初中數學教學中數形結合思想的應用

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(臨沂市第十中學)

數學知識中有很多比較抽象的知識，單純依靠教師的理論講解很難達到良好的教學效果，初中生的學習水平、理解能力有限，所以對于一些較難的題目會經常感覺到云里霧里。在數學教學過程中應該要對傳統的教育教學理念進行改進，并且要積極加強對初中生的思維能力的培養，提高初中生對數學學習的興趣愛好。數形結合是一種十分有效的教學方式，其實現了數學理論知識和圖形的結合，使得各種數學知識變得更加生動、形象，有效培養了學生的理解能力、分析問題的能力。

一、初中數學教學存在的問題

數學教育在初中教育過程中具有十分重要的作用，教育過程中應該要將數學教育當作是一種全面教育，一種基礎教育，那么從當前來看有效的初中數學教學則應該加強對學生的實踐能力、自主思考能力的培養，從而實現人性化教育和柔性教育，以提高學生的人文素養和綜合能力。但是當前初中數學教學過程中還面臨一些問題，主要表現在以下幾個方面：

(一)課堂枯燥乏味

課堂是否生動有趣，對學生的學習積極性有著直接的影響，在數學教學過程中，有些數學知識是比較抽象的，對于初中生而言，他們或許并不能很好地理解這些知識點，而當前數學教學過程中對多媒體技術、數形結合思想等應用得不夠，因此導致初中數學課堂教學比較枯燥。

(二)學生對數學學習不感興趣

興趣是最好的教師，只有讓學生保持濃厚的興趣，才能提高學生的學習積極性。在初中數學教學過程中，由于有的教師教學理念比較陳舊，教學實施過程中對實踐性不夠重視，對學生的問題意識和探究能力的培養不夠，重視理論講解，忽視了學生的接受能力，加上傳統的應試教育模式這一根深蒂固的影響，導致學生的學習過程中對各種數學問題的主動思考意識不強，最終導致學生的學習水平不高。

(三)不注重教學過程中的反饋

教師應該要學會隨時對學生的學習情況進行檢測，一旦發現初中生的學習過程中遇到問題，則要及時解決。但是當前有的教師在教學過程中不注重對學生的檢測，沒有及時掌握學生的學習情況，從而使得教學過程和學生的接受能力不相適宜，導致學生學習積極性下降。

二、數形結合思想

數形結合是數學教學過程中的一種常見方法，也是在新課改背景下要求教師進行創新應用的一種教學手段，數形結合的常見形式有以下幾種：

(一)以數化形

在分析數學問題的時候應該要能清晰地分析出各種數學圖形以及在圖形中所包含的數學知識，所以結合圖形進行分析是最有效的方式。將一些抽象的數學知識轉化成圖像，可以幫助學生理解知識點。

(二)以形變數

數形結合中的另一種方法則是以形變數，一般在幾何教學中比較常見，第一步要引導學生找到其中的一些隱含條件，第二步是讓學生根據這些隱含條件對問題進行求解。

(三)數形互變

在數形結合思想中，最常用的方法就是數形互變法。這種方法一般在函數和直角坐標系中使用較多，可以將函數變成直角坐標系中的圖形，或者將直角坐標系中的圖形變成函數進行求解。經過轉變之后，直角坐標系中的每一個點都有一個實數相對應，而且這種變化的方式還使得函數變得更加直觀，將函數引入直角坐標系中之后就可以應用代數的方法對其進行求解，該過程對于解決幾何問題有很大的幫助。

三、數學結合思想在初中數學教學中的應用

(一)有理數中數形結合思想的應用

有理數是初中數學學習中的重點，在有理數教學過程中，可以將數形結合的思想代入其中，使得有理數變成數形結合的有力載體，也能讓學生對有理數的知識有更加深刻的了解。例如在《有理數的運算》課程的教學過程中，可以組織學生參加數學活動，通過活動逐漸了解數形結合的思想。教師先在黑板上畫一條數軸，用粉筆在數軸的原點處點一下，然后按照數軸正方向移動三個單位的長度，再向反方向移動兩個單位長度，這個時候粉筆就停留在數軸上的“1”的位置。在此時就可以引入有理數的相關知識，從這個圖形中可以得出：3+(-2)=？這個數學關系，由于黑板上有數軸，而且粉筆最后落在“1”的位置，所以可以讓學生很簡單地回答出算式的結果為1，再詳細分析整個過程可以發現，因為粉筆在移動的過程中發生了兩次不同的移動，所以才產生了這個結果。通過數形結合的過程，可以讓學生在頭腦中建立起完整的“數”和“形”結合的過程。

(二)數形結合思想在函數中的應用

函數是初中數學學習過程中的一個重要內容，對于后續的學習有十分重要的影響。但是由于函數是一種十分抽象的數學概念，很多學生在學習過程中都表示難度較大，理解起來也比較困難。數形結合思想可以幫助學生建立形象的函數模型，幫助學生更好地學習函數。例如在《二次函數》教學過程中，可以借助數形結合開展教學。

某公園要建設圓形噴水池，在水池的中央要安裝一個與水面保持垂直的柱子，將其轉化為數學圖形，用OA表示柱子，其中O正對水面中心，OA的長度為1.25m。結合噴泉的形象不難理解，在水柱噴水的時候，水流會沿著各個方向呈拋物線形式落下，為了使得水流的形狀更加漂亮，要求要將噴水池設計成為在距離OA1m的位置，距水面最大高度2.25m，如果忽略其他的限制因素，那么水池的半徑應該設計為多少？在這個問題中，根據拋物線的相關知識可以計算出水池的半徑至少為3.5米，但是還需要考慮的一個問題是如何才能不讓水流出水池，此時水流的高度應該控制為多少。為了更好地分析問題，引導學生進行畫圖，在畫圖的時候確定相應的函數關系，根據畫圖學生可以以拋物線直觀形象作為引導，得出函數中的最大量、最小量，然后將這些函數帶入實際結果中就可以得出答案。

(三)數形結合思想在其他數學問題中的應用

在很多數學問題中，數形結合思想都可以作為教學的重要手段，教師在教學過程中要學會使用數形結合的方式，將數形結合作為數學教學的突破點，找到解決問題的關鍵，從而幫助學生解決各種數學問題。比如，在《一元一次方程》教學過程中，也可以結合數形結合思想。

一列火車的車身一共長200米，當火車經過隧道的時候，火車的時速大約為每小時60千米，這列火車進入隧道的時候，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，一共花了2分鐘時間，求整個隧道的長度。在解決這個問題時，繪制圖形最簡單，先繪制三段線段，車頭進入隧道之前為一段線段，假設隧道的中間段的長度x米，當車尾離開隧道之后又畫出一段線段，可以列出方程：2*1000=x+200。很容易得到隧道的長度。

四、結語

初中教育處于九年義務教育的初始階段，對學生的成長以及全面發展有十分重要的作用。近年來，我國教育體系的不斷改革，對初中的教學提出了更高的要求。初中課程是對學生進行綜合教育的課程，隨著素質教育的不斷推進，各種新方法也不斷應用，數形結合是一種十分重要的教學方式，要在數學教學過程中加以應用，幫助學生建立更加直觀的體驗，解決各種數學問題。

[1]王寶明.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學園，2014，(02).

[2]王愛琴.初中數學教學中數形結合思想的應用分析[J].讀與寫，2016，(18).

[3]趙唐俊.中學數學教學中數形結合思想的應用對策[J].高考，2016，(01).