單認知用戶的波束形成算法?

原曉云 蔣里強牛旭蕾 郭 強

（1.陸軍炮兵防空兵學院 鄭州 450052）（2.四川大學外國語學院 成都 610065）

1 引言

認知無線電技術的出現為日益短缺的頻譜局面提供了解決辦法。在認知無線電網絡中，以認知用戶不能干擾授權用戶為前提條件，二者可以在同一頻譜下進行通信。現有的實現同頻通信的方式主要有以下三種：基于頻譜空穴的接入方式；基于協作中繼的接入方式；基于干擾溫度的接入方式。

在實現認知無線電技術的三種方式中，基于頻譜空穴（Interweave）接入方式［1］利用頻譜空洞的檢測，在授權用戶不占用頻譜時利用空閑時段通信。在認知無線電技術發展的前期，這一方式得到了大量的研究［2～4］。然而，這一方式需要復雜的頻譜檢測技術，并且當授權用戶一直占用頻譜時，認知用戶無法通信。在第二種實現方式基于協作中繼的接入方式中（Overlay），認知用戶需要拿出自己的部分通信資源來幫助授權用戶通信，從而保證授權用戶的通信質量。而第三種實現方式，基于干擾溫度的頻譜共享方式（Underlay）［5］，允許認知用戶與授權用戶同時工作在相同頻段，但需要確保認知用戶所產生的干擾不能超過授權用戶預先設定的閾值。這一接入方式不需要復雜的信號檢測技術，且通信時間不受授權用戶是否占用頻譜的影響，近些年來受到了廣泛的關注和研究。

波束形成技術是一種很好的空分技術并且已經廣泛應用于聲吶和雷達等［6］。波束形成技術的原理是：一組多陣元的陣列天線在空間上按一定規則排列，通過數模轉換，波束形成網絡加權等幾部分組成。波束形成網絡根據接收信號的空間特征和一些算法準則，由數字信號處理器產生陣列最優權向量，從而實現信號的最佳信噪比接收。常見的波束形成準則有最大信噪比準則（MAX-SNR），最小方差無失真準則（MVDR）。許多文獻在基于這兩種準則的基礎上提出了新的算法。

然而，這些準則都是適用于傳統的波束形成技術的。基于此，本章研究了基于單認知用戶的波束形成算法，通過與經典算法相比，提出的算法更適用于認知無線電網絡環境下的波束形成，該算法在保證授權用戶正常通信的前提下最大化認知用戶信干噪比。實驗表明在認知無線電環境下，本算法能夠保證授權用戶和認知用戶的通信質量從而提高頻譜利用率。

2 系統模型和問題描述

系統模型如圖1所示。系統中包含一個認知用戶發射端SUS，一個認知用戶接收端SUD，一個授權用戶發射端PUS和一個授權用戶接收端PUD。授權用戶與認知用戶在同一頻譜下進行通信。其中，PUS發射信號給授權用戶PUD。SUS作為認知用戶發射端，發射信號給認知用戶SUD。很顯然在同一頻率下，授權用戶和認知用戶之間會相互干擾。為了解決這一問題，我們在認知發射端裝備陣列天線，使之形成波束的主瓣方向對準認知用戶的方向而零陷方向對準授權用戶方向（即干擾方向）。

圖1 單認知用戶的認知無線電網絡模型圖

認知發射端與認知用戶之間的信道為目標信道，對主用戶造成干擾的信道為干擾信道，認知發射端裝備全向陣元組成的M元線性陣。下面我們給出信道模型：

假 設 hi=[hi(1)，hi(2)，...，hi(M)]H表 示 信 道 向量，hi(m)表示信道向量中的第m個參量，m∈{1，2，…，M}。則信道模型表示為

信道協方差矩陣則可以表示為

本章中，用θs表示信號到認知用戶方向，根據信道模型，其信道表示為

用θp表示信號到授權用戶方向，其信道表示為

x(t)為發射到認知用戶的信號可表示為

E||s(t)||2=1表示目標信號的期望，n(t)表示干擾加噪聲信號，因此通過加權后的信號為

設認知用戶受到授權用戶的干擾功率為 pp，目標信號歸一化，E||s(t)||2=1，目標信號與噪聲信號為非相關信號，則認知用戶接收到的信號的功率為

則認知用戶的信干噪比為

授權用戶接收到的信干噪比為

3 認知網絡中的波束形成算法設計

為了尋找陣列最優權向量w，在保證授權用戶正常通信的前提下最大化認知用戶信干噪比。即授權用戶SINRp在高于一定門限的基礎上，最大化認知用戶的接收SINRs。此問題用數學語言描述如下。

