公務(wù)船陣位機(jī)動(dòng)計(jì)算模型研究?

童雪娟 馮明奎 陳 建

（1.公安海警學(xué)院 寧波 315801）（2.廣東省海警第二支隊(duì) 汕頭 515900）

1 引言

陣位機(jī)動(dòng)是公務(wù)船艇在海上執(zhí)勤和訓(xùn)練時(shí)常用的一種機(jī)動(dòng)方式。公務(wù)船艇為了執(zhí)勤執(zhí)法活動(dòng)的順利展開，需要占領(lǐng)目標(biāo)船的某一有利陣位；執(zhí)勤船艇編隊(duì)在航渡時(shí)，擔(dān)任警戒任務(wù)的船艇需要占領(lǐng)基準(zhǔn)船的某一陣位，組成符合戰(zhàn)術(shù)要求的警戒隊(duì)形；如何在海上某一特定區(qū)域進(jìn)行偵查、搜索、巡邏中占領(lǐng)有利陣位或與指揮艇保持陣位，傳統(tǒng)的做法是在艦操圖上人工標(biāo)繪求解。這要求船艇繪算人員具備精湛的技能以及良好的心理素質(zhì)，才能快速準(zhǔn)確繪算出正確結(jié)果。但實(shí)際情況中，由于海上環(huán)境的復(fù)雜性、多變性，尤其是在氣象條件惡劣的情況下，導(dǎo)致繪算時(shí)間長(zhǎng)、精度低，難以保證實(shí)時(shí)執(zhí)勤的需要。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和航海技術(shù)的融合，建立機(jī)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，從雷達(dá)上采集目標(biāo)船和本船的運(yùn)動(dòng)要素?cái)?shù)據(jù)，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)繪算，是一個(gè)解決之道。

2 人工標(biāo)繪法

占領(lǐng)陣位的具體問題可以描述為：已知目標(biāo)船T的航向Ct，航速Vt，機(jī)動(dòng)開始時(shí)T船的方位為B1，距離為D1，機(jī)動(dòng)船（本船）以航速Vo占領(lǐng)目標(biāo)船T舷角Qt，距離D2的陣位。求機(jī)動(dòng)船占領(lǐng)新陣位時(shí)所用的航向Co及所需時(shí)間t。根據(jù)雷達(dá)標(biāo)繪的基本原理，本船真運(yùn)動(dòng)矢量等于目標(biāo)船真運(yùn)動(dòng)矢量與目標(biāo)船相對(duì)運(yùn)動(dòng)負(fù)矢量之和，給定任意兩個(gè)矢量，就可以用作圖法求取一個(gè)未知矢量［1］。只需確定目標(biāo)船初始的相對(duì)位置T1和機(jī)動(dòng)船占領(lǐng)新陣位后目標(biāo)船的新相對(duì)位置T2，由T1位置向T2位置作射線，該射線即為目標(biāo)船相對(duì)于機(jī)動(dòng)船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)線，已知目標(biāo)船的速度大小、方向，相對(duì)速度的方向，機(jī)動(dòng)船的速度大小，即可求得機(jī)動(dòng)船的速度方向即為所需的航向Co，以及相對(duì)速度的大小，再量得目標(biāo)兩位置（T1T2）間的相對(duì)航程即可算出所需的航行時(shí)間t。

例O船測(cè)得T船航向Ct=300°.0，航速Vt=15kn。機(jī)動(dòng)開始時(shí)T船的方位B1=240°.0，距離D1=80cab。O船以航速Vo=24kn占領(lǐng)T船舷角Qt=100°左，距離D2=40Cab的陣位。求占領(lǐng)陣位的航向Co及機(jī)動(dòng)所需時(shí)間t。在艦操圖上作圖解算，如圖1所示，具體步驟為：

1）將O船置于艦操圖中心，根據(jù)B1，D1標(biāo)出T船的初始位置T1。再根據(jù)Qt及D2標(biāo)出占領(lǐng)陣位時(shí)T2的位置，連接T1T2得相對(duì)航向線；

