構造法在解題中的應用

李玟慧

摘 要：構造法是一種具有創造性的化歸手段。運用構造法解決問題關鍵就在于怎么根據題目中給出的條件構造出新的對象或者是數學模型。總的來看，構造法具有簡潔、明了和新穎等特點。所以，研究如何應用構造法去解題是具有意義的。本文在概述構造法涵義和模式的基礎上，通過具體的例子分析了構造法在解題中的應用，以期加強對構造法的認識和利用。

關鍵詞：構造；解題；應用

1 構造法的概述

1.1 構造法的涵義

構造法指的是根據題目中給出的條件，并結合結論中的性質和特征，運用新的角度和觀點來分析條件和結論中的內在聯系，將問題與熟知的概念、公式和定理等進行結合，構造出新的對象或者是數學模型，從而借助該數學對象或者是模型解決數學問題的方法。

1.2 構造法的模式

構造法的內容是十分豐富的，它需要不斷地分析、對比和歸納，進而找出新的思路。那如何運用構造法實現解題過程的轉化呢？如圖1所示，構造法的大概模式是：首先先對題設條件進行邏輯處理；其次通過創新思維對問題進行分析與綜合；最后是將相關知識點融入題意中構造出新的函數、關系式、圖像或者是方程實現對結論的推演，達到解題的目的。

2 構造法在解題中的應用

構造法是一種重要的數學解題方法，通過構造使題目由難變易，由繁變簡，從而實現問題的解決。接下來通過具體的實例來討論下構造法在解題中的應用。

2.1 構造函數

函數是數學知識中的核心內容。利用函數的圖像和性質，尤其是函數的奇偶性、單調性、對稱性和周期性，將數學問題轉化成函數問題，是一種直接、有效的解題方法。

2.2 構造方程

方程是數學解題中的重要工具。在解題過程中，善于觀察和分析問題的結構特征及問題中的數量關系，構造出與結論相關的輔助方程，使已知和未知有了聯系，再通過對輔助方程的性質，比如求根公式、根與系數的關系等進行研究就可以解決原來的問題，使解答過程變得既簡潔又合理。

2.3 構造向量

平面向量作為一種重要的教學與解題工具，不僅反映數量間的關系，而且反映位置的關系。因此，充分構造向量模型可以幫助我們解決代數問題、幾何問題以及三角等數學問題，實現數形間的轉化，尤其是對幾何問題來說，利用它的解題效率是不容置疑的。

2.4 構造數列

數列是一種特殊的函數。在解決許多數學問題尤其是不等式的證明題中，通常可以構造一個數列，然后再運用數列的性質，比如單調性，以及數列的求和來解答問題。

2.5 構造幾何模型

如果在題設條件中，數量關系有比較明顯的幾何意義或者是利用某種形式可以與幾何圖形建立聯系，那么我們就可以構造幾何模型，在圖形中顯示已知條件和數量關系，把代數問題轉化成幾何問題來解答，最后在幾何圖形中尋找出最后的答案。

3 總結

構造法作為數學中一種特殊的方法，重在“構造”。它可以構造出函數、方程、向量、數列和幾何圖形等幫助我們進行解題，也在另一方面促使我們要熟悉幾何、代數和三角等基本知識并學會靈活運用這些知識點，提高我們分析問題的創新能力。另外，構造法在解題中的應用是非常廣泛的，我們還需要加強對其應用方面的補充和完善，以期將構造法更多地運用于數學題中。

參考文獻

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