淺談小學列方程解決問題教學策略

摘要：列方程解決問題是新課標提出的小學數學課程核心目標之一，但在教學過程中我們發現學生用列方程的方法來解決問題的意識淡薄、能力較弱。究其原因，發現學生對代數方法的認知不夠深刻、尋找等量關系的能力不強、解方程的能力較弱，所以可以采用以下教學策略：運用策略對比，體現列方程解決問題的優越性、培養代數意識，備好列方程解決問題的知識基礎、訓練方程解法，打好列方程解決問題的計算基礎、尋找等量關系，突破列方程解決問題的重點難點，來提高學生列方程解決問題的意識和能力。

關鍵詞：列方程、解決問題、代數、策略

一、 研究的意義

時代在不斷的進步，科學在不斷的發展，作為一種科學，一種語言，一種思想，一種模式的數學，在自然科學，人文科學，藝術科學和軍事科學上都有了廣泛的應用。列方程解決問題是小學數學學習的重要解決問題的策略之一，它是數學與代數數學知識中的重要內容之一。

二、 教學現狀

用列方程的方法解決問題是學習重點，又是學習難點。有過五年級數學教學經驗的老師會發現，遇到列方程解決問題時許多學生都無所適從。在教學中，我們發現大部分學生感受不到這種方法的簡單性，只有小部分的學生能夠感受到列方程解決問題的簡單性。在教學實踐中，學生會遇到這樣的困難：

（一） 對代數方法的認知不夠深刻：我們的教材從一年級開始都是用算術的方法來解決問題，學生習慣了用這種方法來解題。而從這個單元開始，學生要改變以往用已知量計算的方法，改為將未知量參與到計算過程中，這是經歷從具體到抽象的過程，有一定的難度。方程思想的滲透其實是對用代數方法解決問題的初步探索，是一個新的突破。這時候的學生對代數方法接觸不多，認知不夠深刻，造成了一定的阻礙。

（二） 尋找等量關系的能力不強：在用列方程的方法解決問題的過程中，尋找等量關系是解決問題的關鍵。學生只有找出了各數量之間的等量關系，才能列出方程，進而解決問題。這就需要學生能準確地理解整個題意，并從整體上把握出各個數量之間的關系，分析出等量關系。只要有一個環節出了問題，方程可能就無法準確列出來。而恰恰許多學生在整體把握題意、理清數量關系、判斷等量關系上能力不夠。

（三） 解方程的能力較弱：新人教版的教材主要是借助天平平衡的原理引入了等式的性質，盡管天平的平衡對于學生來說較為直觀、容易理解，但真正運用到抽象的數字之中，學生靈活運用的能力就顯得較弱了。而且，在遇到未知數是減數和除法的題目中，利用等式的性質來解方程對學生來說，步驟過于復雜，且對于為何變成先消去一邊的未知數來求解這一方法理解不過來。基于這些一層又一層的困難，學生學得很吃力，而且也體會不到用方程解決問題的簡單性。

三、 教學策略

（一） 運用策略對比，體現列方程解決問題的優越性：列方程解決問題與算術法相比較，思維邏輯上不需要逆向思考，相較之更加的直接與直觀，學生也更容易理解，也為他們將來初中的代數學習奠定了基礎知識和基本代數思想。作為教師的我們在教學過程可以選擇一些比較問題，讓學生自主探索，從中比較和體驗到方程的優勢，讓學生對列方程解決問題產生熱情和積極性。現在下面就通過兩種方式進行比較，來體現列方程解決問題的優越性。

1. 策略比較，體現列方程解決問題的優越性：策略比較是指對同一道題目的不同的解決方法進行比較后選擇出最好的策略。例如人教版（2011版）書本82頁的第6題的雞兔同籠問題（圖1）。

這兩種的解題方法中，算術解學生理解比較難，因為這種解題方法需要學生擁有較強的思維邏輯能力。但是此題的方程法就具有一定的優越性，學生只要理解雞的腿數+兔的腿數=總腿數這個等量關系就可以突破這題的難點，因此用方程解決此題學生只要順向的思維方式，從而也充分體現了列方程解決問題的優越性。

隨著學習知識的增加和抽象，列方程解決問題將是學生解決問題的數學方法，作為教師的我們需要讓學生懂得用列方程解決問題的必要性和優越性，培養他們形成運用列方程解決問題的良好的數學邏輯和數學素養。

2. 題目比較，體現列方程解決問題的優越性：找形式相似、題目內容相近，但解題方法不同的題目，通過對比與分析來體現列方程解決問題的優越性。題目如下：

（1）白球比黑球的2倍少50個。白球有650個，黑球有多少個？

（2）白球比黑球的2倍少50個。黑球有650個，白球有多少個？

在教學中，發現大部分的學生用算術解的策略來解決這兩題，但是等到他們完成后的分析中我們會發現，學生在類似的題目面前，非常容易出現錯誤。相反用方程來解決這兩題的題目，我們只要理解等量關系：白球=黑球×2-50，然后再去判斷白球已知還是黑球已知，如果黑球已知的，那么第（2）題，就可以直接用式子計算：650×2-50=1250（個）就可以得到白球的個數。但是如果白球是已知650個，那么就可以根據等量關系列出方程：

2x-50=650得到x=350，也就得出白球的個數。

從上述的分析中，我們可以看出學生只要根據題目的等量關系列出的算，只要學生理解透徹，那么這種類似的題目對于學生而言就輕而易舉了，從而也充分體現了列方程解決問題的優越性。

（二） 培養代數意識，備好列方程解決問題的知識基礎：方程思想是“數與代數”領域的一個重要內容，它體現了數量從具體變抽象的一個過程，對于五年級的學生來說，知識點的轉變太抽象了，很難理解。因此在教學過程中要慢慢滲透方程思想，逐漸培養起學生的代數意識。我們在用字母來表示數的環節中，應讓學生經歷從數量的具體化慢慢過渡到用字母表示數的抽象化的過程，逐步地培養學生的代數意識。