2）作速度三角形求占領(lǐng)陣位的航向Co。

速度比例尺3：1，過O點(diǎn)作目標(biāo)船T的速度矢量線OA，過A點(diǎn)作T1T2的平行線AA’，以O(shè)為圓心，以Vo為半徑，畫弧交AA’于B點(diǎn)，連接OB，OB即為O船速度矢量，其方向即為O船占領(lǐng)陣位航向；

3）BA則為相對(duì)速度矢量Vr，機(jī)動(dòng)所需時(shí)間t=T1T2/Vr。

圖1 占領(lǐng)陣位人工標(biāo)繪

3 數(shù)學(xué)模型

1）問題的分析

已知T船的航向Ct，航速Vt，機(jī)動(dòng)開始時(shí)T船的方位、O船測(cè)得的初始陣位及要占領(lǐng)的新陣位B2、D2或Qt、D2，O 船占領(lǐng)陣位機(jī)動(dòng)時(shí)所用航速為 Vo，求O船的航向Co，所用時(shí)間t。由占領(lǐng)陣位機(jī)動(dòng)的原理可得，要求得Co，t只需確定T船的始末位置，再確定相對(duì)航向線，然后根據(jù)幾何學(xué)求出Co，t。

2）占領(lǐng)陣位可能性分析

當(dāng)機(jī)動(dòng)船的航速大于目標(biāo)船的航速（Vo＞Vt），可以占領(lǐng)目標(biāo)船的任何陣位，但當(dāng)機(jī)動(dòng)船的航速不超過目標(biāo)船的航速時(shí)（Vo≤Vt），機(jī)動(dòng)船所能占領(lǐng)的范圍是一定的［2］。下面討論Vo≤Vt時(shí)可占領(lǐng)陣位的范圍：假設(shè)目標(biāo)船T航向?yàn)镃t，航速為Vt，機(jī)動(dòng)船（本船）航速為Vo，求機(jī)動(dòng)船能占領(lǐng)目標(biāo)船T的范圍。機(jī)動(dòng)船O點(diǎn)置于直角坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)船初始位置為T1，以T1為圓心，以 Vo為半徑作圓；過 T1作目標(biāo)船速度負(fù)矢量Vt，從Vt負(fù)矢量端點(diǎn)作Vo速度圓的切線AB、AC，則∠BAC所包含（小于180°）的扇面就是所求的可占領(lǐng)陣位范圍，如圖2所示。從圖中可以看出，∠T1AB=∠T1AC=Qc，Qc=arcsin（Vo/Vt）。機(jī)動(dòng)船所能占領(lǐng)目標(biāo)船的陣位范圍是兩倍的Qc組成的扇面。

3）模型的建立

將機(jī)動(dòng)船O點(diǎn)置于直角坐標(biāo)原點(diǎn)，標(biāo)繪初始陣位T1、擬占領(lǐng)陣位點(diǎn)T2，如圖3所示。

Bt1=B1+180，其中Bt1＞360時(shí)，需要減去360

Bt2=B2+180，其中Bt2≥360時(shí)，需要減去360

T1= （D1sin B1，D1cos B1），

T2= （D2sin B2，D2cos B2）；

其中B2已知或Qt已知；

若 Qt已知，則 B2=Ct+Qt+180，其中B2＞360時(shí)，需要減去360。

由幾何圖形可知相對(duì)航向線T1T2的斜率：K=(D1cos Bt1-D2cos Bt2)/(D1sin Bt1-D2sin Bt2)。

相對(duì)航向Cr1=90-arctan k，這個(gè)公式只能確定相對(duì)航向在一、四象限的大小，而當(dāng)相對(duì)航向在二、三象限時(shí)，即 D2cos Bt2＜D1cos Bt1且0＜Cr1＜90時(shí) ，Cr2=180+Ct1；D2cos Bt2＞D1cos Bt1且90＜Cr1＜180時(shí)，Cr2=180+Ct1。

