真地備課的教師能夠拿出一個有意義但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域，”復習課的教學中，教師要多下水，多研究，“借題發揮”，引導學生從不同角度思考問題，找到問題的不同解法，通過系列變式、追問，使例題不斷生長、擴張，追求“由一題、會一類、通一片”的教學效果，進而提升學生數學素養.

3.2學習力是學生發展核心素養的重要指標

鐘啟泉先生認為，以“方法論知識”為核心的學習，是擁有自我學習動機的持續學習的基本能力，是終身學習的基礎，從這個意義上說，學科教學的重心應從“事實論知識”轉向“方法論知識”，培養和提升學生的學習力，發動學生“內驅力”的最直接有效的措施就是讓學生喜歡學習，教師如果在激發學生學習興趣方面花些心思，讓學生喜歡上數學，教學效果就會事半功倍，

數學離不開解題，解題教學是數學教學的重要組成部分，但是在解題教學中如何引導學生“用數學家的眼光看待數學，用數學家的思維思考數學”是數學教學的一項迫切任務，數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，在積累數學活動經驗的過程中，教師要結合具體的教學內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發展過程；學生需要在老師設計的“做”的過程和“思考”的過程中積淀，在數學活動中逐步積累學習知識的經驗和思維的經驗.

參考文獻

[1]張奠宙.復習課的設計需要理論建設[J].數學教學，2015（2）：封底