首先，要讓學生充分感受到用字母表示數的必要性，其一就是體會到用字母表示數具有簡單、明了的特點。在許多運算定律的文字表述中，顯得較長，不容易記憶。例如“乘法分配律”，其文字表述長、不易理解，但是用字母表示出來就是（a+b）×c=a×c+b×c，即簡單、容易記憶，又直觀、容易理解。其實，數學知識中還有很多的性質、公式等都可以用字母表示出來。通過讓學生直觀感受到用字母表示數的簡潔性和直觀性，學生就能理解用字母表示數的存在的必要性，進而愿意去學習它、接受它。其次，還要讓當學生明白用字母表示數，既可以表示一個數量，也可以表示一個數量關系。而且一個含有字母的式子不僅可以表達出數量之間存在的一個關系，同時它自己本身也是一個結果，也是一個數量。例如，已知蘋果的數量是橘子的3倍，如果用a表示橘子的數量，那么3a既可以表示蘋果的數量與橘子的數量之間的一個數量關系，同時它也表示了蘋果的數量。在平時的教學中，教師可以時時滲透這樣的代數意識，并在練習過程中適當增加此類練習，讓學生用字母表示其中的關系或數。比如：endprint

（1）比m多5的數；（2）小明買了2.5千克的蘋果，花了a元，蘋果的單價是（）元；（3）雞的數量比鴨的3倍少10只，設鴨有x只，那么雞有（）只

這樣的練習能夠讓學生慢慢地接受用字母表示數的意義，逐步地培養代數意識。教師可以在教學解決問題之前做好這樣的鋪墊。

（三） 訓練方程解法，打好列方程解決問題的計算基礎：武海娟在論文《初中方程教學研究》中指出：（1）要把初中的方程概念建立在不定義的等式概念上。（2）強調解方程的程序化過程，同時也提倡解法的多樣化。從這里我們可以看出等式的其中一種表征方式就是方程。而以往的教材是利用算式各部分關系來解方程的，而人教版新教材利用天平原理來認識等式的性質，并運用這一方法來進行解方程的計算，這有利于對初中教材解方程內容的銜接，拉近了小學與初中知識的距離，知識系統比較統一。但遇到未知數作為減數或除數的方程，利用這一方法來解方程會比較復雜。對學習有困難的學生來說，在接受能力差的同時，往往還伴隨著一定的惰性。所以，這時候利用算式各部分關系來解方程也不失為一個好辦法。在平時教學中，我們可以兩種方法都兼顧到，利用算式各部分關系來鞏固四則運算的運算法則，利用等式的性質為今后方程的學習打好基礎。讓學生充分運用他們能掌握的方法來解方程，為列方程來解決問題打好計算基礎。

（四） 尋找等量關系，突破列方程解決問題的重點難點

1. 尋找題目中基本數量關系：每一道的解決問題都可以從已知條件和問題中得出一個基本數量關系式，等量關系式就是這個基本數量關系式。例如：公交車原來有20人，下車了x人，現在有6人。根據題目的題意可以得出等量關系式是：原有的人數—下車的人數=現在的人數，設下車有x人，根據等量關系列出方程：20-x=6。

2. 找關鍵字句：有些典型的應用題都會出現一些很明顯的表示數量關系的關鍵字句，如果學生能準確地抓住這些關鍵字句，那么要列出方程就容易多了。例如這樣的題目：已知一個數比另一個數的幾倍多（少）幾，求另一個數。這個關鍵句所體現的等量關系就是另一個數×倍數±幾=這個數。這里可以構建一個方程模型ax±b=c。人教版新教材里就出現了好幾道類似的題目，如第75頁第6題：故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？

Dellarosa（1985）指出，同類型應用題的加強比較訓練，能提高學生分析分類應用題的能力。在平時的教學中，教師可以針對此類題型，加強訓練，并應該多多培養學生從題目中找關鍵字句的好習慣，并做上標記，這樣能提高學生的審題能力和解題能力。

3. 公式、常見的數量關系：在學習方程之前，學生們已經學習了一些平面圖形的周長、面積等公式，也學習了一些常見的數量關系，如路程=速度×時間，總價=單價×數量等等。因此在遇到此類問題時都可以套用這些公式和數量關系進行列方程解決問題。例如教材第82頁第11題：兩列火車從相距570km的兩地同時相向開出。甲車每小時行110km，乙車每小時行80km。經過幾個小時兩車相遇？這是行程問題，根據“速度×時間=路程”可以算出甲、乙各自行駛的路程，再合起來就是總路程，即可列出方程“110x+80x=570”。

4. 抓住“不變量”：由于有的解決問題，數學信息看似很復雜，數量關系很難確定，但是我們可通過“不變量”來確定等量關系，從而列方程解決問題。例如，做一個盒子原來需要20平方厘米的紙皮，后來改進制作手工，每個只需要16平方厘米。原來準備80個盒子的紙皮現在可以做多少個？此題，我們可以根據“總紙皮不變”的等量關系來列方程，現在設可以做x個，那么根據等量關系列方程：16x=20×80。

參考文獻：

[1]嚴士健.面向21世紀的中國數學教育[M].南京：江蘇教育出版社，1994.

[2]武海娟.初中方程教學研究[D].東北師范大學，2011.

[3]教育部.義務教育課程標準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]Dellarosa D.Abstiracton of problemtype schemata through problem comparison. Boulder：University of Colorado. Institute of Cognitive Science，1985.

作者簡介：郭穎，福建省福州市，福州市首山小學。endprint