其中，SINRs表示認知用戶的信干噪比，SINRp表示授權用戶的信干噪比，β表示授權用戶能進行正常通信所滿足的最小信干噪比。將式（10）、式（11）代入式（12）中，則上述問題轉化為

由于SINRp是一個正數，我們可以做如下轉換：

則優化問題將轉化為

將上式進一步化簡，我們得到

上式為復雜的非線性優化模型，難以給出最優解的表達式，為了使認知用戶的信干噪比最大化，我們將約束條件取等號：wH(apaHp+Rn)w=γ，即授權用戶滿足最低信干噪比要求下求解。

將wH(apaHp+Rn)w=γ展開，得到

通過移項得到

將式（19）帶入式（17）的目標函數中，目標函數的表達轉化為

式（20）屬于非線性規劃的無約束問題，在Matlab工具中用最速下降法可求得陣列最優權向量。

4 仿真與分析

在這一節中，利用Matlab仿真，對上文所提出的算法性能進行分析。假設天線陣列的陣元為8，各陣元之間間距為半波長，當同一信號到達不同陣元時，信號的振幅不變，且陣元之間無互耦，噪聲為復雜零均值高斯白噪聲。信道參數相互獨立，噪聲功率為0dBW。

首先，實驗比較了不同發射功率下授權用戶的最大信干噪比。根據式（20）中的陣列最優權向量，從而得到授權用戶的信干噪比為SINRP=pp/( ||wHap2+wHRnw)。隨著授權發射功率pp提高，式（11）中的分子增大。由于在本章中，算法對授權用戶的信干噪比進行了約束，所形成的陣列最優權向量使授權用戶的信干噪比始終維持在門限值β上。

設定認知用戶的發射功率為500mW，授權用戶正常通信需要達到的最小信干噪比要求β=12 dB，通過圖2和3我們可以得出以下結論：

1）MVDR算法能夠使授權用戶保持一個較高的信干噪比，即保障了授權用戶的正常通信，但是認知用戶的信干噪比隨著發射功率的增大而嚴重下降因此本系統中無法直接使用MVDR的解。

2）在最大信噪比（MAX-SNR）方法中，陣列最優權向量取自矩陣的最大特征值對應的特征向量。Rn為噪聲協方差矩陣，Rs為信號矩陣。在圖2中，該算法在授權用戶發射功率小于750mW時，授權用戶信干噪比無法達到設定的閥值，因此無法保障授權用戶的正常通信。

3）從圖2得知，本文算法使授權用戶信干噪比能夠維持在閥值，并且在圖3中，本文算法使認知用戶信干噪比維持較高水平，適應于認知無線電網絡系統。

圖2 不同發射功率下的授權用戶信干噪比較圖

圖3 不同發射功率下的認知用戶信干噪比較圖

其次，我們驗證本算法的有效性。如圖4所示，β表示授權用戶正常通信所需的信干噪比，從圖4中我們可以看出，無論β取何值，本章提出的算法總能夠滿足條件，這就意味著授權用戶始終可以保持正常通信。特別地，當授權用戶對通信的信干噪比要求較高時，本文算法依然能夠滿足條件，使授權用戶正常通信。因此，本文算法更適用于認知無線電網絡系統。

圖4 授權用戶信干噪比變化圖

5 結語

本文研究單認知用戶的認知無線電網絡中波束形成算法。在保證對授權用戶的信干噪比大于給定門限值的同時，最大化認知用戶的信干噪比。本文利用相關的優化理論，將原問題移項分解，將優化問題轉換為無約束非線性規劃，進而得出最優加權向量的解。仿真結果表明，算法在有效保證授權用戶正常通信的前提下，提高了認知用戶的信干噪比。最后，將我們本文算法與傳統的算法進行了性能比較。從仿真圖中可以看出，在認知網絡環境中，本算法能夠有效保證系統中用戶的通信質量。特別是當授權用戶對通信的信干噪比要求較高時，本文算法具有明顯的優越性。

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