P為Cr和Ct的夾角 P=|Cr-Ct|，

X為Co和Cr的夾角 X=arcsin(Vt/Vo×sin P)，

由幾何圖形可得機(jī)動(dòng)船的航向Co=Cr+X+180，

Vr為相對(duì)速度

s為相對(duì)航程

t為所用時(shí)間t=s/Vr×60。

圖2 占領(lǐng)陣位可能性分析

圖3 速度矢量關(guān)系

船艇陣位機(jī)動(dòng)中的變換機(jī)動(dòng)是指機(jī)動(dòng)艦由原來的陣位變換到同一目標(biāo)艦的另一新陣位點(diǎn)的機(jī)動(dòng)。保持陣位機(jī)動(dòng)是指目標(biāo)艦轉(zhuǎn)向以后，機(jī)動(dòng)艦需要保持原來的陣位而進(jìn)行的機(jī)動(dòng)。這兩種方法與占領(lǐng)陣位在本質(zhì)上是一致的［3］。因此，上述數(shù)學(xué)模型同樣適用于變換陣位機(jī)動(dòng)與保持陣位機(jī)動(dòng)。

4 編程實(shí)現(xiàn)

根據(jù)計(jì)算模型，利用MatLab語言編程實(shí)現(xiàn)占領(lǐng)陣位自動(dòng)繪算，軟件功能包括六個(gè)模塊：比例尺選擇，機(jī)動(dòng)類型選擇，參數(shù)輸入，自動(dòng)解算、分步解算、結(jié)果輸出。軟件界面如圖4所示。用戶在打開軟件后，首先要對(duì)機(jī)動(dòng)的類型進(jìn)行選擇，并根據(jù)不同的機(jī)動(dòng)方式輸入數(shù)據(jù)，選擇合適的比例尺，計(jì)算機(jī)自動(dòng)進(jìn)行繪算，并輸出繪算結(jié)果，結(jié)果包括數(shù)據(jù)和圖形，也可根據(jù)需要進(jìn)行分步解算。其中比例尺和輸入?yún)?shù)沒有先后順序。

圖4 自動(dòng)繪算界面

比例尺模塊分為速度比例尺與距離比例尺，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的大小，由人工選擇，選擇不同的比例尺，本系統(tǒng)提供四種比例尺：2：1、1：1、1：2、1：3。

機(jī)動(dòng)類型選擇模塊提供了三種占領(lǐng)陣位方式：占領(lǐng)陣位機(jī)動(dòng)、變換陣位機(jī)動(dòng)、保持陣位機(jī)動(dòng)。根據(jù)任務(wù)需求選擇機(jī)動(dòng)方式，當(dāng)選定一種機(jī)動(dòng)方式后，系統(tǒng)就進(jìn)入該機(jī)動(dòng)模式，進(jìn)行該機(jī)動(dòng)方式的繪算。

參數(shù)輸入模塊根據(jù)選擇的機(jī)動(dòng)方式，由人工輸入機(jī)動(dòng)船和目標(biāo)船的初始數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)判斷輸入?yún)?shù)是否有效。

自動(dòng)繪算模塊根據(jù)計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)占領(lǐng)陣位，變換陣位、保持陣位自動(dòng)繪算，解算流程如圖5所示。

圖5 占領(lǐng)陣位自動(dòng)繪算流程圖

分步解算模塊是根據(jù)圖解法的求解過程，把自動(dòng)繪算分為確定目標(biāo)船原航向、目標(biāo)船原陣位、目標(biāo)需占領(lǐng)陣位、確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)線、做速度三角形五個(gè)步驟完成，主要用于教學(xué)的需要。

結(jié)果輸出提供了數(shù)據(jù)結(jié)果和圖形結(jié)果輸出。數(shù)據(jù)結(jié)果是為用戶提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)支持。圖形結(jié)果是顯示自動(dòng)匯算后所形成的相對(duì)三角形等相關(guān)圖形和參數(shù)，讓用戶更直觀地了解，當(dāng)前船艇與目標(biāo)之間的位置關(guān)系、對(duì)峙情況和運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

5 結(jié)語

通過采取50個(gè)繪算實(shí)例作為樣本計(jì)算自動(dòng)繪算時(shí)間，得到平均繪算時(shí)間為1.2s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的人工艦操圖繪算。自動(dòng)繪算軟件具有繪算速度快、繪算精度高的特點(diǎn)。為了方便教學(xué)與訓(xùn)練，增加了分步繪算顯示與輸出功能，有助于學(xué)員理解繪算過程。下一步，需要研究雷達(dá)數(shù)據(jù)人工錄取實(shí)現(xiàn)方法，減少人工輸入?yún)?shù)的時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)繪算完全自動(dòng)化。

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