Matlab在大學物理實驗教學中的應用

顧錦華 龍浩 王皓寧 鐘志有

摘要：指出了大學物理實驗具有理論知識和實踐操作相結合的特點，是高等院校中的重要基礎課程之一。針對物理光學的理論知識抽象難懂、實驗操作時間長、調試難度大、精度要求高等特點，基于光的干涉和衍射理論，利用Matlab軟件編程對雙縫干涉和單縫衍射實驗進行計算機模擬，得到了條紋圖樣及其光強分布，其仿真結果與實驗圖像完全一致。實踐表明仿真實驗與實際操作的有機結合，對于激發學生興趣、提高教學質量具有事半功倍的作用。

關鍵詞：Matlab軟件;大學物理;實驗教學

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9944（2018）05-0251-03

1 引言

大學物理實驗是高等院校中的一門基礎課程，是理工科專業學生的學科基礎必修課程之一，主要由力學、熱學、電磁學、光學和原子物理學等幾部分組成，包括物理學理論、物理實驗以及數據處理等內容，具有理論知識和實踐操作相結合的特點。其中，光學實驗是大學物理實驗教學課程中的重要組成之一，其實用價值高、應用領域廣泛，但是對學生來說具有操作時間長、調試難度大、精度要求高等特點，學生們普遍反映其概念難懂、理論抽象，學習和掌握有較大的困難。另一方面，由于光學實驗的儀器貴重精密、實驗平臺的穩定性要求較高、環境溫度和濕度的影響較大，同時光路搭建和儀器調試耗時費力，從而大多數光學實驗難以做到在現場隨地隨時進行演示，因此教學效果難以提升。將計算機技術應用于教學實踐之中，開展大學物理光學實驗仿真明顯具有如下幾個方面的優勢：①利用計算機仿真實驗的結果能夠指導光學實驗的動手操作，有利于減少甚至避免對貴重光學儀器的破壞和損傷;②利用計算機仿真實驗能夠把抽象難懂的光學概念及其規律比較直觀地呈現在學生面前，有利于激發學生的學習興趣，更牢固地掌握好枯燥的光學理論知識。③計算機仿真實驗有利于突破實驗儀器對教學與實驗內容擴展和延伸的制約，有利于提高實驗課程的教學效果。Matlab是美國MathWorks公司自1984年開始推出的一種使用簡便的科學計算軟件，它具有強大的數據采集、數值分析、矩陣運算、信號處理、數據可視化、計算仿真和圖形處理等功能，是工程界最為流行的軟件工具之一，目前它已經深入到各行各業眾多學科的應用當中，在大學理工科實驗課程教學過程中的應用也將日趨廣泛。仿真實驗與實際操作的有機結合，對于增強學生的學習興趣、拓展學生的知識廣度、提高物理實驗的教學效果，具有非常重要的作用。本文基于物理光學的基本理論，通過Matlab軟件編程對雙縫干涉和單縫衍射等光學實驗進行計算機仿真.獲得了與實驗圖像完全一致的結果。

2 雙縫干涉實驗

圖1為楊氏雙縫干涉實驗的原理圖，兩個相干點光源分別為S₁和S₂，它們之間的距離用字母a表示，它們到觀察屏F的距離用字母d表示，AO為兩個點光源S₁和S₂連線的中垂線。在觀察屏F上任意取一點P，設P點到點光源S₁和S₂的距離分別為r₁和r₂，OP=x，∠PAO=θ。觀察屏上P點的光場E_P為從點光源S₁和S₂發出的兩列相干光波在該處的疊加，即有：

（2）式中，φ=φ_2P-φ_1P，表示兩列光波在P點的位相差。由圖1可知，r₁和r₂與a、d、x之間滿足如下關系式：

當入射光的波長為λ時，根據位相差φ與λ、r₁、r₂之間的關系可得：

當兩束光的振幅相等即A_1P=A_2P=A₀時，觀察屏上P點的平均光強強度I_P的表達式為：

I= 2I₀（1+cosφ）

（6）

（6）式中， 。兩個相鄰的明條紋（或暗條紋）之間的距離（△x）均相等.并且與a、d、λ密切相關，其具體表達式如下：

（7）式表明：△x的大小與d、λ成正比，而與a成反比。

假設雙縫距離a=3mm、縫屏間距d=1.2 mm，當入射光波長λ分別為450 nm、550 nm和650 nm時，觀察屏上P點處的干涉圖樣和光強分布如圖2所示。由圖2可以看到，當雙縫距離a和縫屏間距d固定不變時，隨著入射光波長λ的增大，兩個相鄰明條紋或暗條紋之間的距離△x，逐漸增大，即△x∝λ，仿真結果與理論分析相符合。同樣，也可以分析λ、a固定d變化以及λ、固定變化時觀察P點處的干涉圖樣和光強分布變化，并分析這些參數對干涉條紋間距△x的具體影響。

3單縫衍射實驗

圖3為單縫衍射實驗的原理圖，假設入射光的波長為λ，單縫AB的寬度用a字母表示，凸透鏡與觀察屏E之間的距離等于凸透鏡的焦距f。在觀察屏E上任意取一點p，它到點p₀的距離為x。根據惠更斯原理，我們將單縫AB看作為等間隔光源，并且假設在單縫AB區間內分布m有個光源，因此觀察屏上p點處的復振幅則為這m個光源照射結果的疊加。設j第個光源與A點之間的距離為x_pj，則每一個光源對P點光場E_p的貢獻可以表示如下：

（8）式中，δ_j為第j個光源與A點處光源之間的光程差，其表達式為：

δ_j=x_pjsinθ

（9）

因此觀察屏上P點的光強強度I_p可以表示為：

（11）式中，α_j為第j個光源與A點處光源在P點所產生的相位差，其具體表達式如下：

假設入射光波長λ=500 nm，凸透鏡焦距f=0.5m，當單縫寬度分別為a=1 mm、3 mm和5 mm時，觀察屏上點P處的衍射圖樣和光強分布如圖4所示。從圖4中看出，在固定入射光波長λ和凸透鏡焦距廠的情況下，當單縫寬度a增大時，中央明條紋的寬度逐漸減小，同時第一暗條紋的中心距和衍射角也隨之減小。可以推斷當入射光波長λ與單縫寬度a的比值（λ/a）漸漸接近0時，其衍射角θ也將接近0，這時光線沿直線傳播，這說明當單縫寬度a增大到一定程度時，單縫所產生的衍射現象可以忽略不計。另外，在實驗中還通過改變參量λ和f的數值，讓學生觀察它們對單縫衍射圖樣和光強強度的影響。

4結語

大學物理是高等院校中理工科專業學生的學科基礎必修課程之一，光學實驗是其實驗課程體系的重要組成部分。為了提高光學實驗課程的教學質量，基于物理光學的基本理論，以雙縫干涉和單縫衍射實驗為例，通過Matlab軟件模擬計算，再現了干涉和衍射的可視化圖樣，研究了相關參數對其圖樣和光強分布的影響，仿真結果與實驗圖像完全一致。教學實踐表明：仿真實驗有利于指導學生的實驗操作，起到事半功倍的作用。因此將仿真實驗和實際操作有機結合起來，對于開拓學生視野、激發學生學習興趣、提高學生學習效率都具有非常重要的意義。